在思想方法引領(lǐng)下的高三復(fù)習(xí)

課程設(shè)計(jì)連江一中鄭鋒

2013.7.18現(xiàn)象及思考

118題得分01得分比率53.39%

4.9%2013年（福建卷）數(shù)學(xué)試題（理）人教版選修2-1P50頁(yè)習(xí)題B組現(xiàn)象及思考

219題得分01占考生率26.69%2.8%2013年（福建卷）數(shù)學(xué)試題（文）感嘆“高三一年白復(fù)習(xí)”

又累又苦？！

高三復(fù)習(xí)現(xiàn)狀：教師方面：（1）認(rèn)為復(fù)習(xí)課最難上；（2）認(rèn)為復(fù)習(xí)課好上。學(xué)生方面：

目前絕大多數(shù)學(xué)生只會(huì)套模式解題，

對(duì)背景稍新的問(wèn)題束手無(wú)策的現(xiàn)狀。A.操作：模仿性記憶水平。

記憶水平的操作行為、簡(jiǎn)單練習(xí)，表現(xiàn)為按基本知識(shí)、基本技能要求的方法、步驟進(jìn)行

模仿式的操作，有時(shí)甚至不明白道理也可完成。B.了解：概念性記憶水平

記憶水平為主的復(fù)述行為、初步了解，表現(xiàn)為復(fù)述已學(xué)過(guò)的具體事實(shí)和定義、概念、命題、規(guī)則、表述形式等知識(shí)，并對(duì)這些基本概念的含義有初步的了解。A,B屬較低認(rèn)知水平認(rèn)知過(guò)程維度C.領(lǐng)會(huì)：運(yùn)用性理解水平

初步理解水平上的領(lǐng)會(huì)、解釋以及在常規(guī)問(wèn)題中的運(yùn)用、解決，表現(xiàn)為對(duì)概念、原理、法則及其邏輯關(guān)系的理解，據(jù)此解釋并解決較復(fù)雜的常規(guī)問(wèn)題，并對(duì)其中的不同變式作出比較。D.分析：探究性理解水平

包含綜合、評(píng)價(jià)與創(chuàng)造，它們明顯高于運(yùn)用性理解（重在解決非常規(guī)問(wèn)題），其實(shí)質(zhì)是探究性理解，可簡(jiǎn)稱為“探究”更加合適。高層次的理解水平及其在非常規(guī)問(wèn)題中的探究行為，表現(xiàn)為對(duì)思想方法的靈活把握，在非常規(guī)問(wèn)題中作出分析，把分析過(guò)程綜合起來(lái)的通盤(pán)考慮，以及對(duì)于問(wèn)題的探究過(guò)程或方案作出評(píng)判。C，D屬較高認(rèn)知水平認(rèn)知過(guò)程維度“把握數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)，落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法”

應(yīng)是高三復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)的核心目標(biāo)

熟悉題：想到套路解決問(wèn)題（記憶）新穎題：題設(shè)引發(fā)解題思路（能力）高考題類高中數(shù)學(xué)內(nèi)涵（1）知識(shí)(內(nèi)容)（2）意識(shí)（思想和方法）思想：函數(shù)方程，分類整合，數(shù)形結(jié)合，化歸轉(zhuǎn)化等思維：分析，綜合，歸納，反證等方法：配方，換元，待定系數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的程序和策略，即解決具體數(shù)學(xué)問(wèn)題所采用的方式、途徑和手段，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題的具體行為。所謂數(shù)學(xué)思想，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、規(guī)律的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是比數(shù)學(xué)方法更抽象、更概括、更本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)現(xiàn)狀一方面，教師往往把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)表面化、形式化，滿足于一招一武的傳授，讓學(xué)生記憶、模仿，結(jié)果是學(xué)生只知其然，而不知其所以然，更難做到舉一反三、觸類旁通；另一方面，數(shù)學(xué)教師比較重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，試圖通過(guò)大量練習(xí)和反復(fù)講解而使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)形成數(shù)學(xué)能力，以致忽視了數(shù)學(xué)思想方法的滲透。一、在思想方法引領(lǐng)下進(jìn)行雙基復(fù)習(xí)高三復(fù)習(xí)應(yīng)該以數(shù)學(xué)的思想方法為主線來(lái)展開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)，以數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練為手段來(lái)鞏固知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成學(xué)生的數(shù)學(xué)概念。以數(shù)學(xué)思想方法為主線和訓(xùn)練手段，即把數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)成數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、形成、鞏固、應(yīng)用的全過(guò)程。復(fù)習(xí)時(shí)的應(yīng)對(duì)策略：函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題方程方程的實(shí)數(shù)根與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)函數(shù)與方程數(shù)形結(jié)合函數(shù)使的實(shí)數(shù)函數(shù)零點(diǎn)圖象有實(shí)根有零點(diǎn)

