空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.下列結(jié)論正確的是()A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等,則此棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線【解析】選D.A錯(cuò)誤,如圖所示,由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,各面都是三角形,但它不是三棱錐;B錯(cuò)誤,如圖,若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊,所得的幾何體都不是圓錐;C錯(cuò)誤,若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等,則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知,若以正六邊形為底面,側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng).2.已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示,給出下列5個(gè)圖形:其中可以作為該幾何體的俯視圖的圖形個(gè)數(shù)是()A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)【解析】選B.根據(jù)正視圖與側(cè)視圖的畫法知④不能作為俯視圖,故選B.【加固訓(xùn)練】(2016·忻州模擬)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示,則該幾何體的俯視圖不可能是()【解析】選C.依題意,此幾何體為組合體,若上下兩個(gè)幾何體均為圓柱,則俯視圖為A;若上邊的幾何體為正四棱柱,下邊幾何體為圓柱,則俯視圖為B;若俯視圖為C,則正視圖中應(yīng)有實(shí)線或虛線,故該幾何體的俯視圖不可能是C;當(dāng)上邊的幾何體為底面是等腰直角三角形的直三棱柱,下面的幾何體為正四棱柱時(shí),俯視圖為D.3.(2016·衡陽模擬)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為()【解析】選D.如圖所示,點(diǎn)D1的投影為C1,點(diǎn)D的投影為C,點(diǎn)A的投影為B,故選D.【加固訓(xùn)練】用一個(gè)平行于水平面的平面去截球,得到如圖所示的幾何體,則它的俯視圖是圖中的()【解析】選B.截去的平面在俯視圖中看不到,故用虛線,因此選B.4.(2016·開封模擬)若某幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()【解析】選B.根據(jù)正視圖與俯視圖可排除A,C,根據(jù)側(cè)視圖可排除D,故選B.【加固訓(xùn)練】一空間幾何體的三視圖如圖所示,則此空間幾何體的直觀圖為()【解析】選A.由正視圖與俯視圖知,上部的三棱錐的頂點(diǎn)應(yīng)在棱的中點(diǎn)處.故選A.5.(2016·合肥模擬)一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖為()【解題提示】先根據(jù)正視圖與俯視圖畫出幾何體的直觀圖,再根據(jù)直觀圖畫出側(cè)視圖.【解析】選C.根據(jù)一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖、俯視圖可得幾何體的直觀圖為:所以側(cè)視圖為:.二、填空題(每小題5分,共15分)6.如圖所示,四邊形A′B′C′D′是一水平放置的平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖,在斜二測(cè)直觀圖中,四邊形A′B′C′D′是一直角梯形,A′B′∥C′D′,A′D′⊥C′D′,且B′C′與y′軸平行,若A′B′=6,D′C′=4,A′D′=2,則這個(gè)平面圖形的實(shí)際面積為.【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則可知:該平面圖形是直角梯形ABCD,且AB=6,CD=4.由于C′B′=QUOTEA′D′=2QUOTE.所以CB=4QUOTE.故平面圖形的實(shí)際面積為QUOTE×(6+4)×4QUOTE=20QUOTE.答案:20QUOTE7.(2016·長(zhǎng)沙模擬)已知正方體的棱長(zhǎng)為1,其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個(gè)面積為QUOTE的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于.【解析】由題知此正方體的正視圖與側(cè)視圖是一樣的,正視圖的面積與側(cè)視圖的面積相等,為QUOTE.答案:QUOTE8.一個(gè)建筑物上部為四棱錐,下部為長(zhǎng)方體,且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸一樣,已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20m,5m,10m,四棱錐的高為8m,若按1∶500的比例畫出它的直觀圖,那么直觀圖中,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和四棱錐的高應(yīng)分別為.【解題提示】由20m=2000cm,QUOTE=4cm,同理可得寬、高、四棱錐的高.