第5章二次函數(shù)5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（4）第4課時二次函數(shù)y＝a(x＋m)2的圖像和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用描點法畫函數(shù)y＝a(x＋m)2

（a≠0）的圖像；2.能用平移變換解釋二次函數(shù)y＝a(x＋m)2和二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的位置關(guān)系；3.能根據(jù)圖像認(rèn)識和理解二次函數(shù)y＝a(x＋m)2（a≠0）的性質(zhì).請你猜想y＝(x+3)2的圖像與y＝x2的圖像之間有什么關(guān)系？24-2-4o24xy6-68610y=x2思考與探索x-3-2-10123y=x2思考與探索在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x2和y＝(x+3)2的圖像．(1)列表：9410194xy=(x+3)29410194-6-5-4-3-20-1

從表格的數(shù)值看：函數(shù)y＝

(x＋3)2與函數(shù)y＝x2的函數(shù)值相等時，它們所對應(yīng)的自變量

x的值有什么關(guān)系？函數(shù)值相等時，對應(yīng)的自變量x的值相差3.24-2-4o24xy6-68思考與探索(2)描點、連線：610y=x2

函數(shù)y=(x+3)2的圖像和y＝x2的圖像形狀相同嗎?相同y=(x+3)2思考與探索(2)描點、連線：

從對應(yīng)點的位置看：函數(shù)y=(x+3)2的圖像和y＝x2的圖像的位置有什么關(guān)系？函數(shù)y=(x+3)2的圖像可以由函數(shù)y=x2的圖像向左平移3個單位長度得到.根據(jù)圖像，說出函數(shù)y=(x+3)2的圖像有哪些性質(zhì)？24-2-4o24xy6-68610y=x2y=(x+3)2思考與探索函數(shù)y=(x+3)2的圖像是一條開口向上的拋物線；頂點坐標(biāo)是(-3，0)；對稱軸是______；當(dāng)x<-3時，y隨x增大而減??；當(dāng)x>-3時，y隨x增大而增大；當(dāng)x=-3時，y的值最小，最小值是0.24-2-4o24xy6-68610y=x2y=(x+3)2x=-3x=-3思考與探索猜想：1.函數(shù)y＝(x－1)2的圖像和y=x2的圖像的位置有何關(guān)系？2.函數(shù)y＝(x－1)2的圖像有哪些性質(zhì)？x9410194y=(x－1)2-2-101243思考與探索24-2-4o24xy6-68610y=x2y=(x+3)2y=(x-1)2函數(shù)y＝(x-1)2的圖像是一條開口向上的拋物線；頂點坐標(biāo)是(0，1)；對稱軸是______；當(dāng)x<1時，y隨x增大而減??；當(dāng)x>1時，y隨x增大而增大；當(dāng)x=1時，y的值最小，最小值是0.x=1x=1函數(shù)y=(x-1)2的圖像可以由函數(shù)y=x2的圖像向右平移1個單位長度得到.圖像向右移還是向左移，移多少個單位長度，從函數(shù)表達(dá)式上看有什么規(guī)律嗎?新知應(yīng)用在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=-x2，

y=-(x+1)2，y=-(x-2)2的圖像.y=-(x+1)2-1-2-22-33-4-554-4-3-11O1xyy=-x2y=-(x-2)2x=-1x=2根據(jù)圖像填空:把拋物線y=-x2向_____平移____個單位長度，就得到拋物線

y=-(x+1)2；把拋物線y=-x2向_____平移____個單位長度，就得到拋物線y=-(x-2)2.

左1右2平移中的“變”與“不變”拋物線左右平移后，開口的大小和方向不變，即a的值不變.但對稱軸和頂點坐標(biāo)變化.函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=a(x＋m)2(a≠0)的圖像形狀_______，只是位置不同；當(dāng)m＞0時，函數(shù)y=a(x＋m)2的圖像可由y=ax2的圖像向___平移__個單位得到，當(dāng)m＜0時，函數(shù)y=a(x＋m)2的圖像可由y=ax2的圖像向___平移___個單位得到.二次函數(shù)y=ax2與y＝a(x＋m)2（a≠0）的圖像的關(guān)系歸納總結(jié)相同左m右|m|平移規(guī)律：左加右減；括號外不變.二次函數(shù)y＝a(x＋m)2頂點坐標(biāo)是

