17.1一元二次方程學習目標：1.理解一元二次方程的概念及其一般形式，確定各項系數；2.根據實際問題，建立一元二次方程的數學模型；3.理解并靈活運用一元二次方程概念解決有關問題.重點：理解并能靈活運用一元二次方程的概念解決有關問題.難點：根據實際問題，建立一元二次方程的數學模型.知識點一一元二次方程1.一元二次方程的概念等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(一元),并且未知數的最高次數是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程必須同時滿足的條件(1)是整式方程；(2)只含有一個未知數；(3)未知數的最高次數是2例如3x2-x+1=0,即學即練下列選項中，關于x的一元二次方程的是（）判斷一元二次方程的方法先看方程等號兩邊是不是整式，如果是整式，再移項、合并同類項，使方程等號右邊為0,最后觀察其是否還同時具備“只含有一個未知數”“未知數的最高次數是2”這兩個條件，若同時具備了，則方程是一元二次方程，否則不是.定義中“等號兩邊都是整式”是指原方程中等號兩邊都是整式，而不是“整理合并(整理合并是指去分母、去括號、移項和合并同類項)”之后都是整式，定義中“只含有一個未知數(一元),并且未知數的最高次數是2(二次)”這句話，是對將方程“整理合并”之后而言的，當方程中二次項系數含有字母時，若字母的取值范圍不明確，則這個方程不一定是一元二次方程。知識點二一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0):其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項注意：（1）a≠0是一元二次方程的必要條件.（2）如果明確指出方程ax2+bx+c=0是關于x的一元二次方程，那么就隱含了a≠0這一重要條件。學生：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯系？老師：即學即練將方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并分別指出它的二次項、一次項和常數項及它們的系數.(1)一元二次方程一般形式的特點為方程右邊是0,方程左邊是關于x的二次整式(2)“a≠0”是一元二次方程一般形式的一個重要組成部分，也是考查一元二次方程的定義的重點，但b,c可以為0.(3)要確定一元二次方程的二次項系數、一次項系數與常數項，必須先將一元二次方程化為一般形式，二次項系數、一次項系數與常數項都包括它們前面的符號.如4x2-3x-2=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別為4,-3,-2.(4)通常情況下，方程整理為一般形式時，將二次項系數化為正數.知識點三一元二次方程的解(根)1.一元二次方程的解使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值，就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.2.判斷一個數是不是一元二次方程的解的方法將此數代入一元二次方程，若能使方程左右兩邊相等，則這個數是一元二次方程的解；反之，它不是一元二次方程的解。即學即練下面哪些數是方程x2–x–6=0的解?-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4x–4–3–2–101234x2

–

x

–

6題型一一元二次方程的定義例1（2023秋·上海徐匯·八年級上海市徐匯中學校考期末）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x2=5x-1C．x-3x+1=x舉一反三1（2022秋·上海奉賢·八年級?？计谥校┫铝蟹匠淌且辉畏匠痰氖牵ǎ〢．x2=2 B．1x2+x=2 C舉一反三2（2022秋·上海青浦·八年級校考期中）下列關于x的方程中，是一元二次方程的是（

）．A．ax2+bx+c=0（其中a、b、c是常數）C．2x2+5x-7=x題型二一元二次方程的一般形式例2（2022秋·上海奉賢·八年級校聯考期中）當m時，方程mx舉一反三1（2021秋·上海楊浦·八年級統(tǒng)考期中）已知關于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常數項為0，則m的值為．舉一反三2（2020秋·上?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期中）下列方程中是關于x的一元二次方程的是（

）A．x-1x+3=0 B．ax2+bx+c=0（其中aC．1x2-題型三一元二次方程的解例3（2022秋·上海靜安·八年級上海市民辦揚波中學?？计谥校┤魓=-1是方程x2-mx-3=0的一個根，則m舉一反三1（2022秋·上海虹口·八年級?？计谥校╆P于x的方程2x2-(m+4)x+m-6=0有一個根為零，那么舉一反三2（2022秋·上海金山·八年級校聯考期末）已知關于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m-3=0的一個根是0，那么題型四一元二次方程的解的估算例4（2023秋·陜西西安·九年級西安市第八十五中學?？奸_學考試）根據下列表格中的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數)的一個解x的范圍是x3.233.243.253.26a-0.06-0.020.030.09A．3<x<3.23 B．3.23<x<3.24 C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.26舉一反三1（2023秋·河南南陽·九年級統(tǒng)考期末）根據如表中代數式ax2+bx的取值情況，可知方程ax……-3-2-10123……a……12620026……x1=0，x2=1 B．x2C．x1=-2，x2=3 D．x1舉一反三2（2023春·廣東茂名·八年級統(tǒng)考期末）根據下列表格對應值：x3.243.253.26a-0.020.010.03判斷關于x的方程ax2+bx+c=0a≠0的一個解xA．x<3.24 B．3.24<x<3.25C．3.25<x<3.26 D．3.25<x<3.28一、單選題1.（2022秋·上海寶山·八年級統(tǒng)考期末）下列方程是一元二次方程的是（

）A．x-1x-1=0C．x2=0 D2．（2022秋·上海普陀·八年級校考期中）下列方程是一元二次方程的是（

）A．ax2+2x+1=0（a為常數）C．x(2x-1)=2x2-2x-13．（2022秋·上海青浦·八年級?？计谥校┫铝蟹匠讨胁皇且辉畏匠痰氖牵?/p>

）A．x2-2x+3=0 BC．3x2+x-1=04．（2022秋·上海寶山·八年級校考期中）下列方程中，屬于一元二次方程的是（

）A．3x2=-3x； BC．3y2-3=3x；5．（2022秋·上海靜安·八年級?？计谥校┫铝蟹匠讨?，屬于一元二次方程的是（

）A．3x2=2-12x； C．x2=0； D．二、填空題1．（2022秋·上海寶山·八年級統(tǒng)考期末）若關于x的方程(a-2)x4-a+7x-1=0是一元二次方程，則a2．（2022秋·上?！ぐ四昙?/p>