“3．2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計(jì)課例 1教材版本新課標(biāo)教材人教A版《數(shù)學(xué)2-3》(選修)第三章統(tǒng)計(jì)案例第二節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其應(yīng)用2目標(biāo)確立（1）教材分析《獨(dú)立性檢驗(yàn)》為新課標(biāo)教材中新增加的內(nèi)容.雖然本節(jié)是新增內(nèi)容，理論比較復(fù)雜，教學(xué)時(shí)間也不長(zhǎng)(1-2課時(shí))，但由于它貼近實(shí)際生活，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中，地位不可小視.在近幾年各省新課標(biāo)高考試題中，本節(jié)內(nèi)容屢屢出現(xiàn)，其重要性可見(jiàn)一斑.該內(nèi)容是前面學(xué)生在《數(shù)學(xué)3》(必修)中的統(tǒng)計(jì)知識(shí)的進(jìn)一步應(yīng)用，并與本冊(cè)課本前面提到的事件的獨(dú)立性一節(jié)關(guān)系緊密，此外還涉及到與《數(shù)學(xué)2-2》(選修)中講到的“反證法”類似的思想.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用2×2列聯(lián)表臨界值問(wèn)題背景分析統(tǒng)計(jì)量允許犯錯(cuò)誤的概率的上界分類變量在“犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)”前提下，兩分類變量有/無(wú)關(guān)觀測(cè)值等高條形圖分類變量間的關(guān)系獨(dú)立性檢驗(yàn)本小節(jié)的知識(shí)內(nèi)容如右圖。“獨(dú)立性檢驗(yàn)”是在考察兩個(gè)分類變量之間是否具有相關(guān)性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分類變量的概念，并給出了考察兩個(gè)分類變量之間是否相關(guān)的一種簡(jiǎn)單的思路，即借助等高條形圖的方法，隨后引出相對(duì)更精確地解決辦法——獨(dú)立性檢驗(yàn)。獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，建立在統(tǒng)計(jì)思想、假設(shè)檢驗(yàn)思想(小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生)等基礎(chǔ)之上，通常按照如下步驟對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：明確問(wèn)題→獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用2×2列聯(lián)表臨界值問(wèn)題背景分析統(tǒng)計(jì)量允許犯錯(cuò)誤的概率的上界分類變量在“犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)”前提下，兩分類變量有/無(wú)關(guān)觀測(cè)值等高條形圖分類變量間的關(guān)系獨(dú)立性檢驗(yàn)學(xué)習(xí)獨(dú)立性檢驗(yàn)的目的是“通過(guò)典型案例介紹獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其初步應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用”。這是因?yàn)?，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，信息傳播速度快，人們每天都會(huì)接觸到影響我們生活的統(tǒng)計(jì)方面信息，所以具備一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（2）學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了抽樣方法、事件的相互獨(dú)立性、正態(tài)分布及回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用后進(jìn)行的，是體現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)思想應(yīng)用價(jià)值的新內(nèi)容。理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，并明確獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟是本課教學(xué)重點(diǎn)，通過(guò)“在做數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)”，來(lái)突出理解這一統(tǒng)計(jì)思想。獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟是固定的，仿照教科書(shū)的例題，學(xué)生不難完成習(xí)題，但獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較難理解的，它來(lái)源于統(tǒng)計(jì)上的假設(shè)檢驗(yàn)思想?？紤]到對(duì)高中生而言，假設(shè)檢驗(yàn)的思想難于理解，所以在教科書(shū)上僅從反證法的角度介紹獨(dú)立性檢驗(yàn)思想。