專題02整數(shù)指數(shù)冪壓軸題七種模型全攻略考點(diǎn)一同底數(shù)冪的除法考點(diǎn)二同底數(shù)冪除法的逆用考點(diǎn)三冪的混合運(yùn)算考點(diǎn)四零指數(shù)冪考點(diǎn)五負(fù)整數(shù)指數(shù)冪考點(diǎn)六用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)考點(diǎn)七整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算典型例題典型例題考點(diǎn)一同底數(shù)冪的除法例題：（2022·遼寧沈陽·七年級期末）計(jì)算的結(jié)果是______．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的法則求解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則，理解同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減是解答關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇常州·七年級期中）計(jì)算：_________．【答案】3m【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：3m．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）________；___________．【答案】

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方化簡，先算乘方，再算乘除．【詳解】解：===，====．故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方的運(yùn)算法則．考點(diǎn)二同底數(shù)冪除法的逆用例題：（2022·江蘇·江陰市祝塘第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）若2x＝3，2y＝5，則23x﹣2y＝_______．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵2x＝3，2y＝5，∴23x﹣2y＝23x÷22y＝（2x）3÷（2y）2＝33÷52＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣西崇左·七年級期末）己知，則___________．【答案】2【分析】根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪的除法逆運(yùn)算即可求解．【詳解】解：∵∴，，∴故填：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式及逆運(yùn)算法則．2．（2022·四川達(dá)州·七年級期末）已知，則的值為________．【答案】9【分析】先變形，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出即可．【詳解】解：∵，∴，∴=9，故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)法則進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三冪的混合運(yùn)算例題：（2022·安徽阜陽·八年級期末）計(jì)算:；【答案】0【分析】先計(jì)算積的乘方與冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)除法，然后計(jì)算整式的減法即可得．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方與冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)除法，等知識點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·七年級）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法，最后合并，即可求解；（2）先算乘方，再算除法，即可求解．(1)解：原式；(2)原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的混合運(yùn)算，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握冪的混合運(yùn)算法則，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．2．（2021·河南南陽·八年級期中）計(jì)算：（1）（－a2）3＋a2·a3＋a8÷（－a）2；（2）（x－y）8÷（y－x）7·（x－y）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除計(jì)算法則和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘除法以及完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．考點(diǎn)四零指數(shù)冪例題：（2022·山東聊城·七年級期末）若有意義，那么x的取值范圍是（

）A． B． C． D．且【答案】D【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義可得答案．【詳解】解：由題意得，x-1≠0且2x-3≠0，即x≠1且，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，理解零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是正確解答的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建·泉州五中八年級期末）20220＝_____．【答案】1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的概念解答即可．【詳解】解：原式＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是零指數(shù)冪，熟練掌握零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇·江陰市周莊中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知，則整數(shù)_________．【答案】0或±2【分析】根據(jù)零指數(shù)冪可得x+2＝0，x-1≠0根據(jù)有理數(shù)的乘方可得x﹣1＝1；x﹣1＝﹣1，x+2為偶數(shù)，再解即可．【詳解】解：由題意得：①x+2＝0，x-1≠0，解得：x＝﹣2；②x﹣1＝1，解得：x＝2；③x﹣1＝﹣1，x+2為偶數(shù)，解得：x＝0，故答案為：0或±2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪，以及有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是注意要分類討論，不要漏解．考點(diǎn)五負(fù)整數(shù)指數(shù)冪例題：（2022·浙江金華·七年級期末）計(jì)算______．【答案】－1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·陜西咸陽·七年級期末）比較大小：________（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＜【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪的性質(zhì)計(jì)算，，再進(jìn)行比較大小即可．【詳解】解：，=1，而，所以，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是正確計(jì)算的前提．2．（2022·山東濰坊·七年級期末）已知，，，那么a，b，c之間的大小關(guān)系是______（用“”或“”連接）【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪分別計(jì)算求得的值，進(jìn)而比較大小即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)六用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)例題：（2021·云南省個(gè)舊市第二中學(xué)八年級期中）花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，已知1克等于1000毫克，那么0.000037毫克可以用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．【答案】克【分析】先進(jìn)行單位換算，再結(jié)合科學(xué)記數(shù)法的概念解答【詳解】解：由于1克=1000毫克，則毫克=克，即克．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的概念，把一個(gè)數(shù)記成的形式，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法．【變式訓(xùn)練】1．（2022·四川·隆昌市知行中學(xué)八年級階段練習(xí)）席卷全球的新型冠狀病毒是肉眼看不見的，它的半徑約為0.0000006米，將0.0000006用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是正確表示的值以及的值．2．（2021·重慶·墊江第八中學(xué)校九年級階段練習(xí)）一種納米材料的厚度是0.000000043米，數(shù)據(jù)0.000000043用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【分析】從4開始往前推有8個(gè)0，即為．【詳解】數(shù)據(jù)0.000000043用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，理解n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)所決定是本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)七整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算例題：（2022·江蘇連云港·七年級期末）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正整數(shù)指數(shù)冪的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義以及任何非零數(shù)的零次冪等于1計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法法則先化簡，然后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可．（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方、合并同類項(xiàng)．熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·江蘇揚(yáng)州·七年級期中）計(jì)算：（1）

