專題強(qiáng)化訓(xùn)練三：雙星與多星問題技巧歸納：雙星或多星問題1.雙星模型(1)如圖5所示，宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，其他星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計.在這種情況下，它們將圍繞其連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運(yùn)動，通常，我們把這樣的兩個星球稱為“雙星”.圖5(2)特點①兩星圍繞它們之間連線上的某一點做勻速圓周運(yùn)動，兩星的運(yùn)行周期、角速度相同.②兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供.③兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L，軌道半徑與兩星質(zhì)量成反比.(3)處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運(yùn)動的向心力，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2r2.2.多星系統(tǒng)在宇宙中存在類似于“雙星”的系統(tǒng)，如“三星”“四星”等多星系統(tǒng)，在多星系統(tǒng)中：(1)各個星體做圓周運(yùn)動的周期、角速度相同.(2)某一星體做圓周運(yùn)動的向心力是由其他星體對它引力的合力提供的.題型一：理解雙星系統(tǒng)的特征1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運(yùn)動的示意圖，若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量為M，雙星間的距離為L，其運(yùn)動周期為T，則（）A．A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量 B．A的線速度一定大于B的線速度C．L一定，M越大，T越大 D．M一定，L越大，T越小2．（2021·重慶市第二十九中學(xué)校高一期中）宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運(yùn)動，而不會因為萬有引力的作用而吸引到一起。如圖所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點做勻速圓周運(yùn)動，它們的軌道半徑之比rA∶rB=1∶2，則兩顆天體的（）A．質(zhì)量之比mA∶mB=2∶1 B．轉(zhuǎn)動方向相反C．角速度之比ωA∶ωB=1∶2 D．向心力大小之比FA∶FB=2∶13．（2021·黑龍江·賓縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）“雙星系統(tǒng)”由相距較近的恒星組成，每個恒星的半徑遠(yuǎn)小于兩個恒星之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體，它們在相互間的萬有引力作用下，繞某一點做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示為某一雙星系統(tǒng)，A星球的質(zhì)量為m1，B星球的質(zhì)量為m2，它們中心之間的距離為L，引力常量為G，則下列說法正確的是（）A星球的軌道半徑為 B．雙星運(yùn)行的周期為C．B星球的軌道半徑為D．若近似認(rèn)為B星球繞A星球中心做圓周運(yùn)動，則B星球的運(yùn)行周期為題型二：計算雙星系統(tǒng)的基本物理量4．（2021·全國·高三專題練習(xí)）宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運(yùn)動，而不至因為萬有引力的作用而吸引到一起。如圖所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點做勻速圓周運(yùn)動，它們的軌道半徑之比rA∶rB＝1∶2，則兩顆天體的（）A．質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1 B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C．線速度大小之比vA∶vB＝2∶1 D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶15．（2021·甘肅·舟曲縣第一中學(xué)高三期中）經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近星組成，每個恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個星體之間的距離，而且“雙星系統(tǒng)”一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的點做周期相同的勻速圓周運(yùn)動?