即便如此，學(xué)生在理解上也會(huì)存在如下問(wèn)題：（1）為什么要進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)？（2）獨(dú)立性檢驗(yàn)方法中的隨機(jī)變量K2是如何構(gòu)造出來(lái)的？（3）為什么是有99.9%而不是有100%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系？方臨界值表提到前面講解，以“先入為主”的思想，幫助學(xué)生突破這一難點(diǎn)。（3）自我背景性經(jīng)驗(yàn)剖析新課程下的教學(xué)，明顯減少，而教學(xué)的內(nèi)容并沒(méi)有減少，如何保證教學(xué)效果呢，唯有進(jìn)行課堂教學(xué)的改革，不改革是沒(méi)有出路的，無(wú)論是培養(yǎng)人才還是著眼于高考的角度，都是要堅(jiān)定不移的走下去。高中獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)新增的內(nèi)容，內(nèi)容晦澀難懂，唯有讓學(xué)生真正融入到生活中，從感知身邊的案例，總之要使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中養(yǎng)成獨(dú)立觀察，獨(dú)立思考，積極探索，小組交流等好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的美，從而來(lái)提高學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)思想及實(shí)施步驟。難點(diǎn)：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想；了解隨機(jī)變量的含義，的觀測(cè)值很大，就認(rèn)為兩個(gè)分類變量是有關(guān)系的。過(guò)程與方法：“問(wèn)題串”為主，“講授式”為輔的教學(xué)模式。在“問(wèn)題串”的指引下，學(xué)生研究出解決問(wèn)題所需要收集的數(shù)據(jù)，并自行研究課本上給出的解題過(guò)程，提煉出解決問(wèn)題的操作步驟，然后再由教師講解操作規(guī)程背后的理論依據(jù)。3教學(xué)流程為了使教學(xué)過(guò)程真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，提高學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力，結(jié)合教材的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，本著“構(gòu)建和諧、高效思維對(duì)話型”課堂的教學(xué)理念，采用游戲式導(dǎo)入，提出問(wèn)題；“問(wèn)題串”為主、“講授式”為輔教學(xué)方式新知探求，乘勝追擊、疑難講解；課堂訓(xùn)練；學(xué)生歸納總結(jié)五步教學(xué)過(guò)程。學(xué)生交流展示自己的所學(xué)，教師根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予必要的激勵(lì)和指導(dǎo)，讓學(xué)生獲得成功的喜悅。學(xué)生交流展示自己的所學(xué)，教師根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予必要的激勵(lì)和指導(dǎo)，讓學(xué)生獲得成功的喜悅。學(xué)生探究到一定程度后，留時(shí)間給學(xué)生互相交流，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智，進(jìn)一步理解獨(dú)立性檢驗(yàn)思想。解決判別吸煙與患肺癌之間是否有關(guān)的統(tǒng)計(jì)方法以及歸納總結(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟。依據(jù)問(wèn)題自主探究合作交流成果展示“問(wèn)題串”為主，“講授式”為輔新知探求游戲式導(dǎo)入，提出問(wèn)題播放一段視頻《吸煙有害健康的公益視頻》讓學(xué)生搶答視頻中的一數(shù)據(jù)。通過(guò)游戲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為本節(jié)課的主要問(wèn)題——吸煙與患肺癌是否有關(guān)做好鋪墊。同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生記憶和觀察能力。課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練學(xué)生已經(jīng)掌握了基本概念的前提下，我又設(shè)計(jì)了幾個(gè)針對(duì)性的檢測(cè)練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固自己所學(xué)的知識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》中，只要學(xué)生體會(huì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的操作步驟.在適當(dāng)?shù)那闆r下，應(yīng)給學(xué)生講清楚知識(shí)的由來(lái)、背景和依據(jù)。