，對稱軸是

．(－m，0)x=－m歸納總結(jié)二次函數(shù)y=a(x＋m)2（a≠0）的性質(zhì)：y＝a(x＋m)2a>0a<0開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸最值增減性開口大小(－m，0)(－m，0)直線x＝－m直線x＝－m向上向下當(dāng)x=－m時，y最小值=0當(dāng)x=－m時，y最大值=0當(dāng)x＜－m時，y隨x的增大而減?。粁＞－m時，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞－m時，y隨x的增大而減??；x＜－m時，y隨x的增大而增大.|a|越大，開口越??；|a|越小，開口越大2.二次函數(shù)y=-3(x-4)2的圖像是由拋物線y=-3x2向__平移__個單位得到的.1.二次函數(shù)y=2(x+5)2的圖像由拋物線y=2x2向

_平移

個單位得到的.新知鞏固3.將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個單位后就得到函數(shù)

________的圖像.

左右454.將二次函數(shù)y=-3(x-2)2的圖像向左平移3個單位后就得到函數(shù)__________的圖像.y=2(x-3)2y=-3(x+1)2新知鞏固5.將函數(shù)y=2x2的圖像向___平移___個單位就得到函數(shù)y=2x2-2的圖像，將函數(shù)的圖像向___平移___個單位就得到函數(shù)y=2(x-3)2的圖像．下23右6.二次函數(shù)y=-3(x+4)2的圖像開口_____，頂點坐標(biāo)是________，是由拋物線y=-3x2向____平移____個單位得到的，對稱軸是________，當(dāng)x_______時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x_______時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝____時，y有最___值，是____．向下（-4，0）左4直線x=-4＜-4＞-40-4大課堂小結(jié)二次函數(shù)y=a(x＋m)2的圖像和性質(zhì)與y=ax2的關(guān)系圖像性質(zhì)左加右減開口方向由a的符號決定m決定頂點位置對稱軸是x=-m增減性結(jié)合開口方向和對稱軸才能確定.當(dāng)堂檢測1.將拋物線y＝－2x2平移得到拋物線y＝－2(x＋2)2，則這個平移過程正確的是(

)A.向上平移2個單位長度 B.向下平移2個單位長度C.向左平移2個單位長度 D.向右平移2個單位長度C

D當(dāng)堂檢測3.對于函數(shù)y＝－2(x＋1)2的圖像，下列說法不正確的是(

)A.開口向下 B.對稱軸是直線x＝1

C.最大值為0

D.與x軸只有一個交點B4.已知某二次函數(shù)滿足下列特征：①圖像頂點在x軸上；②當(dāng)x>2時，y隨x增大而減小，則下面四個選項中符合題意的是(

)A.y＝2x2＋3

B.y＝－2(x－1)2

C.y＝－2x2＋3

D.y＝－2(x－3)2B當(dāng)堂檢測5.把拋物線y=-x2沿著x軸方向平移3個單位長度，那么平移后拋物線的解析式是_____________________

.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

下直線x＝－5－5大0＜－57.已知某拋物線的開口大小與拋物線y＝3x2相同，頂點與拋物線y＝(x＋2)2相同，則此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為_________________.y＝±3(x＋2)2當(dāng)堂檢測8.已知拋物線y＝2(x－1)2上有兩點(x1，y1)，(x2，y2)，且1＜x1＜x2，則y1與y2的關(guān)系是________.y2＞y1

y1

＞y2

＞y3當(dāng)堂檢測10.已知拋物線y＝a(x＋4)2經(jīng)過點M(－3，2)，請解答下列問題：解：∵拋物線y＝a(x＋4)2經(jīng)過點M(－3，2)，∴a(－3＋4)2＝2，解得a＝2，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝2(x＋4)2.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)堂檢測(3)求出函數(shù)的最大值或最小值.解：當(dāng)x＝－4時，函數(shù)有最小值0.該函數(shù)無最大值.(2)寫出拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸以及y隨x的變化規(guī)律；解：∵a＝2，2＞0，∴拋物線的開口方向向上，頂點坐標(biāo)為(－4，0)，對稱軸為直線x＝－4.當(dāng)x＜－4時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞－4時，y隨x的增大而增大.當(dāng)堂檢測11.已知拋物線y＝a(x＋m)2的對稱軸是直線x＝2，拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是(0，8)，求a，m的值．解：∵拋物線y＝a(x＋m)2的對稱軸是直線x＝2，∴m＝－2，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－2)2.∵拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是(0，8)，∴8＝a×(0－2)2，解得a＝2.當(dāng)堂檢測12.已知拋物線y＝a(x－h(huán))2，當(dāng)x＝2時，y有最小值，且拋物線經(jīng)過點(1，3).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；解：∵當(dāng)x＝2時y有最小值，∴h＝2，∴y＝a(x－2)2，將點(1，3)代入，得3＝a(1－2)2，解得a＝3，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝3(x－2)