，F(xiàn)測得兩顆星之間的距離為，質(zhì)量之比為，則可知（）A．做圓周運(yùn)動的線速度之比為 B．做圓周運(yùn)動的角速度之比為C．做圓周運(yùn)動的半徑為 D．做圓周運(yùn)動的半徑為6．（2021·湖南·新邵縣第三中學(xué)高三階段練習(xí)）宇宙中存在很多的雙星系統(tǒng)，其簡圖如圖所示，A星的質(zhì)量為，圓周運(yùn)動的半徑為。B星的質(zhì)量為，圓周運(yùn)動的半徑為。兩星做圓周運(yùn)動的圓心為O，周期為T，下列說法正確的是（）A．比值由質(zhì)量決定 B．比值由質(zhì)量決定C．比值由質(zhì)量乘積決定 D．比值由質(zhì)量和決定題型三：計算雙星問題中雙星的總質(zhì)量7．（2021·全國·高三專題練習(xí)）2017年6月15日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征四號乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射硬X射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星“慧眼”。“慧眼”的成功發(fā)射將顯著提升我國大型科學(xué)衛(wèi)星研制水平，填補(bǔ)我國空間X射線探測衛(wèi)星的空白，實現(xiàn)我國在空間高能天體物理領(lǐng)域由地面觀測向天地聯(lián)合觀測的跨越?！盎垩邸毖芯康膶ο笾饕呛诙?、中子星和γ射線暴等致密天體和爆發(fā)現(xiàn)象。在利用“慧眼”觀測美麗的銀河系時，若發(fā)現(xiàn)某雙黑洞間的距離為L，只在彼此之間的萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動，其運(yùn)動周期為T，引力常量為G，則雙黑洞總質(zhì)量為（）A． B． C． D．8．（2021·江蘇省如東高級中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，兩恒星A、B構(gòu)成雙星體，在萬有引力的作用下繞連線上的O點做勻速圓周運(yùn)動，在觀測站上觀察該雙星體的運(yùn)動，測得該雙星的運(yùn)動周期為T，已知兩顆恒星A、B間距為d，萬有引力常量為G，則可推算出雙星的總質(zhì)量為（）A． B． C． D．9．（2021·河南信陽·高一期中）在天文觀測中，因觀測視角的問題，有時會看到一種比較奇怪的現(xiàn)象，與其它天體相距很遠(yuǎn)的兩顆恒星在同一直線上往返運(yùn)動，它們往返運(yùn)動的中心相同，周期也一樣。模型如圖所示，恒星A在之間往返運(yùn)動，恒星B在之間往返運(yùn)動，且，，現(xiàn)測得它們運(yùn)動的周期為T，恒星A、B的質(zhì)量分別為M、m，萬有引力常量為G，則（）A． B．C． D．題型四：多星系統(tǒng)問題10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，如圖所示，設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為L的正方形的四個頂點上、已知引力常量為G，關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是（）A．四顆星的向心加速度的大小均為 B．四顆星運(yùn)行的線速度大小均為C．四顆星運(yùn)行的角速度大小均為 D．四顆星運(yùn)行的周期均為11．（2021·安徽·六安一中高一階段練習(xí)）宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系。如圖所示，一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點各有一個質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運(yùn)動。如果兩顆小星間的萬有引力為F，母星與任意一顆小星間的萬有引力為9F，則（）A．每顆小星受到的萬有引力為（+9）FB．每顆小星受到的萬有引力為（+9）FC．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的9倍D．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3倍12．（2021·遼寧·大連市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）由多顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，叫做多星系統(tǒng)。