第五單元《二元一次方程》整體分析教學(xué)內(nèi)容學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)能把握知識的本質(zhì)，及其內(nèi)容、形式的變化；能從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型或作歸納假設(shè)進(jìn)行探索，能把具體現(xiàn)象上升為本質(zhì)聯(lián)系，從而解決問題；會對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)展或?qū)?shù)學(xué)問題進(jìn)行延伸，會對解決問題過程中的合理性、完整性、簡捷性的評價和追求作有效的思考明了知識的來龍去脈，領(lǐng)會知識的本質(zhì)，能用自己的語言或轉(zhuǎn)換方式正確表達(dá)知識內(nèi)容；在一定的變式情境中能區(qū)別知識的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，會把簡單變式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式，并解決有關(guān)的問題。教學(xué)重難點教學(xué)重點：熟練、準(zhǔn)確解二（三）元一次方程組，會用方程組解決實際問題。教學(xué)難點：發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。所需總課時（共10個課時）§1認(rèn)識二元一次方程1課時§2解二元一次方程2課時§3雞兔同籠1課時§4增收節(jié)支1課時§5里程碑上的數(shù)1課時§6二元一次方程與一次函數(shù)1課時§7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式1課時§8三元一次方程組1課時§9知識與回顧1課時教案課題：授課時數(shù)：共1課時教學(xué)目標(biāo)：理解二元一次方程（組）及其解的概念。2．會根據(jù)實際問題列二元一次方程或二元一次方程組。3．通過理解，培養(yǎng)類比分析和歸納概括的能力。重點：掌握二元一次方程及二元一次方程組的概念，理解它們解的含義。難點：從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT教學(xué)過程：（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當(dāng)堂檢測、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書設(shè)計、教學(xué)反思這些環(huán)節(jié)）導(dǎo)入新課：3min合作探究：15min當(dāng)堂檢測：20min課堂小結(jié)：1min作業(yè)布置：1min教材分析及教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)情境引入在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個.”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識幫助小馬解決問題呢？第二環(huán)節(jié)新知探究昨天，有8個人去紅山公園玩，他們買門票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢？同學(xué)們，你們能否用所學(xué)的方程知識解決呢？仍請每個學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言），老師注意引導(dǎo)學(xué)生分析其中有幾個未知量，如果分別設(shè)未知數(shù)，將得到什么樣的關(guān)系式？二元一次方程概念的概括：請學(xué)生思考：上面所列方程有幾個未知數(shù)？所含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？從而歸納出二元一次方程的概念。含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程。要求學(xué)生注意：這個定義有兩個要求：①含有兩個未知數(shù)；②所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是一次。呈現(xiàn)關(guān)于二元一次方程概念的辨析題，進(jìn)行鞏固練習(xí)：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1），（2），（3），（4），（5）。2.如果方程是二元一次方程，那么m＝，n＝。二元一次方程組的概念：上面的方程中的x含義相同嗎？y呢？由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足和，我們把這兩個方程用大括號聯(lián)立起來，寫成二元一次方程組的概念：像這樣共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程。適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。第三環(huán)節(jié)鞏固探究P105—隨堂練習(xí)1、2、3；P106—習(xí)題5.1—1、2、5第四環(huán)節(jié)課堂總結(jié)通過本節(jié)的探究活動，你有什么收獲和體會？第五環(huán)節(jié)作業(yè)布置P106—習(xí)題5.1—3、4第六環(huán)節(jié)板書設(shè)計5.1認(rèn)識二元一次方程（組）引例：想一想：二元一次方程（組）情景一：老牛與小馬議一議：情景二：成人和兒童二元一次方程（組）的解第七環(huán)節(jié)教學(xué)反思教學(xué)理念補(bǔ)充資料教學(xué)反思教案課題：授課時數(shù)：共2課時教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：會用代入消元法解二元一次方程組。能力目標(biāo)：經(jīng)歷探究過程，理解、掌握代入消元法。3.情感目標(biāo)：了解“消元”思想，初步體會“化未知為已知”的化歸思想。.重點：用代入消元法解二元一次方程組。難點：在解題過程中體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT教學(xué)過程：（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當(dāng)堂檢測、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書設(shè)計、教學(xué)反思這些環(huán)節(jié)）導(dǎo)入新課：3min合作探究：15min當(dāng)堂檢測：20min課堂小結(jié)：1min作業(yè)布置：1min教材分析及教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)情境引入每一個二元一次方程的解都有無數(shù)多個，而方程組的解是方程組中各個方程的公共解，前面的方法中我們找到了這個公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個二元一次方程組的解呢？