2023年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

12345678

BDADBDAC

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.2的倒數(shù)是（）

A.2B.gC.--D.-2

【答案】B

【詳解】【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.

【詳解】???2X；=L

???2的倒數(shù)是:，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.下列圖標(biāo)，是軸對稱圖形的是（）

A0FO

B.

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可得.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合的圖

形是解題的關(guān)鍵.

3.人體最小的細(xì)胞是血小板.5000000個(gè)血小板緊密排成一直線長約1m,數(shù)據(jù)5000000用科學(xué)記數(shù)法表

不是（）

A.5xl06B.5xl07C.5x10-7D.5X10-6

【答案】A

【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio”，w為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)

少1,據(jù)此可以解答.

【詳解】解：數(shù)據(jù)5000000用科學(xué)記數(shù)法表示是5x106.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為ax10”，其中

14忖＜10,"是正整數(shù)，正確確定〃的值和〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的

概率是（）

【答案】D

【分析】先設(shè)每個(gè)小等邊三角的面積為x,則陰影部分的面積是6x,得出整個(gè)圖形的面積是12x,再根據(jù)幾

何概率的求法即可得出答案.

【詳解】解：先設(shè)每個(gè)小等邊三角的面積為x,

則陰影部分的面積是6x,整個(gè)圖形的面積是12x,

則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是6等Y=1

12%2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求

事件（A）;然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率.

5.若干桶方便面擺放在桌面上，它的三個(gè)視圖如下，則這一堆方便面共有（）

主視圖左視圖俯視圖

A.7桶B.8桶C.9桶D.10桶

【答案】B

【分析】根據(jù)三視圖的知識，底層應(yīng)有5桶方便面，第二層應(yīng)有2桶，第三層有1桶，即可得出答案.

【詳解】

俯視圖

綜合三視圖，這堆方便面底層應(yīng)該有5桶，

第二層應(yīng)該有2桶，

第三層應(yīng)該有1桶，

因此共有5+2+1=8桶

故選B

【點(diǎn)睛】本題意在考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考

查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

6.如圖是y關(guān)于x的一個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）

A.該函數(shù)的最大值為7B.當(dāng)尤22時(shí)，卜隨x的增大而增大

C.當(dāng)x=l時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y=3D.當(dāng)x=2和x=5時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值相等

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)以及增減性，可得答案.

【詳解】解：由圖象可知：

A.該函數(shù)的最大值為6,原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

B.當(dāng)x,3時(shí)，隨x的增大而增大，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意;

C.當(dāng)》=1時(shí)一，對應(yīng)的函數(shù)值丫=2,原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

D.設(shè)x,3時(shí)，y=kx,則弘=6,

解得k=2,

???y=2xf

.??當(dāng)天=2時(shí)，y=2x2=4；

設(shè)x..3時(shí)，y=nix+nf

（3nt+〃=6

則《工"

om+幾=3

m=-\

解得

n=9

/.y=-x+9,

???當(dāng)x=5時(shí)，y=-5+9=4,

.?.當(dāng)x=2和x=5時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值都等于4,

.?.當(dāng)x=2和x=5時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值相等，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過函數(shù)圖象獲得有效信息.

7.如圖，將矩形A8CD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至矩形AEFG,點(diǎn)。的旋轉(zhuǎn)路徑為OG，若A8=l,BC=2,

則陰影部分的面積為（）

C-D.y+1

'2

【答案】A

【分析】設(shè)。G與E尸交于“，連接AH,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A”=AD=3C=2,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得

到NAHE=NGAH=30。，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，設(shè)QG與比交于凡連接44，

DC

：.AH=AD=BC=2tAE=AB=lf

：.AH=2AE=2t

VZHEA=90°,

??XAUK-AE-1

??sinNAHE=-----=—,

AH2

AZAHE=ZGAH=30Q,

AE=AB=19

???〃￡=",

陰影部分的面積=S^AHG+S^AHE=3。衛(wèi)2：+lxlx^=￡+2^t

360232

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在一個(gè)單位面積為1的方格紙上，△A44,△A3A4A，AA4,……是斜邊在x軸上，且斜邊