有這樣一種簡單的四星系統(tǒng)：質(zhì)量剛好都相同的四個星體、、、，、、分別位于等邊三角形的三個頂點上，位于等邊三角形的中心。在四者相互之間的萬有引力作用下，靜止不動，、、繞共同的圓心在等邊三角形所在的平面內(nèi)做相同周期的圓周運(yùn)動。若四個星體的質(zhì)量均為，三角形的邊長為，引力常量為，則下列說法正確的是（）A．、、三個星體做圓周運(yùn)動的半徑均為B．、、三個星體做圓周運(yùn)動的速度大小均為C．、、三個星體做圓周運(yùn)動的向心加速度大小均為D．、、三個星體做圓周運(yùn)動的周期均為13．（2022·全國·高一課時練習(xí)）宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用而互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)中的A、B兩星球繞其連線上的某固定點O做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，現(xiàn)測得兩星球球心之間的距離為L，運(yùn)動周期為T，已知引力常量為G，若AO>OB，則（）A．兩星球的總質(zhì)量等于B．星球A的向心力大于星球B的向心力C．星球A的線速度一定小于星球B的線速度D．雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離減小，其轉(zhuǎn)動周期減小一、單選題14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱為雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的某點O做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，AO＞OB，則（）A．星球A受到的引力一定大于星球B受到的引力B．星球A的質(zhì)量一定大于星球B的質(zhì)量C．星球A的角速度一定大于星球B的角速度D．星球A的線速度一定大于星球B的線速度15．（2021·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）深空探測是指脫離地球引力場，進(jìn)入太陽系空間和宇宙空間的探測。科學(xué)家們將通過深空探測，在茫茫宇宙中尋找人類和地球起源的真相，在無窮無盡中尋找另一個神跡存在的可能性，證明人類并不孤獨(dú)。假設(shè)我國發(fā)射的“搜神號”深空探測器，探測到一個新的雙星系統(tǒng)，該系統(tǒng)是由兩顆質(zhì)量近似相等的恒星組成的，但觀測發(fā)現(xiàn)，該雙星系統(tǒng)周期的理論計算值是實際觀測周期的k倍。在進(jìn)一步的探測研究后，科學(xué)家們在兩顆恒星連線中點發(fā)現(xiàn)了一個質(zhì)量約為每顆恒星質(zhì)量106倍的黑洞，成功解決了理論周期和實際周期不等的問題。由于黑洞質(zhì)量遠(yuǎn)大于恒星質(zhì)量，可忽略恒星間的作用力。根據(jù)以上信息可知k值約為（）A．3×103 B．2×103C．4×10-4 D．5×10-416．（2022·重慶市育才中學(xué)模擬預(yù)測）天鵝座X?1是由一光譜型O9?BO的超巨星及一顆致密星組成的雙星系統(tǒng)，雙星在彼此的萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示。它們目前仍處于穩(wěn)定繞行狀態(tài)，但質(zhì)量較小的致密星在不斷吸收質(zhì)量較大的超巨星上的物質(zhì)，假設(shè)目前雙星系統(tǒng)的距離不變，則在雙星運(yùn)動的過程中（）A．超巨星的線速度變大 B．致密星的角速度變小C．超巨星的周期變大 D．兩星之間的引力不變17．（2021·湖南師大附中高三階段練習(xí)）我國天文學(xué)家通過FAST，在武仙座球狀星團(tuán)M13中發(fā)現(xiàn)一個脈沖雙星系統(tǒng)。如圖所示，假設(shè)在太空中有恒星A、B雙星系統(tǒng)繞點O做順時針勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動周期為T1，它們的軌道半徑分別為RA、RB，RA<RB，C為B的衛(wèi)星，繞B做逆時針勻速圓周運(yùn)動，周期為T2，忽略A與C之間的引力，且A與B之間的引力遠(yuǎn)大于C與B之間的引力。萬有引力常量為G，則以下說法正確的是（）A．若知道C的軌道半徑，則可求出C的質(zhì)量B．恒星B的質(zhì)量為C．若A也有一顆運(yùn)動周期為T2的衛(wèi)星，則其軌道半徑一定小于C的軌道半徑D．設(shè)A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時間為t，則18．（2021·江蘇省震澤中學(xué)高一階段練習(xí)）人們在距地球約4.8億光年處觀測到一個雙星系統(tǒng)，它由黑洞和恒星圍繞它們連線上的某點做圓周運(yùn)動構(gòu)成，在雙星繞行過程中質(zhì)量較大的黑洞在不斷吞噬質(zhì)量較小的恒星，且它們的間距在逐漸減小。