通過對已有知識的回顧和思考，學(xué)生知識獲得既感到自然又倍添新奇，有躍躍欲試的心情。第二環(huán)節(jié)新知探究上節(jié)課的“買門票”問題，想一想當(dāng)時是怎么獲得二元一次方程組的解？提出問題：有什么方法可以獲得任意一個二元一次方程組的解呢？七年級第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程，是不是也曾碰到過類似的問題，能否利用一元一次方程求解該問題？上一節(jié)課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個未知量。所以將中的①變形，得③，我們把代入方程②，即將②中的y用代替，這樣就有?！岸被伞耙辉薄＿@就是我們在數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過它使問題得到完美解決。下面我們完整地解一下這個二元一次方程組。例1、解方程組：解：略（P108）例2、解方程組：解：略（P109）小結(jié)：⑴給這種解方程組的方法取個什么名字好？⑵上面解方程組的基本思路是什么？⑶主要步驟有哪些？⑷我們觀察例題的解法會發(fā)現(xiàn)，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點的方程變形好呢？代入消元法：將一個方程變形，即用含其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入另一個未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”。第三環(huán)節(jié)鞏固探究P109—隨堂練習(xí)12、用代入消元法解下列方程組：(1)(2)⑶第四環(huán)節(jié)課堂總結(jié)通過本節(jié)的探究活動，你有什么收獲和體會？第五環(huán)節(jié)作業(yè)布置P110—習(xí)題5.2—1、2第六環(huán)節(jié)板書設(shè)計求解二元一次方程組（1）引例：門票例2、略例1、略議一議：代入消元法解：略二元一次方程（組）的解法第七環(huán)節(jié)教學(xué)反思教學(xué)理念補(bǔ)充資料教學(xué)反思教案課題：授課時數(shù)：共2課時教學(xué)目標(biāo)：1．會用加減消元法解二元一次方程組。2.理解“消元”思想，體會數(shù)學(xué)研究中的化歸思想。3．選恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)觀察、分析能力。重點：用加減消元法解二元一次方程組。難點：在解題過程中進(jìn)一步體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT教學(xué)過程：（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當(dāng)堂檢測、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書設(shè)計、教學(xué)反思這些環(huán)節(jié)）導(dǎo)入新課：3min合作探究：15min當(dāng)堂檢測：20min課堂小結(jié)：1min作業(yè)布置：1min教材分析及教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)情境引入怎樣解下面的二元一次方程組呢？解：略（代入法2種）第二環(huán)節(jié)新知探究解法3：根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程組的解為。例3、解二元一次方程組：②②解：②①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程組的解為。練習(xí)、用加減消元法解下列方程組：（1），（2）。解：略。例4、解方程組分析：在方程①兩邊同乘以3，得③,在方程②兩邊同乘以2，得④,然后③④，就可以將x消去，得,把代入①得，。所以方程組的解為議一議：根據(jù)上面幾個方程組的解法，請同學(xué)們思考問題：(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”。(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：①變形找出兩個方程中同一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②加減消元，得到一個一元一次方程.③解一元一次方程．④把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而得方程組的解。第三環(huán)節(jié)鞏固探究P112—隨堂練習(xí)讀一讀P113114——4第四環(huán)節(jié)課堂總結(jié)通過本節(jié)的探究活動，你有什么收獲和體會？第五環(huán)節(jié)作業(yè)布置P113114——1、2、3第六環(huán)節(jié)板書設(shè)計5.2求解二元一次方程組（2）引入:例4例3解：略解：略議一議第七環(huán)節(jié)教學(xué)反思教學(xué)理念補(bǔ)充資料教學(xué)反思教案課題：授課時數(shù)：共1課時教學(xué)目標(biāo)：1.在具體問題的解決中提高解二元一次方程組的技能。2.學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗運用方程（組）解決實際問題的過程。．3.豐富學(xué)習(xí)的成功體驗，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心。重點：根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題。難點：根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程。積極參與數(shù)學(xué)活動、主動與他人合作交流。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT教學(xué)過程：（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當(dāng)堂檢測、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書設(shè)計、教學(xué)反思這些環(huán)節(jié)）導(dǎo)入新課：3min合作探究：15min當(dāng)堂檢測：20min課堂小結(jié)：1min作業(yè)布置：1min教材分析及教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)情境引入今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？