長分別為2,4,6,……的等腰直角三角形.若的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（2,0）,A（l,-D,4（0,0），

則依圖中所示規(guī)律，則4m的坐標(biāo)是（）

yi

A.(2,1010)B.(1010,0)c.(-1010,0)D.(2,1011)

【答案】C

【分析】觀察圖形可以看出A-A；4--4；…每4個(gè)為一組，由于2023+4=505……3,4()23在工軸

負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0,再根據(jù)橫坐標(biāo)變化找到規(guī)律即可解答.

【詳解】解：觀察圖形可以看出A---4;……每4個(gè)為一組，

,/2023—4505...3,

，4,23在X軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0,

???A,、A?、A”、……的橫坐標(biāo)分別為0,-2,-4,……

???A2O23的橫坐標(biāo)為-(2023-3)x1=-1010.

的坐標(biāo)為(T010，°).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)的規(guī)律，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì),正確尋找規(guī)

律是解題的關(guān)鍵.

第n卷

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

a-^.2a-h

9.若丁=2,貝”=一=_____.

bb

【答案】3

【分析】根據(jù)￡=2,則。=?，再代入計(jì)算即可.

【詳解】解：*=2,

a=2b,

.2a-b_2x2b-b

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，根據(jù)已知條件得出。=?是解題的關(guān)鍵.

10.在函數(shù)y=I—^+仆-、中,自變量工的取值范圍是,

【答案】3<x<5

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：由題意得，5-xNO且x-3>0,

解得3<x<5,

故答案為：3<x<5.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取

全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開

方數(shù)非負(fù).

11.若關(guān)于x的分式方程一1+/、=*無解，則機(jī)=________.

x-3x+3X2-9

-3

【答案】-1或3或

【分析】分式方程無解分兩種情況分析：(1)原方程存在增根；(2)原方程去掉分母后，整式方程無解.

方程兩邊都乘(x+3)(x-3),得

(x+3)+機(jī)(x-3)=3+，〃，

化簡得，得：(m+l)x=4m,

當(dāng)加=-1時(shí)，方程無解；

當(dāng)x=±3時(shí)，分母為零，分式方程無解,

把x=3代入整式方程，機(jī)=3；

3

把x=—3代入整式方程，得"?=-/；

綜上可得：加=-1或3或

3

故答案是：-1或3或

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解問題，解題關(guān)鍵是分情況分析：當(dāng)分式方程有增根的情況和分式方程化

簡后的整式方程無解的情況.

12.己知〃是一元二次方程2f-x-5=0的兩個(gè)根，貝IJ多項(xiàng)式+的值為

【答案】8

【分析】利用一元二次方程根的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系代入求解.

【詳解】解：由題意：機(jī)+”=1,帆”=-1■:

22

將x=m代入方程可得：2W2-/T?-5=0,即2，/="?+5;

原式=機(jī)+5+〃一〃?〃

=8；

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的根的定義，解題關(guān)鍵是牢記公式，并能利用根的意

義將根代入方程得到相應(yīng)等式，從而實(shí)現(xiàn)對所求多項(xiàng)式的降次.

13.如圖，點(diǎn)A、B、。都在格點(diǎn)上，則NAO8的正切值為.

【答案】g

【分析】如圖所示，過點(diǎn)B作8CJLO4于C,。/），4?交/18延長線于。，先利用勾股定理和等面積法求出

BC=處,0C=迤,再根據(jù)正切的定義求解即可.

55

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)3作于C,8-LAB交A3延長線于。，

由勾股定理得。3=亞淳=20,。4="2+2?=2石，

SZ.AA/ixBJi0y=-2OABC=2-ABOD,

.??ODAB2A/5

??BC=-------------=-------,

OA5

OC=ylOB--BC-=W,

tanZAOB=tanZBOC=-=

OC3

故答案為：g.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求角的正切值，勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,BC=5,AC=12,。為AC邊上一點(diǎn)，沿BO將三角形進(jìn)行折疊,

使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，記BE與AC邊的交點(diǎn)為F,若DEJ.AC,則CF的長為.

