彎曲內(nèi)力第十章單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ1第

10

章彎曲內(nèi)力

本章主要研究:

直梁彎曲內(nèi)力

載荷與彎曲內(nèi)力間的微分關(guān)系

單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ2

§1

引言

§2

梁的約束與類型

§3

剪力與彎矩

§4

剪力、彎矩方程與圖§5

FS,M

與

s

間的微分關(guān)系

單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ3§1引言

彎曲實(shí)例

彎曲及其特征單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ4

彎曲實(shí)例單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ5吊車梁?jiǎn)屋x祖：材料力學(xué)Ⅰ6立交橋梁?jiǎn)屋x祖：材料力學(xué)Ⅰ7

彎曲及其特征外力或外力偶的矢量垂直于桿軸變形特征桿軸由直線變?yōu)榍€彎曲與梁以軸線變彎為主要特征的變形形式－彎曲以彎曲為主要變形的桿件－梁外力特征畫(huà)計(jì)算簡(jiǎn)圖時(shí)，通常以軸線代表梁計(jì)算簡(jiǎn)圖單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ8§2梁的約束與類型

約束形式與反力

梁的類型單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ9

約束形式與反力主要約束形式與反力

固定鉸支座：支反力FRx與FRy

可動(dòng)鉸支座：垂直于支承平面的支反力

FR

固定端：支反力

FRx,FRy與矩為

M

的支反力偶單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ10

梁的類型

簡(jiǎn)支梁：一端固定鉸支、另一端可動(dòng)鉸支的梁

外伸梁：具有一個(gè)或兩個(gè)外伸部分的簡(jiǎn)支梁

懸臂梁：一端固定、另一端自由的梁常見(jiàn)靜定梁靜不定梁約束反力數(shù)超過(guò)有效平衡方程數(shù)的梁?jiǎn)屋x祖：材料力學(xué)Ⅰ11§3剪力與彎矩

剪力與彎矩

正負(fù)符號(hào)規(guī)定

剪力與彎矩計(jì)算

例題單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ12

剪力與彎矩

FS－剪力M－彎矩剪力－作用線位于所切橫截面的內(nèi)力彎矩－矢量位于所切橫截面的內(nèi)力偶矩單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ13正負(fù)符號(hào)規(guī)定

使微段沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的剪力為正使微段彎曲呈凹形的彎矩為正使橫截面頂部受壓的彎矩為正單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ14

剪力與彎矩計(jì)算

FS－剪力M－彎矩

單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ15任一截面的剪力繞截面順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的外力產(chǎn)生正的剪力反之為負(fù)不論取左取右等于截面左側(cè)（右側(cè)）所有外力的代數(shù)和任一截面的彎矩等于截面左側(cè)（右側(cè)）所有外力對(duì)截面形心矩的代數(shù)和不論取左取右朝上的外力產(chǎn)生正的彎矩反之為負(fù)單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ16

假想地將梁切開(kāi)，并任選一段為研究對(duì)象

畫(huà)所選梁段的受力圖，F(xiàn)S與

M

宜均設(shè)為正

由

S

Fy

=

0

計(jì)算

FS

由

S

MC

=

0

計(jì)算

M，C

為截面形心計(jì)算方法與步驟單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ17例題

例3-1計(jì)算橫截面E、橫截面A+與D-的剪力與彎矩。解：?jiǎn)屋x祖：材料力學(xué)Ⅰ18例3-2求下圖所示簡(jiǎn)支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。2112m21.5m3m1.5m1.5mq=12kN/mF=8kNABFAyFBy解：1)求支反力：2)求1—1截面內(nèi)力：取左段研究3)求2—2截面內(nèi)力：取左段研究4)也可取右段研究，結(jié)論相同。單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ19§4剪力、彎矩方程與圖

剪力與彎矩方程

剪力與彎矩圖

例題單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ20

剪力與彎矩方程

FS,M

沿桿軸（x軸）變化的解析表達(dá)式－剪力方程－彎矩方程

單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ21

剪力與彎矩圖表示

FS

與

M

沿桿軸（x軸）變化情況的圖線，分別稱為剪力圖與彎矩圖－二次拋物線－直線

畫(huà)剪力圖

畫(huà)彎矩圖土建等類技術(shù)部門(mén)畫(huà)法單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ22

例題例4-1

建立剪力與彎矩方程，畫(huà)剪力與彎矩圖解：1.支反力計(jì)算2.建立剪力與彎矩方程AC段CB段單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ233.畫(huà)剪力與彎矩圖

剪力圖:

彎矩圖:

最大值:4.討論在F作用處，左右橫截面上的彎矩相同，剪力值突變單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ24解：1.支反力計(jì)算2.建立剪力與彎矩方程AB

段BC

段例4-2

建立剪力與彎矩方程，畫(huà)剪力與彎矩圖單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ253.畫(huà)剪力與彎矩圖4.討論在Me作用處，左右橫截面上的剪力相同，彎矩值突變

剪力圖：

彎矩圖：

剪力彎矩最大值:單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ26例4-3

載荷可沿梁移動(dòng)，求梁的最大剪力與最大彎矩解：1.FS與

M

圖2.FS與

M

的最大值單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ27§5載荷集度、剪力與彎矩間

的微分關(guān)系

FS,M與s

間的微分關(guān)系

利用微分關(guān)系畫(huà)

FS與

M圖

例題

微分關(guān)系法要點(diǎn)單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ28

FS，M與s

間的微分關(guān)系s向上為正x

向右為正注意：梁微分平衡方程單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ29均布載荷下

FS

與

M

圖特點(diǎn)

利用微分關(guān)系畫(huà)FS與M圖單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ30單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ312.計(jì)算支反力、剪力與彎矩

s=0，F(xiàn)S圖－水平直線，M

圖－直線

求FSA+

畫(huà)FS圖

求MA+與MB-

畫(huà)M圖應(yīng)用利用微分關(guān)系畫(huà)梁的剪力與彎矩圖1.問(wèn)題分析單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ323.畫(huà)剪力圖4.畫(huà)彎矩圖FS圖－水平直線M圖－斜直線單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ33

例題例5-1

畫(huà)剪力與彎矩圖斜線sl/80sl2/16sl/8-3sl/8sl2/160解：1.形狀判斷2.FS與M計(jì)算單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ349sl2/1283.畫(huà)FS與M圖單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ35Fs+__M(kN·m)3.81.413(kN)4.23.8Ex=3.1m32.2例5-2外伸梁AB承受載荷如圖所示，作該梁的Fs—M圖。q=2kN/mMe=6kN·mF=3kNDCAB4m1m1mFByFAy_++562134CA和DB段：解：1)求支反力：2)判斷各段F、M圖形狀：AD段：Fs圖為水平線，M圖為斜直線。q=0Fs圖為向下斜直線，M圖為上凸拋物線。q=C<03)作剪力、彎矩圖：?jiǎn)屋x祖：材料力學(xué)Ⅰ36例5-3梁的受力如圖，利用微分關(guān)系作梁的FS、M圖。2qaqaqaqa2qaqaqaqa2qa20.5qa2aaaaaqaq2qa2qaqFSM單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ37例5-4畫(huà)組合梁的剪力與彎矩圖解：1.問(wèn)題分析

組合梁,需拆開(kāi),以分析梁的受力

承受集中載荷,FS

與M

圖由直線構(gòu)成2.受力分析單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ38特點(diǎn)：鉸鏈傳力不傳力偶矩，與鉸相連的兩橫截面上,M=0,FS不一定為零3.畫(huà)FS

圖－水平直線4.畫(huà)M

圖－直線單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ39

利用微分關(guān)系，