提問：（1）"上有三十五頭"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解決這個有趣的問題嗎？解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則y=5,①y=1.②聯(lián)列①，②①②，得=4,=4,x=48,將x=48代入①，得y=11.答：繩長48尺，井深11尺.根據(jù)上面幾例，總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：1） 審清題意，設(shè)未知數(shù);2） 弄清各個量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系;3） 列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組;4） 解二元一次方程組;5） 檢驗、作答。并指出：列二元一次方程組解決實際問題的關(guān)鍵是，找出等量關(guān)系列方程。古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？第二環(huán)節(jié)新知探究解：1、用一元一次方程求解略2.用二元一次方程求解：解：設(shè)有雞x只，兔y只，則x+y=35,①2x+4y=94.②×2,得2x+2y=70,③②－③,得2y=24,y=12,把y=12代入①，得x=23.所以有雞23只，兔12只。隨堂練習(xí)列方程解古算題："今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？例1以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？提問：1."將繩三折測之，繩多五尺"，什么意思？2."若將繩四折測之，繩多一尺"，又是什么意思？第三環(huán)節(jié)鞏固探究P116——1、4第四環(huán)節(jié)課堂總結(jié)1． 通過前面幾個題，你對列方程組解決實際問題的方法和步驟掌握的怎樣？2． 這里面應(yīng)該注意的是什么？關(guān)鍵是什么？3． 通過今天的學(xué)習(xí)，你能不能解決求兩個量的問題？（可以用二元一次方程組解決的。）4．列二元一次方程組解決實際問題的主要步驟是什么？第五環(huán)節(jié)作業(yè)布置P116——2、3第六環(huán)節(jié)板書設(shè)計5.3應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠引入:應(yīng)用二元一次方程組鞏固訓(xùn)練例1例2（解：略）解：略議一議：小結(jié)第七環(huán)節(jié)教學(xué)反思教學(xué)理念補(bǔ)充資料教學(xué)反思教案課題：增收節(jié)支授課時數(shù)：共1課時教學(xué)目標(biāo)：1.能運用列表分析法分析數(shù)量關(guān)系，解決實際問題。2.經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，培養(yǎng)應(yīng)用能力。3.認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，合理利用資源的意識。重點：能運用列表分析法分析數(shù)量關(guān)系，解決實際問題。難點：通過問題的解決進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT教學(xué)過程：（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當(dāng)堂檢測、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書設(shè)計、教學(xué)反思這些環(huán)節(jié)）導(dǎo)入新課：3min合作探究：15min當(dāng)堂檢測：20min課堂小結(jié)：1min作業(yè)布置：1min教材分析及教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)情境引入同學(xué)們你知道你的生活有哪些必要開支嗎？經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運用數(shù)學(xué)知識使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？那么你能幫幫解決下面的實際經(jīng)濟(jì)問題嗎？1．開商店2．購物第二環(huán)節(jié)新知探究某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬元,今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%,則今年的總產(chǎn)值是__________萬元;若該廠去年的總支出為y萬元,今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是__________萬元;若該廠今年的利潤為780萬元,那么由1,2可得方程____________________。例1ＣＮＩ公司去年的利潤（總產(chǎn)值—總支出）為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？分析：關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%）今年的總支出=去年的總支出×(1—10%）相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真多，畫個表格來表示它們吧！總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤/萬元去年xy200今年(1+20%)x(110%)y780議一議：還可以設(shè)間接未知數(shù)嗎？（根據(jù)學(xué)生情況和教學(xué)安排選用）例醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？分析：找出等量關(guān)系.每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5×每餐甲原料的質(zhì)量，每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0.7×每餐乙原料的質(zhì)量，每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1×每餐甲原料的質(zhì)量，每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4×每餐乙原料的質(zhì)量，由于相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，所以可以選取用列表格的方法來表示各數(shù)量關(guān)系之間的關(guān)系，有利于根據(jù)相等關(guān)系列方程。