若短時間內(nèi)雙星的運(yùn)動均可視為勻速圓周運(yùn)動，忽略該雙星系統(tǒng)的質(zhì)量損失，下列說法中正確的是（）A．恒星的軌跡半徑小于黑洞的軌跡半徑 B．恒星的線速度小于黑洞的線速度C．雙星系統(tǒng)的角速度逐漸減小 D．雙星系統(tǒng)的周期逐漸減小19．（2022·江蘇鹽城·二模）“雙星系統(tǒng)”是指在相互間萬有引力的作用下，繞連線上某點O做勻速圓周運(yùn)動的兩個孤立星球組成的系統(tǒng)。如圖所示，若忽略其他星球的影響，可以將A星球和B星球看成“雙星系統(tǒng)”。已知A星球的公轉(zhuǎn)周期為T，A星球和B星球之間的距離為L，B星球表面重力加速度為g，半徑為R，引力常量為G，不考慮B星球的自轉(zhuǎn)。則（）A．A星球和B星球的質(zhì)量之和為B．A星球的質(zhì)量為C．A星球和B星球的動量大小相等D．A星球和B星球的加速度大小相等20．（2021·山東·臨沂市蘭山區(qū)教學(xué)研究室高二開學(xué)考試）銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體和構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運(yùn)動。由天文觀察測得其運(yùn)動周期為T，到C點的距離為，和的距離為r，已知引力常量為G。下列說法正確的是（）A．星體和的向心力之比為 B．星體和的加速度之比為C．星體的質(zhì)量為 D．星體和的線速度之比為21．（2021·遼寧·興城市高級中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示為一三星系統(tǒng)和一四星系統(tǒng)。三星系統(tǒng)為質(zhì)量均為m1的三個天體，三個天體位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上。四星系統(tǒng)為質(zhì)量均為m2的四個天體，其中三個天體位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上，第四個天體位于等邊三角形的中心。若兩系統(tǒng)圓周運(yùn)動的周期相同，則等于（

）A． B． C． D．22．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)）“雙星系統(tǒng)”由相距較近的恒星組成，每個恒星的半徑遠(yuǎn)小于兩個恒星之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體，它們在相互間的萬有引力作用下，繞某一點做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示為某一雙星系統(tǒng)，星球的質(zhì)量為，星球的質(zhì)量為，星球的線速度為，星球的線速度為，它們中心之間的距離為，引力常量為，則下列說法正確的是（）A．星球的軌道半徑為B．雙星運(yùn)行的周期為C．星球的軌道半徑為D．星球星球線速度之比23．（2021·黑龍江·哈九中高三開學(xué)考試）如圖甲所示，河外星系中兩黑洞A、的質(zhì)量分別為和，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運(yùn)動。為研究方便簡化為如圖乙所示示意圖，黑洞A和黑洞均可看成球體，，且黑洞A的半徑大于黑洞的半徑。根據(jù)你所學(xué)的知識，下列說法正確的是（）A．兩黑洞質(zhì)量之間的關(guān)系一定是B．黑洞A的第一宇宙速度大于黑洞的第一宇宙速度C．若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞上，則它們間的萬有引力會變大D．人類要把宇航器發(fā)射到距黑洞A或黑洞較近的區(qū)域進(jìn)行探索，發(fā)射速度一定大于24．（2022·全國·高三專題練習(xí)）宇宙空間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為L。忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動，引力常量為G。下列說法正確的是（）A．每顆星做圓周運(yùn)動的線速度為B．每顆星做圓周運(yùn)動的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)C．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍D．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍25．