25

【答案】

【分析】由DE工AC,NC=90。和折疊的性質(zhì)，易知NCBF=NA,根據(jù)正切函數(shù)可求解.

【詳解】解：

:.NEDF=NC=90°,

,：2EFD=NCFB,

：.NCBF=NE.

由折疊的性質(zhì)可知，ZE=ZA,

：.ZCBF=ZA,

?.?tan/”CB卜a—CF=tanNA-BC——5,

BCAC12

.?.CF=BCx—=5x—=—

121212

25

故答案為：—

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形.

AbL

15.如圖，點(diǎn)A,B在函數(shù)），=空（4>0/>0）的圖象上，OB與函數(shù)產(chǎn)與（x>0）的圖象交于點(diǎn)C,AC〃y軸,

Xx

ABA.OB,貝i]tanNAO8=.

【答案】也

2

【分析】根據(jù)題意設(shè)A點(diǎn)、C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線0B的直線解析式，代入C點(diǎn)坐標(biāo)，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再連接

8N并延長交），軸于點(diǎn)M,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出tan4VOB=tan4VBO,根據(jù)正切值的定義求出即可.

【詳解】解：設(shè)直線。4和函數(shù)y=（的交點(diǎn)為N,連接BN并延長BN交y軸于點(diǎn)如圖所示，

由題意得:設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為3謂），點(diǎn)C坐標(biāo)為，設(shè)直線0B的解析式為53,設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（4}

把B點(diǎn)坐標(biāo)代入0B直線解析式得勺哼

把C點(diǎn)坐標(biāo)代入。3直線解析式得：空x，"=￡

nm

解得：n=2m,

.AB_1m4+4k2

'"OB_2Vm4+Jk2

設(shè)直線OA的解析式為為=k2x,

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得：km=—,

2tn

解得：&二當(dāng)，

m

???直線OA的解析式為第=空以

nr

?.?直線04和函數(shù)y=K相交于點(diǎn)N,

解得：K=g

把X代入直線。4得：y=-.

2m

BMLy軸，N為線段OA的中點(diǎn),

ANOB=ANBO,

京+4&2

m4+k2

等式兩邊同時(shí)平方得：告斗黑,

解得：1=方,

???tanZ.NOB=

故答案為：息.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)正切值，涉及到了反比例函數(shù)的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識

是解題關(guān)鍵.

16.如圖，在一A3C中，ZBAC和/ABC的平分線AE,BF相交于點(diǎn)。，AE交BC于點(diǎn)E,BF交AC于

點(diǎn)、F,過點(diǎn)。作8_L3C于點(diǎn)。，連接OC.現(xiàn)給出以下結(jié)論：

A

①ZACO=N8CO；

②若OD=。，AB+BC+CA=b,則$詆=血

③NCOD=NBOE；

④當(dāng)/4C3=60。時(shí)，AF+8E=AB.