解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x,y克，則有下表：甲原料x克乙原料y克配制的營養(yǎng)品含蛋白質(zhì)x單位y單位35單位含鐵質(zhì)量x單位y單位40單位由上表可以得到的等式：化簡得：（1）×2得10x+14y=700(5)(5)－(4)得10y=300y=30將y=30代入(3)得x=28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。第三環(huán)節(jié)鞏固探究P118—隨堂練習(xí)—1、2；P119——1、4第四環(huán)節(jié)課堂總結(jié)通過本節(jié)的探究活動，你有什么收獲和體會？第五環(huán)節(jié)作業(yè)布置P119——2、3第六環(huán)節(jié)板書設(shè)計應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支問題情景：例引例解：略解：略小結(jié)第七環(huán)節(jié)教學(xué)反思教學(xué)理念補(bǔ)充資料教學(xué)反思教案課題：授課時數(shù)：共1課時教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：歸納出用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟。過程與方法：經(jīng)歷和體驗解決實際問題的過程，體會數(shù)學(xué)模型。情感態(tài)度與價值觀：借助圖表分析問題，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣。重點：用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟，感受化歸思想。難點：借助圖表分析問題，培養(yǎng)克服困難的意志和勇氣。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT教學(xué)過程：（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當(dāng)堂檢測、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書設(shè)計、教學(xué)反思這些環(huán)節(jié)）導(dǎo)入新課：3min合作探究：15min當(dāng)堂檢測：20min課堂小結(jié)：1min作業(yè)布置：1min教材分析及教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)情境引入１．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是ｘ，個位數(shù)字是ｙ，則這個兩位數(shù)可表示為：。２．一個三位數(shù)，若百位數(shù)字為ａ，十位數(shù)字為ｂ，個位數(shù)字為ｃ，則這個三位數(shù)為：。３．ａ為兩位數(shù)，ｂ是一個三位數(shù)，若把ａ放在ｂ的左邊得到一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)可表示為：1000ａ＋ｂ。第二環(huán)節(jié)新知探究小明星期天開車出去兜風(fēng)，他在公路上勻速行駛，根據(jù)P120中的情景，你能確定他在12:00看到的里程碑上的數(shù)嗎？12:00是一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為７；13:00十位與個位數(shù)字與12:00所看到的正好顛倒了；14:00比12:00時看到的兩位數(shù)中間多了個０。分析：設(shè)小明在12:00看到的數(shù)十位數(shù)字是ｘ，個位數(shù)字是y，那么時刻百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字表達(dá)式12:00xy10x+y13:00yx10y+x14:00x0y100x+y相等關(guān)系：１．12:00看到的數(shù)，兩個數(shù)字之和是7:x+y=7。２．路程差相等：(10y+x)(10x+y)=(100x+y)(10y+x)。根據(jù)以上分析，得方程組：略。整理得xx＋y＝７，x=1，y＝６x.解得y=6.因此，小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)是16。提示：要學(xué)會在圖表中用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出要分析的量；然后利用相等關(guān)系列方程。變式訓(xùn)練有一個三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來的數(shù)?。矗担挥种傥粩?shù)字的９倍比由十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)小３，試求原來的３位數(shù)．分析：數(shù)字問題中，設(shè)未知數(shù)也很有技巧，此問題中由十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)是一個“整體”，可設(shè)為一個未知數(shù)y，百位數(shù)設(shè)為x：百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字表達(dá)式原數(shù)xy100x+y新數(shù)yx10y+x相等關(guān)系：１．原三位數(shù)－４５＝新三位數(shù)２．９百位數(shù)字＝兩位數(shù)－３解：設(shè)百位數(shù)字為x，由十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意的得：１００x＋y＝１０y＋x，９x＝y(tǒng)－３.解得x＝４，y＝3９。答：原來的三位數(shù)是439。議一議：列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是怎樣的？與同伴進(jìn)行交流。第三環(huán)節(jié)鞏固探究P121—隨堂練習(xí)；2、P122——1、4第四環(huán)節(jié)課堂總結(jié)小結(jié)：在很多實際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題。這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：分析求解問題方程（組）解答抽象檢驗第五環(huán)節(jié)作業(yè)布置P122——2、3第六環(huán)節(jié)板書設(shè)計應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)知識回顧：略變式訓(xùn)練例解：略解：略議一議、小結(jié)第七環(huán)節(jié)教學(xué)反思教學(xué)理念補(bǔ)充資料教學(xué)反思教案課題：二元一次方程和一次函數(shù)授課時數(shù)：共3課時教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。