電子的粒子性和波動(dòng)性金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論電子準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)晶體能帶理論基本知識(shí)概述及其應(yīng)用非晶態(tài)金屬、半導(dǎo)體的電子狀態(tài)缺陷概述第一章：固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)材料組成：原子+鍵合+空間點(diǎn)陣材料物性依賴于材料原子間的鍵合、晶體結(jié)構(gòu)和電子結(jié)構(gòu)與狀態(tài)。鍵合種類：金屬鍵、離子鍵、共價(jià)鍵、分子鍵、氫鍵晶體結(jié)構(gòu)：七大晶系14種Bravais格子、32種對(duì)稱性三斜晶系（Triclinic）、單斜晶系（monoclinic）、正交晶系（orthorhombic）、四方晶系（tetragonal）、六角晶系（hexagonal）、三角晶系（trigonal）、立方晶系（cubic）

固體中的電子？晶體結(jié)構(gòu)電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)§1.1電子的粒子性和波動(dòng)性處于磁場(chǎng)中的導(dǎo)體流過電流時(shí)會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？霍爾效應(yīng)（HallEffect）—1879年G.Hall發(fā)現(xiàn)：將一金屬導(dǎo)體置于一磁場(chǎng)中，若讓電流在垂直于磁場(chǎng)方向流過導(dǎo)體，則在導(dǎo)體橫跨導(dǎo)體兩面產(chǎn)生一個(gè)與電流和磁場(chǎng)均垂直的電場(chǎng)，且電場(chǎng)大小正比于電流密度和磁場(chǎng)大小Hall效應(yīng)效應(yīng)首次證實(shí)了帶電粒子的粒子性1.1.1電子粒子性和霍爾效應(yīng)電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)金屬中的電子在洛倫茲磁力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并向某一面聚集，從而使該面帶負(fù)電，對(duì)面帶正電，形成電場(chǎng)EH，這就是霍爾場(chǎng)q是金屬內(nèi)自由電子總數(shù)，設(shè)自由電子密度為n，則q=ne，定義霍爾系數(shù)流過的電流密度為jx，達(dá)到平衡時(shí)霍爾效應(yīng)證明了金屬中存在自由電子，且電子是成份的，即粒子性Hall系數(shù)電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)定量比較理論電子密度Z:原子價(jià)，r:密度，M:摩爾質(zhì)量通常：室溫統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)螺旋波：4K統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)電子并非材料導(dǎo)電的唯一載體電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)分?jǐn)?shù)霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)1879年由JohnsHopkins大學(xué)的研究生EdwinHall發(fā)現(xiàn),其導(dǎo)師是HenryA.Rowland教授.1930年,Landau證明量子力學(xué)下電子對(duì)磁化率有貢獻(xiàn),同時(shí)也指出動(dòng)能的量子化導(dǎo)致磁化率隨磁場(chǎng)的倒數(shù)周期變化.1975年S.Kawaji等首次測(cè)量了反型層的霍爾電導(dǎo),1978年KlausvonKlitzing和Th.Englert發(fā)現(xiàn)霍爾平臺(tái),但直到1980年,才注意到霍爾平臺(tái)的量子化單位e2/h，1985年,KlausvonKlitzing獲諾貝爾物理獎(jiǎng).1982年,崔琦,H.L.Stomer等發(fā)現(xiàn)具有分?jǐn)?shù)量子數(shù)的霍爾平臺(tái),一年后,R.B.Laughlin寫下了一個(gè)波函數(shù),對(duì)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)給出了很好的解釋.目前,對(duì)具有分?jǐn)?shù)電荷和分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)的研究仍是一個(gè)比較活躍的前沿課題.電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)光電效應(yīng)愛因斯坦假設(shè)：光是由光子流組成，每個(gè)光子的能量為hn。當(dāng)金屬受到光照射時(shí)，電子在獲得一個(gè)光子的能量后，其中部分能量作為該電子逸出金屬表面所需的逸出功WS，另一部分轉(zhuǎn)化為電子的動(dòng)能，則愛因斯坦光電效應(yīng)方程光電流IP經(jīng)微電流放大器A1放大后并轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)。低通濾波器LPF提高了被測(cè)信號(hào)的信噪比，用AD轉(zhuǎn)換器獲得數(shù)字量。光電效應(yīng)所需時(shí)間不超過10-9s光電效應(yīng)證實(shí)了光的粒子性，光具備“波粒二相性”電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)電子的波動(dòng)性實(shí)驗(yàn)波動(dòng)性：偏振，干涉，衍射粒子性：光電效應(yīng)，吸收，發(fā)射光子（m＝0）1.1.2電子波動(dòng)性單位：波長：?動(dòng)能：eV實(shí)物粒子（m≠0）：deBroglie假設(shè)任何粒子均具有波粒二相性