其中正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

【答案】①③④

【分析】過。作。"LAB,OGrAC,交AC、A8于點(diǎn)G、H,根據(jù)角平分線性質(zhì)可得到OG=OH=OD,

即可判斷①②，在cAOB中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得

ZAOB=180°--(NABC+ZBAC)=180°--(180°-ZACB)=90°+ZACO,可得

22

NBOE=180°-(90°+NBCO)=90。-NBCO,結(jié)合ZCOD+ZOCD=90。即可判斷③,在AB上截取BQ=BE,

當(dāng)NACB=60。時(shí)，由③可得NAOF=/BOE=/4C8=60。，即可得到必O,。30空麼0即可

判斷④，即可得到答案；

【詳解】解：過。作OHLA8,OGLAC,交AC、A8于點(diǎn)G、H,

：-84C和NABC的平分線4E,8尸相交于點(diǎn)O,()D1BC,OH1AB,OGLAC,

：.OG=OH=OD,

.?.CO平分角NACB,故①正確；

VOD=a,AB+BC+CA=b,

SABC=sAOB+SOBC+SAOC=^AB-OH+^BCOD+^OG=^ah,故②錯(cuò)誤；

在.408中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，

ZAOB=]80°-g(N4BC+NBAC)=180°-1(180°-NACB)=90°+NBCO,

ZBOE=180°-(90°+NBCO)=90°-Z.BCO,

■:NCOD+/OCD=90°,

AZCOD=ZBOE,故③正確；

ZACB=M°,

???ZAOF=NBOE=ZACB=60°,

在AB上截取3Q=8E,

???/R4C和/ABC的平分線即相交于點(diǎn)O,CO平分角NAC8,

AZABO=ZCBO,ZACO=ZBCO,ZR4O=NC4O,

在AQBO與&EBO,

QB=EB

<ZQBO=ZEBO,

OB=OB

△QBO^-EBO(SAS),

JNQOB=NEOB=60。,

：.ZAO。=180°-ZQOB-AEOB=60°,

.?.ZAOQ=ZAOF9

在△AOQ與乙4。尸，

ZBAE=ZCAE

<OA=OA,

ZAOQ=ZAOF

：..gAO^MO(ASA),

AAQ=AFf

：.AF+BE=ABf故④正確，

故答案為：①③④；

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵作輔助線.

四、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

2(x-l)>-4

17.解不等式組：3x-6j并寫出它的正整數(shù)解.

【答案】-l<x<4,不等式組的正整數(shù)解為：1,2,3

【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式組的解集，再求出不等式組的正整數(shù)解即可.

【詳解】解：解不等式2(x-l"T得xN—l.

解不等式與士一得…，

二不等式組的解集為：-14x<4.

...不等式組的正整數(shù)解為：1,2,3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，正確求出每個(gè)不等式的解集，進(jìn)而

求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

18.已知菱形ABCD中，NBAD=120°,點(diǎn)、E、E分別在AB,BC上，BE=CF,AF與CE交于點(diǎn)P.

(1)求證：ZAP￡=60°；

(2)當(dāng)尸C=l,24=5時(shí)，求尸〃的長？

⑶當(dāng)時(shí)，求PD的最大值？

【答案】(1)證明見解析

(2)6

(3)4

【分析】(1)如圖所示，連接AC,先證明./3C是等邊三角形，得到NAB=NCBE=60。，AC=CB,再

證明ACFg一CBE得到NC4F=/8CE,由此即可證明結(jié)論；

(2)延長PC到M使得CM=AP,證明,得到。尸=￡)M,ZADF=ZCDM,進(jìn)而證明

是等邊三角形，則PD=/W=PC+Q4=6；

(3)先證明A、P、C、。四點(diǎn)共圓，則當(dāng)R9為直徑時(shí)，PD最大,設(shè)圓心為。，連接。4OC,過點(diǎn)。作

在RtaAOM中求出的長即可得到答案.