（2）【答案】（1）2；（2）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)指數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的加減進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，整式的乘方，合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，負(fù)指數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的加減，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，整式的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·陜西西安·七年級期中）計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）-16；（3）；（4）【分析】（1）先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)相乘，即可求解；（2）先計(jì)算平方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，然后算加減即可；（3）先計(jì)算積的乘方，再算乘除，即可求解；（4）先利用完全平方公式求解，再算括號內(nèi)的，最后計(jì)算除法，即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練一、選擇題1．（2022·河南·上蔡縣第六初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列各數(shù)最小的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別計(jì)算求值，再比較大小【詳解】分別計(jì)算得：，，，因?yàn)楣蔬x：B．【點(diǎn)睛】本題考查去絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2021·云南省個(gè)舊市第二中學(xué)八年級期中）下列運(yùn)算正確的是（

）A．(﹣a)2?a=﹣a3 B．(﹣2a3)2=4a6 C．(a+b)2＝a2＋b2 D．a(chǎn)6÷a3＝a2【答案】B【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，完全平方公式以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)符合題意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不合題意；D、，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇·江陰市周莊中學(xué)七年級階段練習(xí)）世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有0.00000076克，用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A．7.6×107克 B．7.6×10-6克 C．7.6×10-7克 D．7.6×10-8克【答案】C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000076用科學(xué)記數(shù)法表示為，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．（2022·安徽六安·七年級期末）若，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：∵，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相除的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪相除，冪的乘方的逆運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2022·江蘇·揚(yáng)州市江都區(qū)第三中學(xué)七年級階段練習(xí)）若，，，，則它們的大小關(guān)系（

）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【答案】B【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，非零的零次冪等于1，可得答案．【詳解】解：∵，，，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)大小的比較，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，非零的零次冪等于1，掌握理數(shù)大小的比較，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，非零的零次冪等于1是解題關(guān)鍵．二、填空題6．（2022·山東濟(jì)南·七年級期末）計(jì)算的結(jié)果為________．【答案】【分析】運(yùn)用負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是本題的關(guān)鍵．7．（2022·山西呂梁·八年級期末）清代袁枚的詩《苔》中有這樣的詩句：“苔花如米小，也學(xué)牡丹開”．據(jù)了解苔花的花粉直徑大約僅有0.00000084米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為________________．【答案】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000084=8.4×10-7．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8．（2022·河北保定·七年級期末）已知，則代數(shù)式的值是________．【答案】【分析】由2a÷4b＝16得2a?2b＝24，即a?2b＝4，代入計(jì)算可得．【詳解】解：∵2a÷4b＝16，∴2a÷22b＝24，2a?2b＝24，∴a?2b＝4，則2b?a＋1＝?（a?2b）＋1＝?4＋1＝?3．故答案為：?3．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法與冪的乘方的運(yùn)算法則及代數(shù)式的求值．9．（2022·安徽合肥·七年級期末）已知，，則的值等于______．【答案】##-0.0625【分析】利用同為底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方的法則對所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．10．（2022·江西吉安·七年級期末）若，則x的值為________．【答案】3或1或-1【分析】分底數(shù)為1或-1，指數(shù)為0幾種情況，分類討論，列方程求解即可．【詳解】解：當(dāng)，解得：，此時(shí)，當(dāng)，解得：，此時(shí)，當(dāng)，解得：，此時(shí)，綜上所述：的值為：3或1或-1．故答案為：3或1或-1．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的性質(zhì)、0指數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)底數(shù)和指數(shù)進(jìn)行分類討論，注意：0指數(shù)底數(shù)不為0．三、解答題11．（2022·山東淄博·期末）計(jì)算：【答案】－2【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而合并得出答案．【詳解】解：原式＝1－2＋＋2－4

＝－2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值等，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12．（2021·浙江·浦江縣仙華外國語學(xué)校七年級期中）計(jì)算或化簡：(1)；(2)【答案】(1)2(2)【分析】（1）先算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再算加減即可；（2）先算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式的除法，再合并同類項(xiàng)即可．（1）解：原式=-1+4-1=2；（2）解：原式==-ab．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的除法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．13．（2022·江蘇·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)七年級階段練習(xí)）計(jì)算：(1).(2).【答案】(1)0(2)【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接將原式變形，再利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．（1）解：＝8﹣1+2﹣9＝0；（2）＝＝＝＝【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．（2022·山東·濰坊市寒亭區(qū)教學(xué)研究室七年級期末）計(jì)算與化簡：(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用有理數(shù)的乘方，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則進(jìn)行計(jì)算，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）利用同底數(shù)冪的乘法、除法法則進(jìn)行運(yùn)算即可．（1）解：．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的乘除運(yùn)算，涉及有理數(shù)的乘方，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法、除法等知識點(diǎn)．熟練掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．15．（2022·江蘇·鹽城市毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則計(jì)算．（1）解：原式＝；（2）解：原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘除，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．（2022·