：波長，：頻率，=2波矢量電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)電子衍射－戴維森，革末，湯姆森dsinq=0.215×sin500=0.165nm由deBroglie理論可得其他粒子衍射證明歷史：Estermann：He、H分子衍射。1969，鉀原子衍射1975，中子干涉，高精密中子干涉量度學(xué)1999，C60的波動(dòng)性實(shí)驗(yàn)，Nature,401,680(1999)結(jié)果一致，說明deBroglie假設(shè)正確性因而獲得了29年諾貝爾獎(jiǎng)電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)Bragg‘sLaw1913年，英國物理學(xué)家布拉格父子（W.H.Bragg和W.L.Bragg）觀察到晶體解理面的X射線只在一定角度發(fā)生，提出了如下公式nλ=2dsinθ

n：整數(shù)，λ：波長，d；晶體面間距，θ：入射角這就是著名的布拉格定律證實(shí)了X光的晶體衍射，并獲得了1915年的諾貝爾獎(jiǎng)這一技術(shù)已經(jīng)成為晶體結(jié)構(gòu)標(biāo)定的最基本方法電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)美國加州IBM研究中心于1993年制成。Cu板上48個(gè)Fe原子排成直徑約14nm的圓周－量子圍欄。人類首次看到量子力學(xué)。電子的波動(dòng)性

量子力學(xué)實(shí)驗(yàn)電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)自由電子平面波函數(shù)－、沿x方向傳播的平面波：y(x,t)=Acos[2p(ut-x/l)]~Aexp[i(wt-kx)]，w＝2pu，k=2p/l

依deBroglie關(guān)系，一維自由電子波函數(shù)ψ(x,t)=Aexp[i2p(Et-px)/h]復(fù)雜電子運(yùn)動(dòng)不能由平面波類比得到，應(yīng)符合什么方程？1.1.3平面波函數(shù)電子幾率波實(shí)驗(yàn)ee與時(shí)間t無關(guān)，定態(tài)波函數(shù)推廣到3D電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)自由電子的波函數(shù)不是絕對(duì)的平面波，因?yàn)樗鼈冎辉诳臻g的有限區(qū)域出現(xiàn)，它們的幾率波是波包，以群速度Vg傳播。幾率波A：振幅，k：波矢，ω：頻率自由電子波：粒子：能量E，動(dòng)量p，質(zhì)量m表征波的量k、ω

表征粒子的量E、p德布羅意關(guān)系波函數(shù)Y本身不與任何物理量相聯(lián)系，但|Y|2則代表微觀粒子在空間出現(xiàn)的概率電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)波速討論實(shí)際測(cè)量到的電子的速度是波包的傳播速度群速度－Vg群速Vg定義：信號(hào)包絡(luò)上恒定相位點(diǎn)的移動(dòng)速度，即包絡(luò)波的相速，它代表信號(hào)的能量傳播的速度而相速Vpm=0，光子電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)對(duì)比研究范式－對(duì)比力學(xué)和電磁學(xué)的理論體系，將其物理量與力學(xué)、電磁學(xué)的有關(guān)量進(jìn)行對(duì)比，參照力學(xué)、電磁學(xué)數(shù)學(xué)形式，寫出相應(yīng)的方程，典型的例子是聲學(xué)奧地利Schrodinger在deBroglie物質(zhì)波的啟發(fā)下，通過對(duì)力學(xué)、光學(xué)方程的對(duì)比分析，提出了描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的方程。由經(jīng)典力學(xué)出發(fā)，通過算符化，得Schrodinger方程1.1.4Schr?dinger方程含時(shí)薛定諤方程，他與Dirac一起分享了33年諾貝爾獎(jiǎng)對(duì)一個(gè)粒子，其能量為將上式兩端同時(shí)作用到波函數(shù)上，算符只有作用到波函數(shù)上才有意義??！電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)