（2021·全國·高一期末）我們銀河系的恒星中大約有四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間萬有引力的作用下繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運(yùn)動（如圖所示）。由天文觀察測得其運(yùn)動周期為T，S1到O點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S1的質(zhì)量為（）A． B． C． D．26．（2022·全國·高三專題練習(xí)）2021年5月，基于俗稱“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡的觀測，國家天文臺李菂、朱煒瑋研究團(tuán)組姚菊枚博士等首次研究發(fā)現(xiàn)脈沖星三維速度與自轉(zhuǎn)軸共線的證據(jù)。之前的2020年3月，我國天文學(xué)家通過，在武仙座球狀星團(tuán)中發(fā)現(xiàn)一個脈沖雙星系統(tǒng)。如圖所示，假設(shè)在太空中有恒星A、B雙星系統(tǒng)繞點做順時針勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動周期為，它們的軌道半徑分別為，，C為B的衛(wèi)星，繞B做逆時針勻速圓周運(yùn)動，周期為，忽略A與C之間的引力，萬引力常量為，則以下說法正確的是（

）A．若知道C的軌道半徑，則可求出C的質(zhì)量B．若A也有一顆運(yùn)動周期為的衛(wèi)星，則其軌道半徑大于C的軌道半徑C．恒星B的質(zhì)量為D．設(shè)A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時間為，則二、多選題27．（2021·湖南·模擬預(yù)測）觀測到宇宙中有如圖所示的一個三星系統(tǒng)：三顆星體A、B、C始終處于一條直線上，A、C兩顆星圍繞中間星體B做穩(wěn)定的圓周運(yùn)動；AB之間和BC之間間距均為L；已知B的質(zhì)量為m，A、C的質(zhì)量未知。三顆星體受到其他星體的作用力忽略不計，萬有引力常量G已知，則下列判斷中正確的是（）A．可以比較星體A、C的線速度大小關(guān)系B．可以比較三顆星體的質(zhì)量大小關(guān)系C．可以求得星體A、C做圓周運(yùn)動的周期D．可以比較三顆星體所受合力的大小關(guān)系28．（2021·吉林·東北師大附中高三階段練習(xí)）兩個靠近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某點為圓心做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示是由兩顆恒星A、B組成的雙星系統(tǒng)。設(shè)想在地球上通過望遠(yuǎn)鏡觀察這種雙星，視線與雙星軌道共面。觀測發(fā)現(xiàn)每隔時間兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，已知兩顆恒星A、B間距為，質(zhì)量分別為，萬有引力常量為，則以下結(jié)論正確的是（）A．B．C．恒星的軌道半徑為D．恒星的軌道半徑為29．（2021·遼寧·大連市第一中學(xué)高三期中）100年前愛因斯坦預(yù)測存在引力波，2016年經(jīng)過美國科學(xué)家探測，證實了引力波的存在。雙星運(yùn)動是產(chǎn)生引力波的來源之一，“雙星系統(tǒng)”由相距較近的恒星組成，每個恒星的半徑遠(yuǎn)小于兩個恒星之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體，它們在相互間的萬有引力作用下，繞某一點做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示為某一雙星系統(tǒng)，A星球的質(zhì)量為，B星球的質(zhì)量為，它們中心之間的距離為L，引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．A星球的軌道半徑為B．雙星運(yùn)行的周期為C．B星球的軌道半徑為D．若近似認(rèn)為B星球繞A星球中心做圓周運(yùn)動，則B星球的運(yùn)行周期為30．（2021·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）引力波的發(fā)現(xiàn)證實了愛因斯坦的預(yù)測，彌補(bǔ)了愛因斯坦廣義相對論中最后一塊缺失的“拼圖”。雙星的運(yùn)動是產(chǎn)生引力波的來源之一。假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星在萬有引力作用下繞它們連線的某一點做勻速圓周運(yùn)動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星中心間距離為L，兩顆星的軌道半徑之差為，且軌道半徑大小關(guān)系滿足，則（）A．