《第五章一次函數(shù)》單元教學(xué)設(shè)計(jì)《第五章一次函數(shù)》單元教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)設(shè)計(jì)者教材版本浙教版冊(cè)、章八年級(jí)上冊(cè)第五章課標(biāo)要求以探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律為背景，經(jīng)歷“找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實(shí)際問題”的過(guò)程，體會(huì)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型；(2)結(jié)合實(shí)例，了解常量、變量和函數(shù)的概念，體會(huì)“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，了解函數(shù)的三種表示方法，能利用圖像數(shù)形結(jié)合地分析簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系；(3)理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會(huì)畫它們的圖像，能結(jié)合圖像討論這些函數(shù)的基本性質(zhì)，能利用這些函數(shù)分析和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題；(4)通過(guò)討論一次函數(shù)與方程(組)及不等式的關(guān)系，從運(yùn)動(dòng)變化的角度，用函數(shù)的觀點(diǎn)加深對(duì)己經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的方程(組)及不等式等內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識(shí)體系.內(nèi)容分析本章的主要內(nèi)容有常量、變量，函數(shù)、正比例函數(shù)和一次函數(shù).從本章開始，學(xué)生將由常量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)變量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生將對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)有一次重要的飛躍.函數(shù)的概念、表示法、對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究方法等，都為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他函數(shù)，以及運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ).另外，正比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式，以及它們的圖象在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用.學(xué)情分析學(xué)生已有的基礎(chǔ)學(xué)生在小學(xué)時(shí)己接觸到的觀察與分析、字推理、正比例與反比例等內(nèi)容就滲透了變化的思想:七年級(jí)的代數(shù)式求值、探索規(guī)律等加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)量的變化的“規(guī)律意識(shí)”，因此相對(duì)傳統(tǒng)教材的使用者，使用課標(biāo)教科書的學(xué)生在對(duì)事物規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和探究上有明顯的優(yōu)勢(shì)，《一次函數(shù)》一章則是在前述基礎(chǔ)之上第一次集中的討論變量間的關(guān)系學(xué)生學(xué)習(xí)本章常見錯(cuò)誤與不易掌握的內(nèi)容.初次接觸函數(shù)概念，學(xué)生常有一種很“虛”的感覺，常常不知從何入手，思考以往的教學(xué)，不斷總結(jié)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受函數(shù)概念困難重要在于(1)沒有很好地理解有序?qū)崝?shù)對(duì)，從而也就認(rèn)識(shí)不到:函數(shù)不是數(shù)，在同一變化過(guò)程中，變量之間不是孤立的，而是相互聯(lián)系，一個(gè)變量的變化會(huì)引起其他變量的相應(yīng)變化，這些變化之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系.函數(shù)是從數(shù)量角度反應(yīng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.單元目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)基本要求：(1)能在簡(jiǎn)單問題中列出變量之間的關(guān)系式；(2)能根據(jù)函數(shù)的三種表示方法解讀自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(3)能根據(jù)已知的函數(shù)解析式，在自變量和函數(shù)值中知一求一；(4)能用描點(diǎn)法畫出簡(jiǎn)單函數(shù)圖象；(5)能結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析；(6)能確定簡(jiǎn)單代數(shù)和實(shí)際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍；(7)能根據(jù)簡(jiǎn)單己知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式；(8)會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，理解一次函數(shù)的性質(zhì)；(9)能用一次函數(shù)解決較簡(jiǎn)單實(shí)際問題.較高要求：(1)探索問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；(2)能根據(jù)線段長(zhǎng)面積等幾何的條件確定次函數(shù)解析式；(3)結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)；(4)能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求三元一次方程組的近似解、一元一次不等式的解集；(5)能用一次函數(shù)解決較復(fù)雜實(shí)際問題，分析決策方案.