【詳解】(1)證明：如圖所示，連接AC,

???四邊形ABC。是菱形，

AB=BC,AD//BC,

ZBAZ>=120°,

???Zfi=ZADC=60°,

???是等邊三角形，

；?NACF=NCBE=60。,AC=CBf

又＜CF=BE,

??.AACFdC阻SAS),

:./CAF=/BCE,

「NBCE+ZACE=ZACB=60°,

???/APE=ZACE+ZCAF=60°；

(2)解：延長PC到M使得。W=AP,

由(1)可得NAbC=NCE8,

VAD//BC,AB//CD,

：.ZZMF+ZAFC=180°,NDCM=NAEC,

：.NCEB+NDAF=180。,

???ZAEC+ZCE^=180°,

:.NDAF=NDCM,

比：NF=CM,AD=CDf

：./\ADF^/\CDM(SAS),

:?DF=DM,/ADF=/CDM,

同理可得NAZ)C=60。，

???ZADC=ZPDM=60°,

???△HW是等邊三角形，

.??PD=PM=PC+PA=6；

(3)解：VZAPE=60°,

???ZAPC=120°,

丁ZADC=60°,

JZAPC4-ZADC=180°,

???4P、C、。四點(diǎn)共圓，

???當(dāng)P。為直徑時(shí)，PD最大,

設(shè)圓心為0,連接OAOC,過點(diǎn)。作OM_LAC于M,

/.1AOC2?ADC120?,

???。4=0。，

ZOAM=30°,

VAC=AB=2y/3,OM_LAC,

/.AM=—AC=y/3,

2

G

??.OM=—AM=\,

3

:.OA=2，

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，四點(diǎn)共圓，

圓周角定理等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

19.某校為了解“陽光體育”活動的開展情況，從全校1000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每

名學(xué)生只能從4、&C、。中選擇一項(xiàng)自己喜歡的活動項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.

學(xué)生選擇的活動項(xiàng)目學(xué)生選擇的活動項(xiàng)目

扇形統(tǒng)計(jì)圖

D：跳繩

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)被調(diào)查的學(xué)生共有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求表示區(qū)域D的扇形圓心角的度數(shù);

(3)全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約是多少人？

【答案】(1)50,圖見解析

⑵72。

(3)400人

【分析】(1)用8的百分比和人數(shù)求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去已知的人數(shù)，得到A的人數(shù)，畫圖即可;

(2)用。的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出百分比，乘以360。即可；

(3)用20除以50得到喜歡籃球的百分比，然后乘以總?cè)藬?shù)即可估算

【詳解】(1)解：15+30%=50,

50-15-20-10=5

畫圖如下;

學(xué)生選擇的活動項(xiàng)目

人數(shù);條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)—x360°=72°

50

...表示區(qū)域。的扇形圓心角的度數(shù)72

20

(3)—X1000=400(人).

答：估計(jì)全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)有400人.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條

形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=?x>0)的圖象交于點(diǎn)4(1,〃?),

與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式：

(2)點(diǎn)8是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)是1,連接AB,CB,求△AC8的面積.

【答案】⑴

(2)6

【分析】(1)由一次函數(shù)的解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

(2)作8。尤軸，交直線4c于點(diǎn)。，則。點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,利用函數(shù)解析式求得B、。的坐標(biāo)，然后根

據(jù)三角形面積公式即可求得.

【詳解】(1)解：?.?一次函數(shù)y=x+2的圖象過點(diǎn)A(1,m),

.".m=l+2—3,

(1,3),

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=A(x>0)的圖象上，

X

???4=1X3=3,

3

???反比例函數(shù)的解析式為

X

(2)??,點(diǎn)8是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)是1,

：.B(3,1),

作x軸，交直線AC于點(diǎn)。，則O點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,

：.DT,1),

.?.B￡)=3+l=4,

^/\ABC=_X4X3=6.

【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求

反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

21.如圖，在RlZiABC中，ZACB=90°,。是邊上一點(diǎn)，以。為圓心，。8為半徑的圓與A3相交于點(diǎn)

D,連接CD,iLCD=AC.

(2)若NA=60。，AC=2出,求的長.

【答案】(1)見解析

4

⑵鏟

【分析】(1)連接。。由等腰三角形的性質(zhì)及圓的性質(zhì)可得/A=/AOC,NB=/BDO.再根據(jù)余角性

質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得/OOC=180°-(ZADC+ZBDO)=90°.最后由切線的判定定理可得結(jié)

論；

（2）根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得NOCO=NAC8-N4c0=30°.再由解直角三角形及三角形內(nèi)角

和定理可得N3OO的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式可得答案.

【詳解】（1）證明：連接OD

.：AC=CD,

：.ZA=ZADC.

■:OB=OD,

：.ZB=ZBDO.

VZACB=90°,

AZA+ZB=90°.

???NAOC+NBOO=900.

AZODC=180°-(NAOC+NB。。)=90°.

又???。。是OO的半徑，

???CD是OO的切線.

(2)解：,:AC=CD=2。NA=60°,

???△ACO是等邊三角形.

