45交變電流的產(chǎn)生和描述1．(2017·湖北重點中學(xué)測試)如圖甲所示，在勻強磁場中，兩個匝數(shù)相同的正方形金屬線圈分別以不同的轉(zhuǎn)速，繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交變電動勢隨時間t變化的圖象如圖乙中曲線a、b所示，則()A．t＝0時刻，兩線圈均處于垂直于中性面的位置B．a(chǎn)、b對應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為2∶3C．a(chǎn)、b對應(yīng)的兩線圈面積之比為1∶1D．若只改變兩線圈的形狀(匝數(shù)不變)，則兩線圈電動勢的有效值之比一定不變答案C解析t＝0時刻，兩線圈感應(yīng)電動勢均為零，故兩線圈均處于中性面的位置，A錯誤；由圖線可知，兩線圈的周期之比Ta∶Tb＝2∶3；故根據(jù)n＝eq\f(1,T)可知a、b對應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為3∶2，B錯誤；根據(jù)Em＝NBSω，eq\f(ωa,ωb)＝eq\f(Tb,Ta)＝eq\f(3,2)；eq\f(Ema,Emb)＝eq\f(15,10)＝eq\f(3,2)；則eq\f(Sa,Sb)＝eq\f(Ema,Emb)·eq\f(ωb,ωa)＝eq\f(1,1)，C正確；若只改變兩線圈的形狀(匝數(shù)不變)，則兩線圈的面積要變化，故感應(yīng)電動勢的最大值要變化，電動勢的有效值之比一定變化，D錯誤。2.一個邊長為6cm的正方形金屬線框置于勻強磁場中，線框平面與磁場垂直，電阻為0.36Ω。磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，則線框中感應(yīng)電流的有效值為()A.eq\r(2)×10－5A B.eq\r(6)×10－5AC.eq\f(\r(2),2)×10－5A D.eq\f(3\r(2),2)×10－5A答案B解析由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·S，I＝eq\f(E,R)＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(S,R)在0～3s內(nèi)，I1＝eq\f(6×10－3,3)×eq\f(6×10－22,0.36)A＝2×10－5A3～5s內(nèi)，I2＝eq\f(0－6×10－3,2)×eq\f(6×10－22,0.36)A＝－3×10－5A于是可作出i隨時間變化的圖象如圖所示。由有效值的定義，Q直＝Q交，Ieq\o\al(2,1)Rt1＋I(xiàn)eq\o\al(2,2)Rt2＝I2Rt，其中t1＝3s，t2＝2s，t＝t1＋t2。代入數(shù)據(jù)，解得I＝eq\r(6)×10－5A，故B選項正確。3．如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(O軸位于磁場邊界)。則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為()A.eq\f(BL2ω,2R) B.eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq\f(BL2ω,4R)答案D解析線框的轉(zhuǎn)動周期為T，而線框轉(zhuǎn)動一周只有eq\f(T,4)的時間內(nèi)有感應(yīng)電流，此時感應(yīng)電流的大小為：I＝eq\f(\f(1,2)BL2ω,R)＝eq\f(BL2ω,2R)，根據(jù)電流的熱效應(yīng)有：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BL2ω,2R)))2R·eq\f(T,4)＝Ieq\o\al(2,有)RT，解得I有＝eq\f(BL2ω,4R)，故D正確。4．(2017·忻州模擬)(多選)如圖所示，在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的矩形線圈的周期為T，轉(zhuǎn)軸O1O2垂直于磁場方向，線圈電阻為2Ω。從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈轉(zhuǎn)過60°時的感應(yīng)電流為1A。那么()A．線圈消耗的電功率為4WB．線圈中感應(yīng)電流的有效值為2AC．任意時刻線圈中的感應(yīng)電動勢為e＝4coseq\f(2π,T)tD．任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ＝eq\f(T,π)sineq\f(2π,T)t答案AC解析線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω＝eq\f(2π,T)，線圈平面從與磁場方向平行開始計時，當(dāng)轉(zhuǎn)過60°時，電流的瞬時值表達(dá)式為i＝Imcos60°＝1A，解得Im＝2A，則正弦交變電流的有效值為I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\r(2)A，B錯誤；線圈消耗的電功率P＝I2R＝4W，A正確；由歐姆定律可知，感應(yīng)電動勢最大值為Em＝ImR＝4V，所以其瞬時值表達(dá)式為e＝4coseq\f(2π,T)t，C正確；通過線圈的磁通量Φ＝Φmsinωt＝Φmsineq\f(2π,T)t，感應(yīng)電動勢的最大值Em＝BSω＝Φm×eq\f(2π,T)，Φm＝eq\f(EmT,2π)，聯(lián)立解得Φ＝eq\f(2T,π)sineq\f(2π,T)t，D錯誤。5．(多選)圖甲為風(fēng)力發(fā)電的簡易模型，在風(fēng)力作用下，風(fēng)葉帶動與桿固連的永磁鐵轉(zhuǎn)動，磁鐵下方的線圈與電壓傳感器相連，在某一風(fēng)速時，傳感器顯示如圖乙所示，則()A．