a(chǎn)星做圓周運(yùn)動的線速度大小為B．a(chǎn)、b兩顆星的質(zhì)量之比為C．b星做圓周運(yùn)動的周期為D．如果雙星的總質(zhì)量一定，雙星間距變大，則它們的轉(zhuǎn)動周期將變小31．（2021·安徽·定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)高三階段練習(xí)）中國科幻電影流浪地球講述了地球逃離太陽系的故事，假設(shè)人們在逃離過程中發(fā)現(xiàn)一種三星組成的孤立系統(tǒng)，三星的質(zhì)量相等、半徑均為，穩(wěn)定分布在等邊三角形的三個頂點上，三角形的邊長為，三星繞O點做周期為的勻速圓周運(yùn)動。已知萬有引力常量為，忽略星體的自轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）A．勻速圓周運(yùn)動的半徑為B．每個星球的質(zhì)量為C．每個星球表面的重力加速度大小為D．每個星球的第一宇宙速度大小為32．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三期中）由多顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，叫做多星系統(tǒng)．有這樣一種簡單的四星系統(tǒng)：質(zhì)量剛好都相同的四個星體A、B、C、D，其中A、B、C三個星體分別位于等邊三角形的三個頂點上，D位于等邊三角形的中心．在四者相互之間的萬有引力作用下，D受到A、B、C三個星體的作用力合力為零，A、B、C繞共同的圓心D在等邊三角形所在的平面內(nèi)做相同周期的圓周運(yùn)動．若四個星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．A、B、C三個星體做圓周運(yùn)動的半徑均為B．A、B兩個星體之間的萬有引力大小為C．A、B、C三個星體做圓周運(yùn)動的向心加速度大小均為D．A、B、C三個星體做圓周運(yùn)動的周期均為三、解答題33．（2022·山東·模擬預(yù)測）兩個靠的很近的天體繞著它們連線上的一點（質(zhì)心）做圓周運(yùn)動，構(gòu)成穩(wěn)定的雙星系統(tǒng)，雙星系統(tǒng)運(yùn)動時，其軌道平面存在著一些特殊的點，在這些點處，質(zhì)量極小的物體（例如人造衛(wèi)星）可以與兩星體保持相對靜止，這樣的點被稱為“拉格朗日點”。一般一個雙星系統(tǒng)有五個拉格朗日點。如圖所示，一雙星系統(tǒng)由質(zhì)量為M的天體A和質(zhì)量為m的天體B構(gòu)成，它們共同繞連線上的O點做勻速圓周運(yùn)動，在天體A和天體B的連線之間有一個拉格朗日點P，已知雙星間的距離為L，萬有引力常量為G，求：（1）天體A做圓周運(yùn)動的角速度及半徑；（2）若Р點距離天體A的距離為，則M與m的比值是多少？34．（2022·福建·模擬預(yù)測）科學(xué)家于2017年首次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，在它們合并前的一段時間內(nèi)，它們球心之間的距離為L，兩中子星在相互引力的作用下，圍繞二者連線上的某點O做勻速圓周運(yùn)動，它們每秒鐘繞O點轉(zhuǎn)動n圈，已知引力常量為G。求：（1）兩顆中子星做勻速圓周運(yùn)動的速率之和；（2）兩顆中子星的質(zhì)量之和M。參考答案：1．B【解析】【詳解】A．設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，角速度相等，均為ω，根據(jù)萬有引力提供向心力可知距離關(guān)系為聯(lián)立解得因為所以A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量，A錯誤；B．根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系有因為角速度相等，軌道半徑所以A的線速度大于B的線速度，B正確；CD．根據(jù)萬有引力提供向心力可知聯(lián)立可得所以L一定，M越大，T越??；M一定，L越大，T越大，CD錯誤。故選B。?2．A【解析】【分析】【詳解】BC．雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點做勻速圓周運(yùn)動，則兩星的角速度和周期相同且轉(zhuǎn)動方向相同，故BC錯誤；A．根據(jù)萬有引力提供向心力由此可得mA∶mB=rB∶rA=2∶1故A正確；D．兩星均由萬有引力提供向心力，則向心力大小相等，故D錯誤。故選A。3．B【解析】【分析】【詳解】AC．雙星靠他們之間的萬有引力提供向心力，設(shè)A星球的軌道半徑為R，B星球的軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力提供向心力有得且解得故AC錯誤；B．根據(jù)萬有引力等于向心力解得故B正確；D．