過程與方法：掌握方程和直線的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。情感態(tài)度與價值觀：在自主探索中學(xué)會知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。重點：理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。難點：掌握二元一次方程和直線的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT教學(xué)過程：（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當(dāng)堂檢測、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書設(shè)計、教學(xué)反思這些環(huán)節(jié)）知識回顧：15min合作檢測：10min當(dāng)堂檢測：15min課堂小結(jié)：1min作業(yè)布置：1min教材分析及教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)情境引入1．方程x+y=5的解有多少個？；；是這個方程的解嗎？2．點（0，5），（5，0），（2，3）在一次函數(shù)y＝的圖像上嗎？3．在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？4．以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=x+5的圖像相同嗎？第二環(huán)節(jié)新知探究二元一次方程和一次函數(shù)圖像的關(guān)系：以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程。一般地，以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線。探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化1．解方程組2．上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y=和,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像3．方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標(biāo)有什么關(guān)系？二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系１。（1）求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的坐標(biāo)。（2）求兩條直線的交點坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解。（3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種。想一想在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=x+1和y=x2的圖象有怎樣的位置關(guān)系？方程組解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什么？二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系２。（1）觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無交點；（2）小組研究計算發(fā)現(xiàn)方程組無解；（3）從側(cè)面驗證了兩直線有交點，對應(yīng)的方程組有解，反之也成立；（4）歸納小結(jié)：兩平行直線的相等；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對應(yīng)成比例方程組無解。第三環(huán)節(jié)鞏固探究1、P124—隨堂練習(xí)—1、2；P125——42、求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積。第四環(huán)節(jié)課堂總結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？第五環(huán)節(jié)作業(yè)布置P124——1、2、3第六環(huán)節(jié)板書設(shè)計5.6二元一次方程與一次函數(shù)問題串:做一做1．4略想一想小結(jié)1：略小結(jié)2：略第七環(huán)節(jié)教學(xué)反思教學(xué)理念補(bǔ)充資料教學(xué)反思教案課題：授課時數(shù)：共1課時教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解作函數(shù)圖像的方法與代數(shù)方法各自的特點。過程與方法：理解方程與函數(shù)的聯(lián)系，體會知識之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化。情感態(tài)度與價值觀：在探究中培養(yǎng)觀察能力、識圖能力以及語言表達(dá)能力。重點：理解作函數(shù)圖像的方法與代數(shù)方法各自的特點，確定一次函數(shù)的表達(dá)式。難點：理解方程與函數(shù)的聯(lián)系，體會知識之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT教學(xué)過程：（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當(dāng)堂檢測、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書設(shè)計、教學(xué)反思這些環(huán)節(jié)）知識回顧：15min合作檢測：10min當(dāng)堂檢測：15min課堂小結(jié)：1min作業(yè)布置：1min教材分析及教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)情境引入1、二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?2、二元一次方程組有哪些解法？代入消元法、加減消元法和圖像法三種。第二環(huán)節(jié)新知探究教材議一議：A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時間t（時）的一次函數(shù)．