與有交點(diǎn)一、直接求函數(shù)的零點(diǎn)[例1]已知函數(shù)求的零點(diǎn)變：已知函數(shù)若有五個(gè)零點(diǎn)，求這些零點(diǎn)。求根定零點(diǎn)解：由可知或，解方程得函數(shù)的零點(diǎn)為

C可以是（）[例3]若函數(shù)的零點(diǎn)與之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則C.D.的零點(diǎn)A.B.A二、確定零點(diǎn)的大致位置[例2]函數(shù)A（0，1）B（1，2）C（2,3）D（3，4）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）異號(hào)定零位二、確定零點(diǎn)的大致位置畫(huà)圖定零位畫(huà)兩函數(shù)圖像三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫(huà)圖定零數(shù)畫(huà)兩函數(shù)圖像四、據(jù)零數(shù)探參數(shù)導(dǎo)圖定參數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的已知函數(shù)[例5]的取值范圍。 若函數(shù)o五、零點(diǎn)與概率知識(shí)的交匯用零求概率[例6]已知函數(shù)其中的值等于拋擲(1)求為函數(shù)的零點(diǎn)的概率.一顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)。(2)求函數(shù)在區(qū)間上至少有5個(gè)零點(diǎn)的概率.解：⑴即⑵即小結(jié)提煉函數(shù)零點(diǎn)函數(shù)方程數(shù)形結(jié)合思想分類討論知識(shí)是根，思想是干類題是枝，個(gè)題是葉零數(shù)零位零點(diǎn)零參零匯考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類與整合思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想．奇函數(shù)復(fù)習(xí)在奇函數(shù)復(fù)習(xí)中，可設(shè)計(jì)突出函數(shù)思想的過(guò)程。

函數(shù)思想：是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。“局部奇函數(shù)”特征

“整體奇函數(shù)”特征

所謂構(gòu)造法:就是根據(jù)題目的條件和結(jié)論，構(gòu)造出一些新的數(shù)學(xué)形式，并借助它解決原問(wèn)題的一種方法。在高中數(shù)學(xué)中，有許多問(wèn)題需通過(guò)構(gòu)造新的函數(shù)、數(shù)列、不等式或幾何圖形等來(lái)處理。二、在思想方法引領(lǐng)下突出題根研究【選題】：大海撈針

美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞說(shuō)：“一個(gè)專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義的但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題，就好象通過(guò)一道門(mén)戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域.”復(fù)習(xí)時(shí)的應(yīng)對(duì)策略：

已知函數(shù)

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.

（2013天津高考）題根此題根的核心是降次、合一此題的來(lái)龍此題的去脈各年的考法研究題根需要考慮三個(gè)問(wèn)題體現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化思想

問(wèn)題：求下列函數(shù)的最大最小值此題的來(lái)龍1.2.3.4.4.5.6.7.8.題根根據(jù)周期確定解析式確定周期指定區(qū)間求最值畫(huà)出圖像（五點(diǎn)作圖）單調(diào)區(qū)間對(duì)稱軸，對(duì)稱中心平移奇偶性借助向量表達(dá)此題的去脈根據(jù)圖像確定解析式今年的考法今年的考法(2009山東理)

(2010湖北卷)

往年的考法(2011福建)往年的考法但該題型具有良好的教學(xué)功效，是綜合三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三角恒等變換的良好素材，并可以融入三角測(cè)量的知識(shí)和其他的內(nèi)容。所以依舊是復(fù)習(xí)重點(diǎn)之一。此題型前幾年是大熱門(mén)，近兩年降次合一的題型有所淡化。以思想方法為主線突出題根研究,即強(qiáng)化總結(jié)反思意識(shí)，學(xué)會(huì)“總結(jié)、反思、提煉、升華”，并形成習(xí)慣。三、在思想方法引領(lǐng)下突出思路概括

現(xiàn)象：老師講過(guò)，學(xué)生做過(guò)的題，高考時(shí)卻做不出來(lái)了。

復(fù)習(xí)時(shí)的應(yīng)對(duì)策略：數(shù)量積法。可分成兩類，①自乘——點(diǎn)乘自身即平方；②它乘——點(diǎn)乘關(guān)聯(lián)向量。建系法。將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)（實(shí)數(shù)對(duì)）問(wèn)題。