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）的概念及性質(zhì)應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)解決較復(fù)雜的實(shí)際問題.單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架及課時(shí)安排（一）單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架教學(xué)建議：建議:注重對(duì)基本知識(shí)和基本技能的掌握，提高基本能力.（1）函數(shù)的基本概念、函數(shù)的一般表示法和一次函數(shù)的概念圖象性質(zhì)等是基礎(chǔ)知識(shí)，能畫一次函數(shù)的圖象，能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的基本性質(zhì)等是基本技能，能利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題是基本能力；(2)函數(shù)的圖象，是函數(shù)關(guān)系的直觀表現(xiàn)，它的本質(zhì)是“坐標(biāo)系中的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)反映變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”；(3)求兩個(gè)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是聯(lián)立解方程組；(4)計(jì)算直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)時(shí)，只會(huì)機(jī)械地模仿，而不理解其幾何意義；(5)不能很好地區(qū)別正比例與正比例函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難的一個(gè)主要因素:小學(xué)時(shí)學(xué)生學(xué)到的正比例與反比例是一種最初級(jí)的“變化與對(duì)應(yīng)”，學(xué)生體會(huì)到的是兩個(gè)變量同時(shí)擴(kuò)大(或同時(shí)縮小)相同的倍數(shù)即為正比例；反之，一個(gè)擴(kuò)大(或縮小)一定的倍數(shù)，而一個(gè)縮小(或擴(kuò)大)相同的倍數(shù)即為反比例.這一先入為主的理解使得學(xué)生在數(shù)系擴(kuò)充到有理數(shù)(增加了負(fù)數(shù))后對(duì)正比例函數(shù)的概念不能進(jìn)行有效地順應(yīng)與正遷移，進(jìn)而影響對(duì)一次函數(shù)增減性的正確理解.內(nèi)容與特點(diǎn)：1.本章是實(shí)踐性很強(qiáng)的內(nèi)容，常量、變量在同一過(guò)程中相對(duì)存在，兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系也是在問題情境中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上才能建立，才真正具有意義，因此本章教學(xué)中無(wú)論是知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，還是應(yīng)用過(guò)程，都要充分運(yùn)用實(shí)例，包括可以進(jìn)行的實(shí)驗(yàn).2.函數(shù)的圖象直觀地反映了函數(shù)的性質(zhì)，并且函數(shù)圖象本身在解決實(shí)際問題中有許多應(yīng)用.教學(xué)中要使學(xué)生明確學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的重要性，不僅要求能畫出一次函數(shù)的圖象，而且要理解一次函數(shù)的圖象是如何反映自變量與函數(shù)之間的關(guān)系的.在解決問題的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.3.在運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，教學(xué)中要突出數(shù)學(xué)建模的思想和過(guò)程.另外，如果遇到的問題情境比較復(fù)雜，教師首先要幫助學(xué)生理解問題，知道問題中涉及哪些量，哪些是常量，哪些是變量，以及有哪些數(shù)量關(guān)系，在解決問題的過(guò)程中還要引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用方程，不等式等其他數(shù)學(xué)模型，在畫函數(shù)圖象時(shí)，由于學(xué)生缺乏實(shí)際操作的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于如何建立直角坐標(biāo)系，如何取單位長(zhǎng)，怎樣畫不同區(qū)間內(nèi)表達(dá)式不相同的函數(shù)圖象等等，學(xué)生都會(huì)遇到困難，教師要耐心、細(xì)致地予以具體指導(dǎo).（二）課時(shí)安排課時(shí)編號(hào)單元主要內(nèi)容課時(shí)數(shù)常量與變量15.2函數(shù)（1）1函數(shù)（2）1一次函數(shù)（1）1一次函數(shù)（2）1一次函數(shù)的圖象（1）1一次函數(shù)的圖象（2）1一次函數(shù)的應(yīng)用（1）1一次函數(shù)的應(yīng)用（2）1達(dá)成評(píng)價(jià)課題課時(shí)目標(biāo)達(dá)成評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)任務(wù)

5.1常量與變量1．通過(guò)實(shí)例體驗(yàn)在一個(gè)過(guò)程中有些量固定不變，有些量不斷地變化．2．了解常量、變量的概念，體驗(yàn)在一個(gè)過(guò)程中常量與變量相對(duì)地存在．3．會(huì)在簡(jiǎn)單的過(guò)程中辨別常量和變量．掌握常量和變量的概念．2.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力．活動(dòng)一：情景導(dǎo)入，用生活的例子體會(huì)些量固定不變，有些量不斷地變化．活動(dòng)二：概念歸納，辨別常量和變量．活動(dòng)三：探究新知，體驗(yàn)在一個(gè)過(guò)程中常量與變量相對(duì)地存在．5.2函數(shù)（1）了解函數(shù)的概念和三種表示方法；2.了解函數(shù)值的概念，并會(huì)求一個(gè)數(shù)的函數(shù)值．1.能掌握函數(shù)的有關(guān)概念.2.能夠體會(huì)用圖象來(lái)表示函數(shù)關(guān)系涉及數(shù)形結(jié)合．3.在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，能識(shí)別自變量與因變量，并能由給定的自變量的值，相應(yīng)的求出函數(shù)的值．