乘勝追擊，疑難講解引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)本節(jié)所學(xué)的知識(shí)與訓(xùn)練的題目對(duì)本節(jié)課的知識(shí)、方法與技能進(jìn)行歸納總結(jié)。學(xué)生歸納總結(jié)4.精彩片段片段一：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題：有獎(jiǎng)競(jìng)猜激發(fā)學(xué)生興趣設(shè)計(jì)理念：教師設(shè)置情景，采用“有獎(jiǎng)競(jìng)猜”的游戲方式作為課堂導(dǎo)入，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為本節(jié)課的主要問(wèn)題——吸煙與患肺癌是否有關(guān)做好鋪墊。在“問(wèn)題串”的指引下，學(xué)生研究出解決問(wèn)題所需要收集的數(shù)據(jù)，分類變量與列聯(lián)表是本節(jié)新概念，但比較簡(jiǎn)單，學(xué)生不難想到，因此鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，自行設(shè)計(jì)出列聯(lián)表。通過(guò)簡(jiǎn)單的問(wèn)題提問(wèn)，使學(xué)生們打開(kāi)思路的同時(shí)，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)與生活是息息相關(guān)的。教師：播放一段視頻《吸煙有害健康的公益視頻》，讓學(xué)生說(shuō)出其中的一些數(shù)據(jù)。學(xué)生：觀看視頻，搶答教師：“吸煙有害健康”，這是我們熟悉的常識(shí)，因此我們很自然地認(rèn)為，吸煙會(huì)減少人的壽命，然而也有很多例外。一個(gè)吸煙時(shí)間很長(zhǎng)但是長(zhǎng)壽的人的例子能說(shuō)明吸煙對(duì)人的健康沒(méi)有影響嗎？為什么？學(xué)生：不能（學(xué)生思考）教師：假如我們想通過(guò)調(diào)查，考察吸煙是否與患肺癌有關(guān)，那我們需要用到什么樣的數(shù)據(jù)？是否可以將這些數(shù)據(jù)列成一張表格便于分類？學(xué)生：調(diào)查對(duì)象（隨機(jī)，吸煙和不吸煙的），患肺癌的（吸煙、不吸煙），不患肺癌（吸煙、不吸煙）的人數(shù)教師：分類變量是本節(jié)給出的新概念，你能指出分類變量和我們數(shù)學(xué)中提到的普通的變量在本質(zhì)上有什么差別嗎？你能否舉出幾個(gè)分類變量的例子？學(xué)生：性別、民族、國(guó)籍、宗教信仰、是否吸煙......片段二：探究歸納，解決問(wèn)題：新知呈現(xiàn)——獨(dú)立性檢驗(yàn)方法設(shè)計(jì)理念：鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找研究問(wèn)題的一般統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，并通過(guò)圖表的方法，使學(xué)生鞏固統(tǒng)計(jì)學(xué)中一般研究問(wèn)題的基本思路。學(xué)生通過(guò)對(duì)等高條形圖等方法優(yōu)劣的探討與認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)出引入獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的必要性。而教材在一邊給出數(shù)據(jù)處理的過(guò)程，一邊講解每一步的道理，很容易讓學(xué)生感到不知所云。于是我通過(guò)“問(wèn)題串”的引導(dǎo)，希望學(xué)生們專注于提煉解題步驟，至于理論依據(jù)則放在下一個(gè)環(huán)節(jié)集中處理，屬于“各個(gè)擊破”的方略。在獨(dú)立性檢驗(yàn)的推導(dǎo)過(guò)程中，利用獨(dú)立事件同事發(fā)生的概率公式啟發(fā)學(xué)生做出假設(shè)；然后采用類比的方法，便于學(xué)生理解假設(shè)檢驗(yàn)的思想；最后歸納出獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。教師：為了判別吸煙與患肺癌兩件事是否相關(guān)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中一般采取什么方式手段研究分析解決問(wèn)題？如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法進(jìn)行分析判斷？師生共同探究：利用頻率分布表判斷：不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙99.46%0.54%1吸煙97.72%2.28%1由患肺癌在吸煙者與不吸煙者中的頻率差異可粗略估計(jì)吸煙對(duì)患肺癌有影響;師生共同探究：利用統(tǒng)計(jì)圖直觀判斷：（運(yùn)用Excel軟件現(xiàn)場(chǎng)制作圖形）(1)通過(guò)三維柱形圖判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系：由圖中能清晰看出各個(gè)頻數(shù)的相對(duì)大小,由患肺癌在吸煙者與不吸煙者中的相對(duì)頻數(shù)差異可粗略估計(jì)吸煙對(duì)患肺癌有影響;(2)通過(guò)二維條形圖判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系：患肺癌患肺癌比例不患肺癌比例不吸煙吸煙由圖中可看出,吸煙者中患肺癌的比例高于不吸煙者中患肺癌的比例,可估計(jì)吸煙對(duì)患肺癌有影響。