磁鐵的轉(zhuǎn)速為10r/sB．線圈兩端電壓的有效值為6eq\r(2)VC．交流的電壓表達(dá)式為u＝12sin5πt(V)D．該交流電可以直接加在擊穿電壓為9V的電容器上答案BC解析電壓的周期為T＝0.4s，故磁體的轉(zhuǎn)速為n＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.4)＝2.5r/s，故A錯誤；通過乙圖可知電壓的最大值為12V，故有效值U＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(12,\r(2))V＝6eq\r(2)V，故B正確；周期T＝0.4s，故ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,0.4)rad/s＝5πrad/s，故電壓的表達(dá)式為U＝12sin5πt(V)，故C正確；交流電的最大值為12V，大于電容器的擊穿電壓，故D錯誤。6．(2017·山東泰安檢測)(多選)如圖甲的電路中，電阻R1＝R2＝R，和R1并聯(lián)的D是理想二極管(正向電阻可視為零，反向電阻為無窮大)，在A、B之間加一個如圖乙所示的交變電壓(電壓為正值時，UAB>0)。由此可知()A．在A、B之間所加的交變電壓的周期為2×10－2sB．在A、B之間所加的交變電壓的瞬時值表達(dá)式為u＝220eq\r(2)sin50πt(V)C．加在R1上電壓的有效值為55eq\r(2)VD．加在R1上電壓的有效值為55eq\r(10)V答案AC解析由圖象可得交流電的周期為：T＝2×10－2s，故A正確。電壓最大值為：Um＝220eq\r(2)V，電壓的瞬時值表達(dá)式為：u＝Umsinωt＝220eq\r(2)sineq\f(2π,T)t＝220eq\r(2)sin100πt(V)，故B錯誤；當(dāng)電源在正半軸時A點電勢高于B點電勢，二極管導(dǎo)通，即R1被短路。電源在負(fù)半軸時B點電勢高于A點電勢，二極管截止，R1，R2串聯(lián)。設(shè)R1上電壓的有效值為U。根據(jù)有效值的定義得：eq\f(U2,R1)T＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(Um,\r(2))))2,R1)×eq\f(T,2)，解得：U＝55eq\r(2)V，故C正確，D錯誤。7.如圖所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝0.5T。邊長L＝10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r＝1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω＝2πrad/s，外電路電阻R＝4Ω，求：(1)線圈轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值；(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過60°角時的瞬時感應(yīng)電動勢；(3)由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢；(4)交流電壓表的示數(shù)；(5)線圈轉(zhuǎn)動一周外力所做的功；(6)線圈轉(zhuǎn)過60°角的過程中，通過R的電荷量是多少？答案(1)πV(2)eq\f(π,2)V(3)eq\f(3\r(3),2)V(4)eq\f(2\r(2),5)πV(5)eq\f(π2,10)J(6)eq\f(\r(3),20)C解析(1)感應(yīng)電動勢的最大值為Em＝nBSω＝πV。(2)線圈轉(zhuǎn)過60°角時的瞬時感應(yīng)電動勢為e＝Emcos60°＝π×0.5V＝eq\f(π,2)V。(3)線圈轉(zhuǎn)過60°角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(nBSsin60°,\f(1,6)×\f(2π,ω))＝eq\f(100×0.5×0.1×0.1×\f(\r(3),2),\f(1,6)×\f(2π,2π))V＝eq\f(3\r(3),2)V。(4)電壓表示數(shù)為外電路電壓的有效值U＝eq\f(\f(Em,\r(2)),R＋r)·R＝eq\f(\f(π,\r(2)),4＋1)×4V＝eq\f(2\r(2),5)πV。(5)線圈轉(zhuǎn)動一周，外力所做的功等于電流產(chǎn)生的熱量，W＝Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))2·eq\f(1,R＋r)·T＝eq\f(π2,10)J。(6)線圈轉(zhuǎn)過60°角的過程中，通過電阻R的電荷量為q＝eq\x\to(I)·eq\f(T,6)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)·eq\f(T,6)＝eq\f(nBSsin60°,\f(T,6)R＋r)·eq\f(T,6)＝eq\f(nBSsin60°,R＋r)＝eq\f(\r(3),20)C。8.(2017·天津高考)(多選)在勻強磁場中，一個100匝的閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過該線圈的磁通量隨時間按圖示正弦規(guī)律變化。設(shè)線圈總電阻為2Ω，則()A．t＝0時，線圈平面平行于磁感線B．t＝1s時，線圈中的電流改變方向C．t＝1.5s時，線圈中的感應(yīng)電動勢最大D．