向量線性運(yùn)算法。線性運(yùn)算可分成兩類，①加減——三角形或平行四邊形法則；向量線性運(yùn)算法。線性運(yùn)算可分成兩類，①加減——三角形或平行四邊形法則；②數(shù)乘——向量共線或三點(diǎn)共線。案例4

創(chuàng)新試題：“新瓶裝舊酒”“難題和新題不是難在技巧上，

而是難在策略上”相對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，數(shù)學(xué)思想方法的呈現(xiàn)形式是隱蔽的，學(xué)生是難以獨(dú)立地從教材中獲取的。這就要求我們?cè)趶?fù)習(xí)過(guò)程中能從方法論的高度講出學(xué)生在課本的字里行間看不出來(lái)的奇珍異寶，講出決策與創(chuàng)造的方法，精心提煉，著意滲透，經(jīng)常運(yùn)用。思路概括的幾個(gè)層次（一）題型章節(jié)模塊條件變化結(jié)論變化方法選擇知識(shí)體系重要題型主要方法知識(shí)體系學(xué)科本質(zhì)數(shù)學(xué)思想落實(shí)思路概括的方法思路概括的幾個(gè)層次（二）教師課堂概括學(xué)生練習(xí)概括學(xué)生自覺(jué)概括題題有反思課課有小結(jié)有布置有檢查多題同法一法多題引導(dǎo)感悟體驗(yàn)不斷的概括是產(chǎn)生數(shù)學(xué)思想的源泉題號(hào)ABCD平均分區(qū)分度難度89.94%38.12%28.76%22.63%1.910.500.38四、在思想方法引領(lǐng)下優(yōu)化復(fù)習(xí)建立富有數(shù)學(xué)思想意義的高考復(fù)習(xí)課堂：有直觀,有整體,有預(yù)測(cè)復(fù)習(xí)時(shí)的應(yīng)對(duì)策略:函數(shù)

的圖像與函數(shù)y=2sin

x(?2

x

4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(A)2(B)4(C)6(D)8突出幾何直觀強(qiáng)化整體審視

讓知識(shí)成為整體是數(shù)學(xué)思想方法的紐帶作用的體現(xiàn)。知識(shí)整體不只是給出一個(gè)結(jié)構(gòu)圖，結(jié)構(gòu)圖只是一個(gè)物化的結(jié)果，它的形成過(guò)程尤為重要。只有站在學(xué)科整體的高度，我們才能理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，具備解決問(wèn)題的能力。設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=x2，g(x)=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)

MN

達(dá)到最小時(shí)t的值為(

)首先應(yīng)該判斷y=x2比y=lnx變化快，得出

MN

=f(x)

g(x)=x2

lnx，然后再求它的最小值．若不等式x2+ax-a≥0對(duì)一切x∈(0,2]恒成立，則a的取值范圍是____.解法1：（按對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系分類討論）

解：設(shè)f(x)=x2+ax-a1.當(dāng)a>0時(shí)，f(0)=-a<0,所以不符合條件；2.當(dāng)-4≤a≤0時(shí)，此時(shí)△≤0得-4≤a≤0;3.當(dāng)a<-4時(shí),f(2)=4+a<0，不符合條件綜上所述：-4≤a≤0

解法2：（分離參數(shù)）

解：（1）當(dāng)x=1時(shí),a∈R;(2)當(dāng)0<x<1時(shí)，恒成立，∵∴a≤0.(3)當(dāng)1<x≤2時(shí)，恒成立，

=-4綜上所述：-4≤a≤0解法3：（先縮小參數(shù)范圍）

解：由f(0)=-a≥0及f(2)≥0,解得：-4≤a≤0,此時(shí)△≤0.因此-4≤a≤0.從求解的角度看問(wèn)題從學(xué)科思想的高度看問(wèn)題求什么？如何求？是什么？什么關(guān)系？表面現(xiàn)象思想本質(zhì)強(qiáng)化整體審視視角+k+k問(wèn)：若函數(shù)為f(x)=g(x)－3x結(jié)論會(huì)是怎樣？畫(huà)出圖像對(duì)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)xoyx2<0x1>05k關(guān)注對(duì)結(jié)果的預(yù)測(cè)面對(duì)試題時(shí)讓結(jié)果，