教師:上面通過(guò)分析數(shù)據(jù)和圖形,得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān),那么事實(shí)是否如此呢？并且能夠以多大的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”?能否用統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)一步考察這個(gè)問(wèn)題。師生共同探究：為研究的一般性,在列聯(lián)表中用字母代替數(shù)字不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d教師:若假設(shè)吸煙與患肺癌兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系，則應(yīng)得到什么結(jié)論？

學(xué)生:在吸煙者中患肺癌的比例約等于不吸煙中患肺癌的比例，即a/a+b≈c/c+da(c+d)≈c(a+b)ad-bc≈0教師:若計(jì)算ad-bc的結(jié)果，由此可以初步得出什么結(jié)論？學(xué)生:︱ad–bc︱越小,說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱;；︱ad–bc︱越大,說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng)。教師:為使不同的樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，可構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量，其中為樣本容量。若假設(shè)成立，應(yīng)該很小；若很大,說(shuō)明假設(shè)不成立,即兩變量有關(guān)系。利用上述公式，可計(jì)算出問(wèn)題中的的觀測(cè)值為學(xué)生:同學(xué)們會(huì)提出同一問(wèn)題：那么這個(gè)值是不是很大？怎樣才算很大？教師:在假設(shè)成立的情況下，統(tǒng)計(jì)學(xué)家估算出如下的概率：現(xiàn)在的觀測(cè)值56.632遠(yuǎn)大于6.635，即假設(shè)成立的概率為0.01，是小概率事件，也就是假設(shè)不合理的程度約為99%，，因此可以下結(jié)論：有99%的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”。這就是兩個(gè)分類變量獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，可以表述為：當(dāng)很大時(shí)，就認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系；否則就認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示兩個(gè)變量有關(guān)系。教師:我們?cè)谶M(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，表格中a,b,c,d無(wú)疑是最重要的數(shù)據(jù)，課本在一個(gè)不太起眼的角落提到了我們進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的時(shí)候?qū)@四個(gè)基本數(shù)據(jù)的基本要求，你找到了嗎？（為的是使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心的好習(xí)慣，順帶強(qiáng)調(diào)一下獨(dú)立性檢驗(yàn)中，對(duì)數(shù)據(jù)的基本要求）學(xué)生:n越大，近似程度越高，在實(shí)際應(yīng)用中，通常要求a,b,c,d都不小于5.教師:（小組討論）類比反正法的原理，你能否總結(jié)出獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟？

師生共同探究:提出原假設(shè):假設(shè)兩個(gè)分類變量與無(wú)關(guān)系；備擇假設(shè):兩個(gè)分類變量有關(guān)，并假設(shè)成立；確定允許犯錯(cuò)誤的概率的上界，找到臨界值；（3）計(jì)算出的觀測(cè)值；（4）若,此時(shí)小概率事件發(fā)生，我們認(rèn)為在一次試驗(yàn)中，小概率事件是不可能發(fā)生，所以假設(shè)出錯(cuò)，從而接受；若時(shí)，我們沒(méi)有充分理由拒絕，也就沒(méi)辦法接受了。其中②③兩個(gè)步驟屬平級(jí)關(guān)系，可以調(diào)換次序。教師小結(jié)：我們從獨(dú)立性檢驗(yàn)的角度去說(shuō)明吸煙對(duì)我們身體的影響，因此我們要遠(yuǎn)離煙草，關(guān)注健康。這點(diǎn)我國(guó)的法律有明文規(guī)定：《中華人民共和國(guó)煙草專賣法》第十八條國(guó)家制定卷煙、雪茄煙的焦油含量級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。卷煙、雪茄煙應(yīng)當(dāng)在包裝上標(biāo)明焦油含量級(jí)和“吸煙有害健康”。