若近似認(rèn)為B星球繞A星球中心做圓周運(yùn)動，則根據(jù)萬有引力提供向心力有解得故D錯誤。故選B。4．A【解析】【詳解】ABD．雙星繞連線上的一點做勻速圓周運(yùn)動，其角速度相同，周期相同，兩者之間的萬有引力提供向心力，有F＝mAω2rA＝mBω2rB所以mA∶mB＝2∶1BD錯誤，A正確；C．由v＝ωr可知，線速度大小之比vA∶vB＝1∶2C錯誤。故選A。5．A【解析】【詳解】AB．雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，設(shè)為ω有解得則由可知m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度之比為2∶3，故A正確，B錯誤；CD．因為可得，故CD錯誤。故選A。6．D【解析】【詳解】雙星系統(tǒng)由萬有引力提供向心力，有兩式聯(lián)立得故D正確。7．A【解析】【詳解】設(shè)兩黑洞的質(zhì)量分別為M1、M2，做勻速圓周運(yùn)動的半徑分別為r1、r2，兩黑洞均由相互作用的萬有引力提供向心力，即解得故選A。8．B【解析】【分析】【詳解】雙星系統(tǒng)，角速度相同，A、B星體間的萬有引力為彼此的向心力，因此對A對B其中聯(lián)立解得故選B。9．A【解析】【詳解】由題意可知雙星在垂直紙面的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)A、B的軌道半徑分別為rA、rB，根據(jù)幾何關(guān)系可知雙星之間的距離為對A、B分別根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立以上三式解得故選A。10．B【解析】【詳解】一個星體受其他三個星體的萬有引力作用，合力方向指向?qū)蔷€的交點，圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運(yùn)動，四顆星的軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力，有解得故B正確，A、C、D錯誤。故選B。11．A【解析】【詳解】CD．假設(shè)每顆小星的質(zhì)量為m，母星的質(zhì)量為M，等邊三角形的邊長為a，則小星繞母星運(yùn)動軌道半徑為r=a根據(jù)萬有引力定律，兩顆小星間的萬有引母星與任意一顆小星間的萬有引力為解得M=3m故CD錯誤；AB．根據(jù)受力分析可知，每顆小星受到其余兩顆小星和一顆母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，即每顆小星受到的萬有引力為故A正確，B錯誤。故選A。12．C【解析】【分析】【詳解】A．A、B、C三個星體繞中心D做圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系可知，半徑為，故A錯誤；B．以A為研究對象，此時受到的向心力為其余三顆行星對A的萬有引力的合力解得此時，由萬有引力提供向心力可知解得故B錯誤；C．以A為研究對象，由萬有引力提供向心力可知解得故C正確；D．以A為研究對象，由萬有引力提供向心力可知解得故D錯誤。故選C。13．D【解析】【詳解】C．由題可知，雙星的角速度相等，根據(jù)v=ωr，且AO>OB，則vA>vB，C錯誤。B．雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律知它們的向心力大小相等，B錯誤。AD．根據(jù)萬有引力提供向心力，對A有對B有其中解得故當(dāng)雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離減小時，其轉(zhuǎn)動周期減小，D正確，A錯誤。故選D。14．D【解析】【詳解】A．星球A受到的引力與星球B受到的引力就是二者之間的萬有引力，大小相等，A錯誤；BC．雙星系統(tǒng)中兩顆星的周期相等，角速度相等，根據(jù)萬有引力提供向心力可得因為AO＞OB所以mA＜mB即A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量，BC錯誤；D．根據(jù)線速度與角速度關(guān)系v＝rω可知，半徑大的線速度大，故星球A的線速度一定大于星球B的線速度，D正確。故選D。15．B【解析】【詳解】設(shè)恒星的質(zhì)量為m，兩恒星之間的距離為L，則由萬有引力提供向心力可知設(shè)黑洞的質(zhì)量為M，則對雙星系統(tǒng)中的一顆恒星，合力提供向心力可知解得聯(lián)立解得故選B。16．A【解析】【詳解】AB．設(shè)質(zhì)量較小的致密星質(zhì)量為m，軌道半徑為，質(zhì)量較大超巨星質(zhì)量為M，軌道半徑為，圓周運(yùn)動的角速度為，則對m，有對M，有結(jié)合幾何關(guān)系可解得由于m與M之和保持不變，所以它們做圓周運(yùn)動的角速度不變。