AZACD=60°.

：.ZDCO=ZACB-ZACD=30°.

在RtZkOC。中，OO=CDtanNOCO=2Gtan300=2.

VZB=90°-ZA=30°,OB=OD,

：.ZODB=ZB=30°.

：.ZBOD=180Q-(/B+/BDO)=120°.

120^x24

應(yīng)）的長==—7T

1803

【點(diǎn)睛】此題考查的是切線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、弧長公式，正確作出輔助線是解決此題的

關(guān)鍵.

22.某商店決定購A,B兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售.已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)高

30元.用1000元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)8種紀(jì)念品的數(shù)量相同.

（1）求A,B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該商場通過市場調(diào)查，整理出A型紀(jì)念品的售價(jià)與數(shù)量的關(guān)系如下表，

售價(jià)X（元/件）50<x<6060Vx<80

銷售量（件）100400-5x

①當(dāng)x為何值時(shí)，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？

②該商場購進(jìn)A,8型紀(jì)念品共200件，其中A型紀(jì)念品的件數(shù)小于8型紀(jì)念品的件數(shù)，但不小于50件.若

B型紀(jì)念品的售價(jià)為每件，"（，”>30）元時(shí)，商場將A,B型紀(jì)念品均全部售出后獲得的最大利潤為2800元,

直接寫出，”的值.

【答案】（1）A,8兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是50元和20元

（2）①當(dāng)x=65時(shí)，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為1125元；②32

【分析】（1）設(shè)8紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是x元，則A紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是（x+30）元，根據(jù)用1000元購進(jìn)A種

紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同，列出分式方程，進(jìn)行求解即可；

（2）①設(shè)利潤為w,根據(jù)圖表，利用總利潤等于單件利潤乘以銷售數(shù)量，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性

質(zhì)，求出最值即可；②根據(jù)題意可得60<xW80,此時(shí)該商場購進(jìn)A型紀(jì)念品為（400-5x）件，再由A型紀(jì)

念品的件數(shù)不小于50件，可得60<x470,設(shè)總利潤為九求出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì),

即可求出〃？的值.

【詳解】（1）解：設(shè)8紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是x元，則A紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是（x+30）元,

,^1000400

由題息’得：T73O=-T

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的解;

當(dāng)x=20時(shí)：x+30=20+30=50；

二A,8兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是50元和20元;

（2）解：①設(shè)利潤為w,由表格，得:

當(dāng)504x460時(shí)，w=(x-50)xl00=100x-5000,

Vjl=100>0,

...w隨著X的增大而增大，

...當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，利潤最大為：l(X)x60-5(XX)=1(X)0元；

當(dāng)60<xW80,w=(x-50)(400-5x)=-5x2+650x-20000=-5(x-65)2+1125,

'：a=-5<0,

...當(dāng)x=65時(shí)，利潤最大為1125元；

綜上：當(dāng)x=65時(shí)，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為1125元.

②???商場購進(jìn)A,B型紀(jì)念品共200件，其中A型紀(jì)念品的件數(shù)小于B型紀(jì)念品的件數(shù),

.?.A型紀(jì)念品的件數(shù)小于100件，

.\60<x<80,此時(shí)該商場購進(jìn)A型紀(jì)念品為(400-5X)件，

二購進(jìn)B型紀(jì)念品為200-(400-5x)=(5x-200)件，

VA型紀(jì)念品的件數(shù)不小于50件，

50<400-5x<100,

6()<x<7(),

設(shè)總利潤為y元，根據(jù)題意得：

y=(x-50)(400-5x)+(/?z-20)(5x-200),

y=-5x2+(550+5/7?)x-200m-16000

=-5(.r-55]H—〃廠+75帆-875,

I2)4

.?.當(dāng)x<55+?時(shí)，y隨x的增大而增大，

〃?>30,

Ax=55+—>70,

2

...當(dāng)x=70時(shí)，y有最大值，

:將A,8型紀(jì)念品均全部售出后獲得的最大利潤為2800元，

.,.-5^70-55--1+*機(jī)2+75加-875=2800,

I24

解得：，”=32.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)題意，正確的列出分式方程

和函數(shù)表示式，利用函數(shù)的性質(zhì)，求最值是解題的關(guān)鍵.