1小時后乙距離A地80千米；2小時后甲距離A地30千米.問經(jīng)過多長時間兩人將相遇？通過引例的分組探索，深刻理解圖像方法可以更直觀、形象，但缺乏準(zhǔn)確。用代數(shù)方法雖然準(zhǔn)確，但不夠形象和直觀。例1某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費y（元）是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費10元．寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？解：（1）設(shè)，根據(jù)題意，可得方程組解該方程組，得所以（2）當(dāng)x=30時，y=0．所以旅客最多可免費攜帶30千克的行李。例2某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費辦法，若某戶居民應(yīng)交水費y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.x（噸）y（元）15203927O分別寫出當(dāng)0≤x≤x（噸）y（元）15203927O若某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費，則他該月用水多少噸？解：（1）當(dāng)0≤x≤15時，設(shè)，根據(jù)題意得，解得，所以當(dāng)0≤x≤15時，；當(dāng)x＞15時，設(shè)根據(jù)題意，可得方程組解這個方程組，略當(dāng)x＞15時，（２）當(dāng)x＝10時，代入中，得y=18．當(dāng)y=51時，代入中，得x=25．第三環(huán)節(jié)鞏固探究P127—隨堂練習(xí)—1、2；P128——4第四環(huán)節(jié)課堂總結(jié)通過本節(jié)的探究活動，你有什么收獲和體會？第五環(huán)節(jié)作業(yè)布置P128——1、2、3第六環(huán)節(jié)板書設(shè)計用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式引例：略例1：略小結(jié)：略例2：略做一做小結(jié)：略第七環(huán)節(jié)教學(xué)反思教學(xué)理念補(bǔ)充資料教學(xué)反思教案課題：授課時數(shù)：共1課時教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：類比學(xué)習(xí)，了解三元一次方程組的概念及解法。過程與方法：經(jīng)歷探究活動過程，實現(xiàn)“消元”完成求解計算。情感態(tài)度與價值觀：把新知轉(zhuǎn)化為已知，增強(qiáng)應(yīng)用意識，培養(yǎng)建模解決的習(xí)慣。重點：通過類比學(xué)習(xí)，了解三元一次方程組的概念及解法。難點：把新知轉(zhuǎn)化為已知，增強(qiáng)應(yīng)用意識，培養(yǎng)建模解決問題的習(xí)慣。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT教學(xué)過程：（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當(dāng)堂檢測、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書設(shè)計、教學(xué)反思這些環(huán)節(jié)）知識回顧：15min合作檢測：10min當(dāng)堂檢測：15min課堂小結(jié)：1min作業(yè)布置：1min教材分析及教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)情境引入已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個數(shù)。如果設(shè)這三數(shù)分別為x，y，z，用它們可以表示哪些等量關(guān)系？這個方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？第二環(huán)節(jié)新知探究三元一次方程組的概念：在這個方程組中，和都含有三個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程。像這樣共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組。關(guān)注概念中的三個要點：①未知數(shù)的個數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)；③未知數(shù)同時滿足三個等量關(guān)系,三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解。選取一種方法解此三元一次方程組，由學(xué)生獨立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)。進(jìn)行比較：在解三元一次方程組時的消元與解二元一次方程組的消元有什么不同？解上面的方程組時，你能先消去未知數(shù)y（或z），從而得到方程組的解嗎？得出以下要點：可以類比二元一次方程組的消元進(jìn)行；2.用代入消元法：由于方程組③的特點，可將③分別代入①②消去x，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于y，z的二元一次方程組；3.用加減消元法：由于③中沒有含z，可以將①，②聯(lián)立相加，消掉z，從而得到關(guān)于x，y的二元一次方程組；4.總結(jié)求解三元一次方程組的整體思路——消元，實現(xiàn)三元化二元化一元的轉(zhuǎn)化。在消元過程中，消“誰”都行，用那種消法（代入法、加減法）都可以。如果選擇合適，可提高計算的效率。例、解方程組：（1）（2）解：（略）探求出解決的整體思路，由學(xué)生自行求解，使其進(jìn)一步理解三元一次方程組的求解方法，培養(yǎng)計算能力。議一議消元的具體做法：（1）如果已有某個未知數(shù)的表達(dá)式，直接用代入消元，否則常用加減消元。（2）用加減消元時，如果方程組中有至少一個方程只有兩個未知數(shù)，缺哪個未知數(shù)就消哪個。（3）用加減消元時，如果方程組中三個方程均含有三個未知數(shù)，通常要進(jìn)行兩次消元才能轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。第三環(huán)節(jié)鞏固探究P131—隨堂練習(xí)—1、2第四環(huán)節(jié)課堂總結(jié)通過本節(jié)的探究活動，你有什么收獲和體會？第五環(huán)節(jié)作業(yè)布置P131——1、2、3、4第六環(huán)節(jié)板書設(shè)計5.8三元一次方程組引例:已知甲、乙、丙……例、解方程組；三元一次方程組的相關(guān)概念略……議一議：……第七環(huán)節(jié)教學(xué)反思教學(xué)理念補(bǔ)充資料教學(xué)