超巨星做圓周運(yùn)動的線速度由于m變大，變大，使得超巨星的線速度變大，故A正確，B錯誤；C．超巨星的周期保持不變，故C錯誤；D．兩星之間的引力為在m與M之和保持不變的前提下，由于質(zhì)量較小的m變大，因此它們之間的萬有引力變大，故D錯誤。故選A。17．D【解析】【詳解】A．在知道C的軌道半徑和周期的情況下，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列方程只能求解B的質(zhì)量，無法求解C的質(zhì)量，故A錯誤；B．在A、B組成的雙星系統(tǒng)中，對A根據(jù)牛頓第二定律有解得故B錯誤；C．若A也有一顆運(yùn)動周期為T2的衛(wèi)星，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，則根據(jù)牛頓第二定律有解得同理可得C的軌道半徑為對A、B組成的雙星系統(tǒng)有因為RA＜RB，所以MA＞MB，則r＞RC，故C錯誤；D．如圖所示，A、B、C三星由圖示位置到再次共線時，A、B轉(zhuǎn)過圓心角θ1與C轉(zhuǎn)過的圓心角θ2互補(bǔ)，則根據(jù)勻速圓周運(yùn)動規(guī)律可得解得故D正確。故選D。18．D【解析】【詳解】A．設(shè)黑洞質(zhì)量為M，恒星質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力有其中有由得故恒星的軌跡半徑大于黑洞的軌跡半徑，故A錯誤；B．角速度相等時，線速度與軌跡半徑成正比，則恒星的線速度大于黑洞的線速度，故B錯誤；CD．根據(jù)隨r減小，周期T減小，角速度增大，故C錯誤，D正確。故選D。19．C【解析】【詳解】ABC．設(shè)B星球質(zhì)量為M，B表面某物體的質(zhì)量為m，忽略自轉(zhuǎn)的影響，則有解得B球到O點的距離為，A球質(zhì)量為，到O點的距離為，則可得由于它們角速度相同且則，又因為聯(lián)立解得A星球質(zhì)量故AB錯誤，C正確；D．A星球與B星球的引力大小相同，質(zhì)量不同，所以加速度大小不等，故D錯誤。故選C。20．B【解析】【分析】【詳解】A．雙星系統(tǒng)通過相互作用的萬有引力提供向心力，所以星體和的向心力之比為1:1。故A錯誤；B．依題意，雙星系統(tǒng)繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運(yùn)動，可得二者周期或者角速度相同，根據(jù)向心加速度公式有所以星體和的加速度之比為故B正確；C．星體S1做勻速圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供，有解得故C錯誤；D．根據(jù)線速度與角速度關(guān)系，有星體和的線速度之比為故D錯誤。故選B。21．C【解析】【分析】【詳解】對三星系統(tǒng)分析，任意兩個天體之間的萬有引力對任意一個天體，受力分析，可得合力為由幾何關(guān)系可得運(yùn)動的半徑為解得根據(jù)合力提供向心力，則有解得對四星系統(tǒng)，處在三個頂角上的任意兩個天體之間的萬有引力處于等邊三角形的中心天體會對頂角上的任一個天體有萬有引力作用，則有故頂角上的任一個天體的合力為則對頂角上的任一個天體，其所受的合力提供向心力，軌道半徑仍為r，則有解得故故選C。22．B【解析】【分析】【詳解】AC．設(shè)A星球的軌道半徑為R，B星球的軌道半徑為r，雙星靠他們之間的萬有引力提供向心力又由于聯(lián)立可得，故AC錯誤；B．根據(jù)萬有引力提供向心力聯(lián)立可得故B正確。D．根據(jù)速度公式故D錯誤。故選B。23．D【解析】【分析】【詳解】A．兩黑洞繞O點旋轉(zhuǎn)的角速度相等L1>L2可知M1<M2選項A錯誤；B．根據(jù)因，則選項B錯誤；C．根據(jù)若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞上，則兩黑洞的質(zhì)量相差越來越大，由數(shù)學(xué)知識可知，它們間的萬有引力會變小，選項C錯誤；D．人類要把宇航器發(fā)射到黑洞A或B較近的區(qū)域進(jìn)行探索發(fā)射速度只需大于第三宇宙速度，即大于16.7km/s，選項D正確；故選D。24．C【解析】【分析】【詳解】A．任意兩顆星之間的萬有引力每一顆星受到的合力為由幾何關(guān)系知：它們的軌道半徑為合力提供它們的向心力聯(lián)立解得故A錯誤；B．根據(jù)得故加速度與它們的質(zhì)量有關(guān)，故B錯誤；C．根據(jù)解得若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍，故C正確；D．根據(jù)可知，若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度不變，故D錯誤；故選C。25．A【解析】【分析】【詳解】雙星之間的萬有引力提供各自做圓周運(yùn)動的向心力，對有解得故A正確，BCD錯誤。故選A。26．B【解