有確切的物理意義－幾率：單值、有限、連續(xù)、歸一。這使得E只能取某些特定值－本征值。定態(tài)Schr?dinger方程若粒子運(yùn)動(dòng)所在的勢(shì)場(chǎng)其勢(shì)能只是坐標(biāo)，而非時(shí)間的函數(shù)，則其運(yùn)動(dòng)最終會(huì)達(dá)到一穩(wěn)定態(tài)，如繞核運(yùn)動(dòng)的電子。其相應(yīng)的描述方程則是定態(tài)薛定諤方程若令不含時(shí)哈密頓量定態(tài)薛定諤方程電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)量子力學(xué)的基本假設(shè)波函數(shù)：微觀體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由相應(yīng)的歸一化波函數(shù)描述，且滿足態(tài)疊加原理。薛定諤方程：微觀體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)波函數(shù)隨時(shí)間變化的規(guī)律遵從薛定諤方程力學(xué)量算符：力學(xué)量由相應(yīng)的線性算符表示對(duì)易關(guān)系：力學(xué)量算符之間有確定的對(duì)易關(guān)系，稱為量子條件；坐標(biāo)算符的三個(gè)直角坐標(biāo)系分量與動(dòng)量算符的三個(gè)直角坐標(biāo)系分量之間的對(duì)易關(guān)系稱為基本量子條件；力學(xué)量算符由其相應(yīng)的量子條件確定Pauli原理：全同多粒子體系的波函數(shù)對(duì)于任意一對(duì)粒子交換而言具有對(duì)稱性：玻色子系的波函數(shù)是對(duì)稱的，費(fèi)米子系的波函數(shù)是反對(duì)稱的電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)電子的雙縫干涉電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)晶系及14種Bravais格子電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)NobelPrizeinPhysics1921

AlbertEinstein

歷史上的矛盾：激發(fā)電子的能量與入射光的強(qiáng)度無關(guān)。獲獎(jiǎng)原因：1905年提出的光電效應(yīng)forhisservicestoTheoreticalPhysics,andespeciallyforhisdiscoveryofthelawofthephotoelectriceffect獲獎(jiǎng)國籍：Germany，Switzerland工作單位：Kaiser-Wilhelm-Institut(nowMax-Planck-Institut)fürPhysik,Berlin,Germany.出生：1879，(inUlm,Germany)死亡：1955電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)NobelPrizeinPhysics1929

PrinceLouis-VictorPierreRaymonddeBroglie

獲獎(jiǎng)原因：1924年提出粒子也具有波粒二相性。forhisdiscoveryofthewavenatureofelectrons獲獎(jiǎng)國籍：France工作單位：SorbonneUniversity,InstitutHenriPoincaré，Paris,France出生：1892死亡：1987電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)NobelPrizeinPhysics1937－電子衍射27年觀察到鉑薄膜的透射多晶電子衍射27年和Germer在Ni單晶上觀察到電子衍射原因GeorgePagetThomsonClintonJosephDavisson生死單位國籍b.1892

d.1975b.1881

d.1958LondonUniversity

London,UnitedKingdomBellTelephoneLaboratories

NewYork,NY,USAUnitedKingdomUSA電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)NobelPrizeinPhysics1901

WilhelmConradR?ntgen

獲獎(jiǎng)原因：1895年用陰極射線管做實(shí)驗(yàn)室發(fā)現(xiàn)了一種新的射線－X射線forhisdiscoveryofthewavenatureofelectrons獲獎(jiǎng)國籍：France第一屆諾貝爾獎(jiǎng)獲得者工作單位：SorbonneUniversity,InstitutHenriPoincaré，Paris,France出生：1892死亡：1987電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)NobelPrizeinPhysics1915－布拉格父子WilliamHenryBraggWilliamLawrenceBragg(最年輕的諾貝爾獎(jiǎng))國籍UnitedKingdomUnitedKingdom單位LondonUniversity

LondonVictoriaUniversity

Manchester生死b.1862

d.1942b.1890d.1971電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)NobelPrizeinPhysics1933－薛定諤ErwinSchr?dingerPaulAdrienMauriceDirac國籍AustriaUnitedKingdom單位BerlinUniversity

Berlin,GermanyUniversityofCambridge

Cambridge生死b.1887

d.1961