1.1

探索三角形全等的條件（第1課時）分層練習(xí)1.如圖，AC與BD相交于點O.若OA=OD，則要用“SAS”證明△AOB≌△DOC，還需添加的條件是(

)

A.AB=DC B.OB=OC

C.∠A=∠D D.∠AOB=∠DOC【答案】B

【解析】在△ABO和△DCO中，OA=OD,所以△ABO≌△DCO(SAS)，故選B．2.如圖，已知△ABC的六個元素，則甲、乙、丙三個三角形中，要用“SAS”判斷與△ABC全等的是(

)

A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙【答案】C

【解析】解：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，

所以乙和△ABC全等；

故選：C．

3.如圖，把長短確定的兩根木棍AB、AC的一端固定在A處，和第三根木棍BM擺出△ABC，木棍AB固定，木棍AC繞A轉(zhuǎn)動，得到△ABD，這個實驗說明(

)

A.△ABC與△ABD不全等

B.有兩邊分別相等的兩個三角形不一定全等

C.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等

D.有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等【答案】D

【解析】解：由題意可知：AB=AB，AC=AD，∠ABC=∠ABD，

滿足有兩邊和其中一邊的對角分別相等，但是△ABC與△ABD不全等，

故選D．

4.如圖，BC=EC，AB=DE，要使△ABC≌△DEC，則可以添加條件(

)A.∠BCE=∠ACD

B.∠A=∠D

C.∠B=∠E

D.以上都不對【答案】C

【解析】解：A、由∠BCE=∠ACD，可以得到∠BCA=∠ECD，但不一定能判定△ABC≌△DEC；

B、添加∠A=∠D，不一定能判定△ABC≌△DEC；

C、因為BC=EC，AB=DE，添加條件∠B=∠E，由SAS，能判定△ABC≌△DEC；

故選：C．5.如圖，∠1=∠2，加上條件______，可以得到△ADB≌△ADC(SAS)．【答案】AB=AC

【解析】解：加上條件，AB=AC，可以得到△ADB≌△ADC(SAS)．

在△ADB與△ADC中，

AB=AC∠1=∠2AD=AD，

∴△ADB≌△ADC(SAS)，

故答案是：6.如圖，已知∠ACB=∠DBC，要用“SAS”判斷△ABC≌△DCB，需添加的一個條件：______．【答案】AC=BD

【解析】解：添加的條件是：AC=BD，

理由是：∵在△ABC和△DCB中

AC=BD∠ACB=∠DBCCB=BC，

∴△ABC≌△DCB(SAS)，

故答案為：7.如圖，已知AB=AD，∠BAC=∠DAE，要使?ABC≌?ADE，若以“SAS”為依據(jù)，補充的條件是

．

【答案】AC=AE

【解析】解：補充的條件是：AC=AE.理由如下：∵在△ABC與△ADE中，AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE,

∴△ABC≌△ADE(SAS)．

故答案是：8.如圖，在四邊形ABCD中，由AB//CD，得∠

=∠

.若AB=CD，結(jié)合

=

，則△ABD≌△CDB(SAS)．

【答案】ABD

CDBBDDB【解析】見答案9.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B之間的距離，可先在平地上取一點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達點A和B，連接AC并延長到點D，使CD=CA，連接BC并延長到點E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A、B之間的距離，為什么?請結(jié)合解題過程，完成本題的證明．證明：在△DEC和△ABC中，CD=

，

，CE=

，_____________，

所以△DEC≌△ABC(SAS)，

所以

．【答案】CA∠DCE=∠ACBCBDE=AB

【解析】在△DEC和△ABC中，CD=CA,所以△DEC≌△ABC(SAS)所以DE=AB．10.如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，BD=CE，求證：∠B=∠C．【答案】證明：∵AB=AC，BD=CE，

∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE，

在△ACD和△ABE中，

∵AD=AE∠A=∠AAC=AB

∴△ACD≌△ABE(SAS)．1.如圖，已知點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是(

)A.∠B=∠E B.∠BCA=∠F C.BC//EF D.∠A=∠EDF【答案】A

【解析】解：A、∵AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

故A符合題意；

B、∵AB=DE，BC=EF，∠BCA=∠F，

∴不能使△ABC≌△DEF，

故B不符合題意；

C∵BC//EF，

∴∠BCA=∠F，

∵AB=DE，BC=EF，∠BCA=∠F，

∴不能使△ABC≌△DEF，

故C不符合題意；

D、∵AB=DE，BC=EF，∠A=∠EDF，

∴不能使△ABC≌△DEF，

故D不符合題意；

故選：A．

2.在測量一個小口圓形容器的壁厚(厚度均勻)時，小明用“X型轉(zhuǎn)動鉗”按如圖方法進行測量，其中OA=OD，OB=OC，測得AB=3厘米，EF=4厘米，圓形容器的壁厚是(

)A.2厘米

B.1.5厘米

C.1厘米

D.0.5厘米【答案】D

【解析】解：在△AOB和△DOC中，

OA=OD∠AOB=∠DOCOB=OC，

所以△AOB≌△DOC(SAS)，

所以AB=CD=3厘米，

因為EF=4厘米，

所以圓柱形容器的壁厚是12×(4-3)=0.5(厘米)，

如圖，已知AB//CD，AB=CD，BE=CF．

求證：(1)△ABF≌△DCE；

(2)AF//DE．【答案】證明：(1)∵AB/