3.7自適應(yīng)過濾法

3.7.1自適應(yīng)過濾法的基本思想

3.7.2自適應(yīng)過濾法的步驟

3.7.3N,K和初始值的確定

3.7.4自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用準(zhǔn)則

3.7.5數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理3.7.1自適應(yīng)過濾法的基本思想自適應(yīng)過濾法的提出對(duì)時(shí)間序列觀測(cè)值進(jìn)行加權(quán)平均，以預(yù)測(cè)未來。但，權(quán)數(shù)的選擇與前面的加權(quán)平均不同，提供了一種新的確定權(quán)數(shù)的方法—自適應(yīng)過濾法3.7.1自適應(yīng)過濾法的基本思想自適應(yīng)過濾法的基本思想預(yù)測(cè)誤差的大小取決于權(quán)數(shù)的選擇，因而減少預(yù)測(cè)誤差的方法就是不斷調(diào)整權(quán)數(shù)，直到找到一組最佳權(quán)數(shù)，使誤差減少到用戶規(guī)定的程度。權(quán)數(shù)的反復(fù)調(diào)整過程，實(shí)際上是把動(dòng)態(tài)運(yùn)行系統(tǒng)中變量受各種因素影響的結(jié)果體現(xiàn)在新的權(quán)數(shù)中去。由于這種權(quán)數(shù)調(diào)整的過程類似于通信工程中過濾傳輸噪音的過程，故稱為自適應(yīng)過濾法。自適應(yīng)過濾法的優(yōu)點(diǎn)（1）簡(jiǎn)單易行，可用標(biāo)準(zhǔn)程序上機(jī)運(yùn)算。（2）適用于數(shù)據(jù)點(diǎn)較少的情況。（3）約束條件較少。（4）具有自適應(yīng)性，它能自動(dòng)調(diào)整權(quán)數(shù)，是一個(gè)可變系數(shù)的數(shù)據(jù)模型。3.7.1自適應(yīng)過濾法的基本思想3.7.2自適應(yīng)過濾法的基本步驟(1)確定模型階數(shù)N

，即權(quán)數(shù)的個(gè)數(shù)(2)確定初始權(quán)數(shù)(3)計(jì)算t+1期的預(yù)測(cè)值(4)計(jì)算預(yù)測(cè)誤差(5)根據(jù)預(yù)測(cè)誤差調(diào)整權(quán)數(shù)(6)利用調(diào)整后的權(quán)數(shù)計(jì)算下一期的預(yù)測(cè)值(7)重復(fù)4，5，6步，一直計(jì)算到y(tǒng)n的估計(jì)，en和相應(yīng)的權(quán)數(shù)(8)如果一輪預(yù)測(cè)的總誤差已達(dá)到預(yù)測(cè)精度，且權(quán)數(shù)已無明顯變化，則可用這組權(quán)數(shù)預(yù)測(cè)第n+1期的值。否則，用所得到的權(quán)數(shù)作為初始權(quán)數(shù)，從頭開始調(diào)整權(quán)數(shù)。N的選擇

若數(shù)據(jù)有季節(jié)性變動(dòng)，則N確定為周期長(zhǎng)度若數(shù)據(jù)無季節(jié)性變動(dòng)，則可用自相關(guān)系數(shù)法確定N，即以序列的最高自相關(guān)系數(shù)的滯后期作為N。3.7.3N，k和初始權(quán)數(shù)的選擇K(濾波常數(shù))的選擇應(yīng)選擇好k，這樣不僅可使迭代次數(shù)不太多，而且可以確保MSE取值最小。k的選擇原則有：（1）k越接近于1可以減少迭代次數(shù)，（2）為了避免太大的k而導(dǎo)致的誤差序列的發(fā)散性，k應(yīng)小于或等于1/N，（3）根據(jù)Box-Jenkins方法的基本知識(shí),

而Widrow將其表述為：

3.7.3N，k和初始權(quán)數(shù)的選擇3.7.3N，k和初始權(quán)數(shù)的選擇初始權(quán)數(shù)通常取相等的權(quán)數(shù)1/N.例題

假定有一時(shí)間序列如下表所示，用權(quán)數(shù)個(gè)數(shù)N=4的自適應(yīng)過濾法求進(jìn)行預(yù)測(cè)t12345678910Yt2468101214161820（1）由于權(quán)數(shù)個(gè)數(shù)N=4,首先確定濾波常數(shù)k。因此，取k=0.0008（2）初始系數(shù)：

Wi=0.25（3）t的取值從N=4開始。t=4時(shí)：1）

2）3）根據(jù)調(diào)整權(quán)數(shù)：

這里，1）~3）即完成了一次迭代（調(diào)整），然后t+1再重復(fù)以前的步驟。（4）因此，當(dāng)t=5時(shí)：

1）

2）3）根據(jù)調(diào)整權(quán)數(shù)：

1）t=6

2）（5）這樣進(jìn)行到t=10時(shí)，

但由于沒有t=11的觀察值y11，因此

無從計(jì)算。第一輪的迭代就此結(jié)束，轉(zhuǎn)入把現(xiàn)有的一組作為初始系數(shù)，重新開始t=4的迭代過程。這樣反復(fù)進(jìn)行，到預(yù)測(cè)誤差（指一輪預(yù)測(cè)的總誤差）沒多大改進(jìn)時(shí)，就認(rèn)為獲得了一組最佳系數(shù)，以此獲得的系數(shù)作為最優(yōu)系數(shù)進(jìn)行模型預(yù)測(cè)：3.7.4自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用準(zhǔn)則主要適用于水平的數(shù)據(jù)。學(xué)會(huì)使用計(jì)算機(jī)來進(jìn)行自適應(yīng)過濾法的計(jì)算，這樣可使自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用變得簡(jiǎn)單易行。對(duì)原始數(shù)列做標(biāo)準(zhǔn)化處理很重要，這樣可加快迭代的收斂速度，

3.7.5標(biāo)準(zhǔn)化處理問題

當(dāng)數(shù)據(jù)的波動(dòng)較大時(shí)，在調(diào)整權(quán)數(shù)之前，應(yīng)對(duì)原始數(shù)據(jù)值做標(biāo)準(zhǔn)化處理。標(biāo)準(zhǔn)化處理可以加快調(diào)整速度，使權(quán)數(shù)迅速收斂于“最佳”的一組權(quán)數(shù)，并可使學(xué)習(xí)常數(shù)k的最佳值近似于1/N，從而使自適應(yīng)過法更為有效；可以使使取得的誤差從平均意義上逐漸減小可以使數(shù)據(jù)和殘差無量綱化，有助于不同單位時(shí)間序列數(shù)據(jù)的比較。

3.7.5標(biāo)準(zhǔn)化處理問題

標(biāo)準(zhǔn)化公式為：和其中，稱為標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)。

3.7.5標(biāo)準(zhǔn)化處理問題

第一步：根據(jù)求出