新課程小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)及案例評析1泉州師范學(xué)院

蘇明強(qiáng)交流問題2一、解決問題與課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）？二、問題解決與課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）？三、解決問題與問題解決的遐想？四、問題解決教學(xué)模式結(jié)構(gòu)？五、名師特色課堂解讀評析？一、解決問題與課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）3（一）基本理念（二）知識領(lǐng)域（三）課程目標(biāo)（四）目標(biāo)維度（五）解決問題（一）基本理念4

1．義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：--人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；--人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；--不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

2．?dāng)?shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具；能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描

述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)

提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的

內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。5

3．學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)

活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿

足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能

單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與

合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生

所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不

同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。6

4．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師

應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主

探索和合作交流的過程中真正理解和掌握

基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引

導(dǎo)者與合作者。7（二）知識領(lǐng)域8數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率實(shí)踐與綜合應(yīng)用（三）課程目標(biāo)9通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：

●獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；

●初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；

●體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；

●具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。（四）目標(biāo)維度10知識與技能數(shù)學(xué)思考解決問題情感與態(tài)度（五）解決問題11

●初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。

●形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。

●學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果?！癯醪叫纬稍u價與反思的意識。案例分析（一）《雞兔同籠》－－記載于《孫子算經(jīng)》解決問題的策略之一：列表法1、逐一列表法2、跳躍列表法3、取中列表法解決問題的策略之二：代數(shù)法（方程組）設(shè)雞有x只，兔有y只。12（二）《百雞問題》－－記載于《張丘建算經(jīng)

今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？解題策略－－代數(shù)法（不定方程組）13二、問題解決與課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）14（一）基本理念（二）知識領(lǐng)域（三）課程目標(biāo)（四）目標(biāo)維度（五）問題解決（一）基本理念15

1．?dāng)?shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：

人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

2、數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在社會科學(xué)與人文科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。16

3．課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它

不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的

選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要處理好過

程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直

接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈

現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。17

4、教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。除接受學(xué)習(xí)外，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計算、推理、驗(yàn)證等活動過程。18（二）知識領(lǐng)域19數(shù)與代數(shù)圖形與幾何（空間與圖形）統(tǒng)計與概率綜合與實(shí)踐（實(shí)踐與綜合應(yīng)用）（三）課程目標(biāo)20通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：

1.獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。

2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

3.了解數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。（四）目標(biāo)維度21知識技能數(shù)學(xué)思考問題解決情感態(tài)度（五）問題解決22

●初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問

題，發(fā)展應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。

●獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。●學(xué)會與他人合作交流?！癯醪叫纬稍u價與反思的意識。（五）解決問題23

●初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。

●形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。

●學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果?！癯醪叫纬稍u價與反思的意識。三、解決問題與問題解決的遐想24

1、“解決問題”作為專門學(xué)術(shù)名詞使用較少見，而“問題解決”是同類研究的學(xué)術(shù)名詞。

2、“解決問題”比較關(guān)注“結(jié)果”，而

“問題解決”比較關(guān)注“過程”。

3、“解決問題”側(cè)重于“策略”；而“問題解決”側(cè)重于“方法”。

4、“解決問題”注重“分析問題和解決問題的半過程；而“問題解決”注重“發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題”的全過程。

5、“解決問題”中的“問題”常常是“顯性問題”；而“問題解決”中的“問題”常常是

“隱性問題。

6、“解決問題”后常常關(guān)注“（問題）解決了嗎？”而“問題解決”后常常關(guān)注“還有問題嗎？”25四、問題解決教學(xué)模式結(jié)構(gòu)26

在《數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)：問題與策略》中提出以下五個階段：1、問題的提出和表征2、探究解決方案3、執(zhí)行計劃或嘗試某種解決方案4、檢驗(yàn)和反思5、應(yīng)用和拓展－－李紅婷《當(dāng)代教育科學(xué)》2006、13P60

在《論開放式問題解決教學(xué)的理念與結(jié)構(gòu)研究》中指出五個基本教學(xué)環(huán)節(jié)：1、創(chuàng)設(shè)問題情景2、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型3、探索解決方案4、解釋與應(yīng)用5、總結(jié)與反思－《楚雄師范學(xué)院學(xué)報》2007、12P64－6727可以嘗試的一種教學(xué)設(shè)計模式281、創(chuàng)設(shè)問題情境2、提出數(shù)學(xué)問題3、探索解決方案4、檢驗(yàn)與反思5、應(yīng)用與拓展五、名師特色課堂解讀評析29（一）張齊華《走進(jìn)圓的世界》（2003年）（二）張齊華《走進(jìn)圓的世界》（2007年）（三）華應(yīng)龍《圓的認(rèn)識》（2009年）《走進(jìn)圓的世界》（2003年）教學(xué)片斷1、課堂導(dǎo)入302、課堂結(jié)束31（一）張齊華《走進(jìn)圓的世界》（2003年）321、生活中圓（創(chuàng)設(shè)情境）2、畫圓畫不好是什么問題？怎樣想辦法畫得一樣大？這是一個多大的圓？（半徑）3、探索圓的奧秘？（小組合作學(xué)習(xí)）4、鞏固圓的知識（滲透數(shù)學(xué)文化）

5、嘗試解釋現(xiàn)象（為什么蕩開的不是正方形而是圓形？）6、圓在生活中扮演著重要的角色（二）張齊華《走進(jìn)圓的世界》（2007年）33

1、比較這幾個圖形，誰是最特別的圖形？為什么？

2、為什么數(shù)學(xué)家會認(rèn)為圓是最美的平面圖形？（一定有深層次的原因）

3、為什么用圓規(guī)畫出來的是圓而不是其他圖形？4、在這個半圓中有多少條半徑和直徑？5、在四分之一圓中有多少條半徑和直徑？《圓的認(rèn)識》（2009年）教學(xué)片斷341、課堂導(dǎo)入2、方法應(yīng)用3、課堂結(jié)束（三）華應(yīng)龍《圓的認(rèn)識》（2009年）1、寶物在哪里？（創(chuàng)設(shè)情境；提出問題）2、怎樣表示出來？（圓）3、怎樣告訴小明？（寶物在圓上）4、為什么是個圓？（圓的特征）5、怎樣畫圓？（圓的畫法）6、一定要用圓規(guī)？（有問題嗎？）7、一定在這個圓上嗎？（還有問題嗎？）8、生活中哪里還有圓？（應(yīng)用與拓展）探索解35