【解析】由20m=2000cm,QUOTE=4cm,同理可得寬、高分別為1cm,2cm,四棱錐的高為1.6cm.答案:4cm,1cm,2cm,1.6cm三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知:圖①是截去一個(gè)角的長(zhǎng)方體,試按圖示的方向畫出其三視圖;圖②是某幾何體的三視圖,試說明該幾何體的構(gòu)成.【解析】圖①幾何體的三視圖為:圖②所示的幾何體是上面為正六棱柱、下面為倒立的正六棱錐的組合體.10.已知正三棱錐V-ABC的正視圖和俯視圖如圖所示.(1)畫出該三棱錐的側(cè)視圖和直觀圖.(2)求出側(cè)視圖的面積.【解析】(1)如圖.(2)側(cè)視圖中VA=QUOTE=QUOTE=2QUOTE.則S△VBC=QUOTE×2QUOTE×2QUOTE=6.(20分鐘40分)1.(5分)(2016·廣州模擬)水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,若圖中“努”在正方體的后面,那么這個(gè)正方體的前面是()A.定 B.有 C.收 D.獲【解析】選B.這是一個(gè)正方體的平面展開圖,其直觀圖如下:共有六個(gè)面,其中面“努”與面“有”相對(duì),所以圖中“努”在正方體的后面,則這個(gè)正方體的前面是“有”.2.(5分)一只螞蟻從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A處出發(fā),經(jīng)正方體的表面,按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置,則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是()A.①② B.①③ C.③④ D.②④【解析】選D.由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面,按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置,共有6種展開方式,若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展開到同一個(gè)平面內(nèi),在矩形中連接AC1會(huì)經(jīng)過BB1的中點(diǎn),故此時(shí)的正視圖為②.若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個(gè)平面內(nèi),在矩形中連接AC1會(huì)經(jīng)過CD的中點(diǎn),此時(shí)正視圖為④.其他幾種展開方式對(duì)應(yīng)的正視圖在題中沒有出現(xiàn)或者已在②④中了,故選D.3.(5分)(2016·廈門模擬)如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E為棱BB1的中點(diǎn),若用過點(diǎn)A,E,C1的平面截去該正方體的上半部分,則剩余幾何體的側(cè)視圖為()【解題提示】結(jié)合原正方體先確定剩余幾何體的形狀,再確認(rèn)其側(cè)視圖.【解析】選C.設(shè)過點(diǎn)A,E,C1的截面與棱DD1相交于點(diǎn)F,且F是棱DD1的中點(diǎn),該正方體截去上半部分后,剩余幾何體如圖所示,則它的側(cè)視圖應(yīng)選C.【誤區(qū)警示】解答本題有兩點(diǎn)易出錯(cuò):(1)將剩余的幾何體搞錯(cuò),錯(cuò)誤認(rèn)為截面過D1點(diǎn)而誤選B或D.(2)將剩余幾何體確認(rèn)正確,但將EC1的投影搞錯(cuò)而誤選A.【加固訓(xùn)練】多面體MN-ABCD的底面ABCD為矩形,其正視圖和側(cè)視圖如圖,其中正視圖為等腰梯形,側(cè)視圖為等腰三角形,則AM的長(zhǎng)為()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.2QUOTE【解析】選C.在直觀圖中,過點(diǎn)M作MH垂直于AB,垂足為點(diǎn)H,則在直角三角形AHM中,AH=1,MH=QUOTE,所以AM=QUOTE.4.(12分)如圖的三個(gè)圖中,上面是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位:cm).(1)在正視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖.(2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積.【解析】(1)如圖.(2)所求多面體體積V=V長(zhǎng)方體-V正三棱錐=4×4×6-QUOTE×QUOTE×2=QUOTE(cm3).5.(13分)如圖所示,為了制作一個(gè)圓柱形燈籠,先要制作4個(gè)全等的矩形骨架,總計(jì)耗用9.6米鐵絲.再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面).(1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時(shí),S取得最大值?并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米).(2)若要制作一個(gè)如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠,請(qǐng)作出燈籠的三視圖(作圖時(shí),不需考慮骨架等因素).【解題提示】(1)根據(jù)條件確定圓柱的高與底面半徑的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決.(2)結(jié)合實(shí)物