一個周期內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為8π2J答案AD解析由題圖可知，t＝0時刻穿過該線圈的磁通量為零，線圈平面與磁感線平行，A正確；線圈中電流為零時，方向才發(fā)生改變，而t＝1s時，由題圖可知電流最大，電流方向不改變，B錯誤；t＝1.5s時，穿過該線圈的磁通量最大，感應(yīng)電動勢為零，C錯誤；由ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，Em＝nBSω＝nΦmω＝4πV，可得電壓的有效值為U＝eq\f(4π,\r(2))V＝2eq\r(2)πV，一個周期內(nèi)線圈產(chǎn)生的熱量為Q＝eq\f(U2,R)T＝8π2J，D正確。9.(2016·全國卷Ⅲ)(多選)如圖，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為OM。N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框，圓心為ON。兩導(dǎo)線框在同一豎直面(紙面)內(nèi)，兩圓弧半徑相等。過直線OMON的水平面上方有一勻強磁場，磁場方向垂直于紙面?，F(xiàn)使線框M、N在t＝0時從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面、且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時針勻速轉(zhuǎn)動，則()A．兩導(dǎo)線框中均會產(chǎn)生正弦交流電B．兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于TC．在t＝eq\f(T,8)時，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等D．兩導(dǎo)線框的電阻相等時，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等答案BC解析兩導(dǎo)線框未完全進入磁場時，轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生恒定感應(yīng)電流，當(dāng)導(dǎo)線框N完全進入磁場后，通過線框的磁通量將不變，故無感應(yīng)電流產(chǎn)生，因此它不會產(chǎn)生正弦交流電，A錯誤；導(dǎo)線框每轉(zhuǎn)動一圈，產(chǎn)生的感應(yīng)電流的變化為一個周期，B正確；在t＝eq\f(T,8)時，導(dǎo)線框轉(zhuǎn)過角度為45°，切割磁感線的有效長度相同，均為繞圓心的轉(zhuǎn)動切割形式，設(shè)圓弧半徑為R，則感應(yīng)電動勢均為E＝BR·eq\x\to(v)＝BR·ω·eq\f(R,2)＝eq\f(1,2)BωR2，C正確；導(dǎo)線框N轉(zhuǎn)動的一個周期內(nèi)，有半個周期無感應(yīng)電流產(chǎn)生，所以兩導(dǎo)線框的感應(yīng)電動勢的有效值并不相同，由閉合電路歐姆定律可知，兩導(dǎo)線框的電阻相等時，感應(yīng)電流的有效值一定不相同，D錯誤。10.(2015·四川高考)小型手搖發(fā)電機線圈共N匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場視為勻強磁場，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示。矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值都是e0，不計線圈電阻，則發(fā)電機輸出電壓()A．峰值是e0 B．峰值是2e0C．有效值是eq\f(\r(2),2)Ne0 D．有效值是eq\r(2)Ne0答案D解析根據(jù)題意，小型發(fā)電機輸出電壓的峰值為Em＝2Ne0，A、B錯誤；對于正弦式交變電流，峰值與有效值E的關(guān)系滿足E＝eq\f(Em,\r(2))，故有效值為eq\r(2)Ne0，C錯誤、D正確。11．(2017·黑龍江大慶一模)(多選)如圖所示，N匝矩形導(dǎo)線框在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線框面積為S，線框的電阻、電感均不計，外電路接有電阻R、理想電流表A和二極管D。電流表的示數(shù)為I，二極管D具有單向?qū)щ娦?，即正向電阻為零，反向電阻無窮大。下列說法正確的是()A．導(dǎo)線框轉(zhuǎn)動的角速度為eq\f(2RI,NBS)B．導(dǎo)線框轉(zhuǎn)動的角速度為eq\f(4RI,NBS)C．導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到圖示位置時，線框中的磁通量最大，瞬時電動勢為零D．導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到圖示位置時，線框中的磁通量最大，瞬時電動勢最大答案AC解析導(dǎo)線框產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢Em＝NBSω。根據(jù)二極管的特點可知，在一個周期內(nèi)只有半個周期回路中有電流，根據(jù)交變電流的熱效應(yīng)可知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(NBSω,\r(2)R)))2R·eq\f(T,2)＝I2RT，解得ω＝eq\f(2RI,NBS)，故A正確、B錯誤；導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到圖示位置時，即導(dǎo)線框位于中性面位置，線框中的磁通量最大，瞬時電動勢為零，故C正確、D錯誤。12．(2018·黃岡中學(xué)月考)如圖所示，匝數(shù)為100匝、面積為0.01m2的線圈，處于磁感應(yīng)強度B1為eq\f(1,π)T的勻強磁場中。當(dāng)線圈繞O1O2以轉(zhuǎn)速n為300r/min勻速轉(zhuǎn)動時，電壓表、電流表的讀