23.【背景】

如圖1,矩形A8C。中，AB=4y/3,AB<AD,M、N分別是A3、C￡>的中點(diǎn)，折疊矩形ABC。使點(diǎn)A落

在MN上的點(diǎn)K處，折痕為8P.

【操作】

(1)用直尺和圓規(guī)在圖1中的AO邊上作出點(diǎn)P(不寫作法，保留作圖痕跡)；

【應(yīng)用】

(2)求N8KM的度數(shù)和的長：

(3)如圖2,若點(diǎn)E是直線MN上的一個(gè)動點(diǎn).連接E8,在EB左側(cè)作等邊三角形3砂，連接則ME

的最小值是;

【拓展】

(4)如圖3,若點(diǎn)E是射線上的一個(gè)動點(diǎn).將ABEK沿8E翻折，得△BET,延長CB至。，使8。=KE,

連接TQ.當(dāng)△BTQ是直角三角形時(shí)，KE的長為多少？請直接寫出答案：.

【答案】(1)見解析；(2)ZBKM=30°,MK=6；(3)g；(4)4或6或8或12

【分析】(1)連接AK,分別以A,K為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于尸，B兩點(diǎn)，連接PB即為所求.

(2)由折疊可知A8=BK=4G，再證明垂直平分A8,得到AK=BK=AB,貝hABK為等邊三角形，

得至U=30。，則MKuBKcos/BXMuG；

(3)如圖所示，取8K中點(diǎn)G,連接EG,MG,由直角三角形斜邊上的直線的性質(zhì)得到8G=MG,則△&WG

為等邊三角形.證明△FBM四△E3G,得到尸M=EG,則當(dāng)GE_LMN時(shí)，GE有最小值，即叱有最小值，

據(jù)此求解即可；

(4)分如圖4-1,4-2,4-3,4-4四種情況，分別求出對應(yīng)的KE的長即可.

【詳解】解：(1)如圖所示，即為所求；

(2)由折疊可知AB=BK=4C，

?.?點(diǎn)加，N分別是A8,8的中點(diǎn)，

:.AM=BM,MN1AB,

垂直平分AB,

/.AK=BK=AB,

二_A8K為等邊三角形，

,ZBKA=60°,

：.NBKM=-ZBKA=30°,

2

在RtZkBMK中，MK=BKcoa/BKM=6；

(3)如圖所示，取BK中點(diǎn)G,連接EG,MG,

?；AB=BK,M為A8中點(diǎn)，

,BM=BG.

,：NBMK=90。,

BG=MG=LBK,

2

：.ABMG為等邊三角形.

/XBE尸為等邊三角形，

二BF=BE,NEBF=NMBG=60°.

二NEBF-ZMBE=ZABG-ZMBE,即ZMBF=NGBE,

AFBM名AEBG&AS),

FM=EG,

.?.當(dāng)GELMN時(shí)，GE有最小值，即M尸有最小值，

VZGKE=30°,GK=-BK=-AB=2y/3,

22

EG最小值=；GK=6.

尸的最小值為

故答案為：G；

(4)如圖4-1所示，當(dāng)ZBQT=90。時(shí)，T在射線KE上時(shí)，此時(shí)M點(diǎn)與E點(diǎn)重合,

:.KE=KM=6；

圖41

如圖4-2所示，當(dāng)/。37=90。時(shí)，此時(shí)點(diǎn)T與點(diǎn)A重合,

由折疊的性質(zhì)可得NABE=NKBE=^ZABK=30°,

???ME=—BM=2,

3

JKE=KM-ME=4；

圖42

如圖4?2所示，當(dāng)NQ3T=90。時(shí)，

由折疊的性質(zhì)可得￡K=ET,NETB=/EKB=30。,

:?ET=2EM,

:.EM+MK=2EM,

：