15.3等腰三角形

活動(dòng)（一）：

細(xì)心觀察活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察下載圖片活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察

回憶（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有關(guān)概念（3）三角形中學(xué)過(guò)哪些重要線段?

等腰三角形一.基本概念（復(fù)習(xí)前知）1.定義:兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

如圖AB=AC，就是等腰三角形

2.等腰三角形的基本要素:ABC腰腰底邊頂角底角底角相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫做底角.

如圖：把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中的虛線對(duì)折,

并剪去紅線下方的部分,再把它展開(kāi),得△ABC

ACDB觀察AC和AB有什么關(guān)系?這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)?活動(dòng)（二）：動(dòng)手操作上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表：

等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活動(dòng)（三）：細(xì)心觀察大膽猜想猜想與論證等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？

2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？猜想ABCD歸納結(jié)論等腰三角形的兩個(gè)底角相等。性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C

（等邊對(duì)等角）ABC性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。（簡(jiǎn)稱“三線合一”）一般的三角形有這種性質(zhì)嗎？要注意是指頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線這三線重合。CDBA1、（1）

在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）等邊對(duì)等角①

∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___②

∵AD是中線，∴___⊥___，∠____=∠____③∵AD是角平分線，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD（2）

在△ABC中，AB=AC時(shí)，

課堂練習(xí)：（三線合一）2、在△

ABC中，若AB=BC=CA，則∠A=______∠B=______∠C=______推論：

等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，每一個(gè)角都等于

。課堂練習(xí)：60°60°60°60°解：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）∴∠B=∠C=1/2×(180°－120°)=30°

又∵BD=AD(已知)∴∠BAD=∠B=30°（等邊對(duì)等角）同理∠CAE=∠C=30°∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE=120°－30°－30°=60°例1：如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D、E是底邊的兩點(diǎn)，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度數(shù)。ABCDE挑戰(zhàn)一：看誰(shuí)算得快如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。ABC120°ABC36°

1、

等腰三角形一個(gè)角為40°,求它的另外兩個(gè)角

2、等腰三角形一個(gè)角為120°,求它另外兩個(gè)角？

挑戰(zhàn)二：看誰(shuí)更細(xì)心3、判斷：等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合（）

挑戰(zhàn)三：看誰(shuí)更細(xì)心1、等腰三角形兩邊長(zhǎng)為4、5，求其周長(zhǎng)？2、等腰三角形兩邊長(zhǎng)為2、4，求其周長(zhǎng)？ABCD如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。課后思考小結(jié)：1、等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角2、等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊（三線合一）本節(jié)課你學(xué)到了什么?4、有時(shí)利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)作輔助線（頂角的平分線