特別對(duì)我們中學(xué)生，第五條國(guó)家和社會(huì)加強(qiáng)吸煙危害健康的宣傳教育，禁止或者限制在公共交通工具和公共場(chǎng)所吸煙，勸阻青少年吸煙，禁止中小學(xué)生吸煙。片段三：?jiǎn)l(fā)探究，類比對(duì)比：如何理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想？反證法思想用于獨(dú)立性檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)思想目標(biāo)證明結(jié)論成立結(jié)果只有一種情況：結(jié)論成立判斷分類變量X與Y之間是否有關(guān)結(jié)果有兩種可能：有關(guān)或無(wú)關(guān)構(gòu)造兩種情況：結(jié)論成立：結(jié)論的反面成立：X與Y之間無(wú)關(guān)(獨(dú)立)：X與Y之間有關(guān)理論依據(jù)矛盾雙方不可能同時(shí)成立但是有且只有一個(gè)成立在一次試驗(yàn)中，小概率事件(觀測(cè)值大于等于臨界值)幾乎是不可能發(fā)生的操作步驟1)假設(shè)的反面成立2)推導(dǎo)矛盾，從而不成立3)由不成立說(shuō)明成立1)確定置信水平，找到臨界值2)提出原假設(shè)，并假設(shè)成立，3)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值4)通過(guò)比較與的大小給出結(jié)論：小則有利于成立，大有利于成立 設(shè)計(jì)理念：學(xué)生在初步體驗(yàn)獨(dú)立檢驗(yàn)的整體思想，并與所學(xué)的反證法思想相對(duì)比，順便歸納整理獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟，此問(wèn)題難度較大，需要學(xué)生建立在對(duì)反證法與獨(dú)立性檢驗(yàn)的理論、思想及操作全過(guò)程都比較熟悉的基礎(chǔ)上才能完成。如果時(shí)間允許的話，可在講解完例題1之后，在安排一道例題使學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，然后在比較反證法和獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的區(qū)別與聯(lián)系。教師:從整體思路上看，獨(dú)立思想檢驗(yàn)的思想與反證法的思想有些類似之處，請(qǐng)將下列表格補(bǔ)充完整，并體會(huì)他們各自的本質(zhì)及二者之間的區(qū)別和聯(lián)系。片段四：乘勝追擊，疑難解答：“在犯錯(cuò)率不超過(guò)XX的前提下”理解。設(shè)計(jì)理念：新課標(biāo)的理念下，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，不僅關(guān)心知識(shí)內(nèi)容，更關(guān)注其來(lái)龍去脈。在最初定奪本節(jié)課教學(xué)模式時(shí)比較為難，一方面，按照新課標(biāo)的理念，注重學(xué)生自主探究為主，教師僅僅是引導(dǎo)者(實(shí)踐證明這有利于學(xué)生學(xué)會(huì)“學(xué)習(xí)”，尤其是提高自學(xué)能力和合作學(xué)習(xí)能力)，然而另一方面，本節(jié)內(nèi)容理論難度較大，而且涉及到很多大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，憑高中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平難以完成自主探究.因此，在理論部分，還得需要教師講，教師的“講授”成為了無(wú)奈的選擇.不過(guò)好在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中，不要求學(xué)生掌握這部分深?yuàn)W的理論，只要體會(huì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的操作步驟.在適當(dāng)?shù)那闆r下，應(yīng)給學(xué)生講清楚知識(shí)的由來(lái)、背景和依據(jù)。而獨(dú)立性檢驗(yàn)遇到了之前學(xué)生沒(méi)有遇到的知識(shí)和思想，學(xué)生難以自主研究，于是就采取傳統(tǒng)的“講授式”教學(xué)，不過(guò)最大程度上吸引學(xué)生參與到對(duì)問(wèn)題探討中來(lái)。教師：為什么在最后表述結(jié)論的時(shí)候要出現(xiàn)“在犯錯(cuò)率不超過(guò)XX的前提下”這樣的詞？師生共同探討：這也是初學(xué)者較難理解的問(wèn)題，原因就在于獨(dú)立性檢驗(yàn)的過(guò)程存在一個(gè)小小的漏洞，就是在假設(shè)“在一次實(shí)驗(yàn)中，小概率事件不發(fā)生”，而事實(shí)上，小概率事件是可能發(fā)生的（用反正法，如果始終不發(fā)生，就是不可能事件了），而正是因?yàn)檫@一點(diǎn)點(diǎn)漏洞，導(dǎo)致獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果可能是錯(cuò)誤的，但是犯錯(cuò)率不會(huì)太大，我們就把犯錯(cuò)誤的最大概率等同于小概率事件發(fā)生的概率了。至于小概率事件所對(duì)應(yīng)的臨界值，則屬于大學(xué)的研究范疇，再此不必做過(guò)多解釋。5．自我反思本教學(xué)設(shè)計(jì)主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1