活動(dòng)一：復(fù)習(xí)導(dǎo)入，認(rèn)識(shí)函數(shù)的定義．活動(dòng)二：新知探究，認(rèn)識(shí)講解函數(shù)的三種表示方法．活動(dòng)三：鞏固練習(xí)，針對(duì)訓(xùn)練，學(xué)生自主完成，并請(qǐng)一名學(xué)生上臺(tái)解題．5.2函數(shù)（2）會(huì)求一個(gè)函數(shù)的自變量的取值范圍；．1.能夠求函數(shù)的表達(dá)式.2.能體會(huì)自變量的取值范圍既要使表達(dá)式有意義，又要符合實(shí)際意義．活動(dòng)一：復(fù)習(xí)導(dǎo)入，回顧自變量的取值范圍既要使表達(dá)式有意義．活動(dòng)二：合作探究，在實(shí)際問題中，函數(shù)的自變量取值范圍往往是有限制的，在限制的范圍內(nèi)，函數(shù)才有實(shí)際意義．活動(dòng)三：鞏固練習(xí)，針對(duì)訓(xùn)練，學(xué)生自主完成，并請(qǐng)學(xué)生回答問題．5.3一次函數(shù)（1）1．理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念．2．會(huì)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求正比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式．

3．會(huì)求一次函數(shù)的值．1.會(huì)求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和解析式.2.培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力和合作學(xué)習(xí)能力．活動(dòng)一：復(fù)習(xí)導(dǎo)入，理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念.活動(dòng)二：探究新知，利用正比例函數(shù)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)的樂趣.活動(dòng)三：例題精講，通過(guò)做對(duì)應(yīng)的題目，來(lái)讓學(xué)生更深刻理解本節(jié)知識(shí)．5.3一次函數(shù)（2）1.會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．2.會(huì)通過(guò)已知自變量的值求相應(yīng)一次函數(shù)的值，已知一次函數(shù)的值求相應(yīng)自變量的值解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．1.能用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式．2.會(huì)總結(jié)求待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟.活動(dòng)一：溫故知新，回顧已知自變量的值求相應(yīng)一次函數(shù)的值.活動(dòng)二：探究新知，合作學(xué)習(xí)，通過(guò)做對(duì)應(yīng)的題目，來(lái)讓學(xué)生更深刻理解本節(jié)知識(shí).活動(dòng)三：歸納步驟為“一設(shè)，二列，三解，四還原”.活動(dòng)四：鞏固練習(xí)，針對(duì)訓(xùn)練，學(xué)生自主完成，并請(qǐng)一名學(xué)生上臺(tái)解題．5.4一次函數(shù)的圖象（1）掌握用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；2.掌握一次函數(shù)的圖象(包括正比例函數(shù))的圖象及其畫法．1.掌握一次函數(shù)的圖象(包括正比例函數(shù))的圖象．2.理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.活動(dòng)一：溫故知新，回顧用描點(diǎn)法畫圖像方法.活動(dòng)二：探究新知，合作學(xué)習(xí)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式.活動(dòng)三：完成例題，針對(duì)訓(xùn)練，學(xué)生自主完成，并請(qǐng)一名學(xué)生上臺(tái)解題．5.4一次函數(shù)的圖象（2）1.掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，了解常數(shù)k，b的意義和作用．2.會(huì)利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題．一次函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于兩個(gè)不同函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系中的問題，常通過(guò)假設(shè)一圖象正確，然后根據(jù)字母系數(shù)所表示的實(shí)際意義來(lái)判定另一圖象是否正確來(lái)解決問題．活動(dòng)一：回顧舊知，為新課奠定基礎(chǔ).活動(dòng)二：探究新知，合作學(xué)習(xí)，k決定函數(shù)圖象的增減性，b決定函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置．活動(dòng)三：完成例題，針對(duì)訓(xùn)練，學(xué)生自主完成，并請(qǐng)一名學(xué)生上臺(tái)解題．5.5一次函數(shù)的應(yīng)用（1）1.能利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題．2.會(huì)綜合運(yùn)用一次函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)圖象以及結(jié)合方程(組)等其他數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題．利用數(shù)據(jù)、畫出圖象取得函數(shù)表達(dá)式的基本方法和步驟．2.會(huì)綜合運(yùn)用一次函數(shù)圖象以及結(jié)合方程(組)等其他數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題活動(dòng)一：回顧舊知，為新課奠定基礎(chǔ).活動(dòng)二：探究新知，合作學(xué)習(xí)，通過(guò)描點(diǎn)、連線、猜想、驗(yàn)證等步驟建立了最適合該情境的函數(shù)模型．活動(dòng)三：完成例題，針對(duì)訓(xùn)練，學(xué)生自主完成，讓學(xué)生更深刻理解本節(jié)知識(shí)．5.5一次函數(shù)的應(yīng)用