北京市昌平區(qū)九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷

（含答案）

（時間：120分鐘滿分：100分）

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項,

符合題意的選項只有一個.

1.如果3x=4y（yWO）,那么下列比例式中正確的是（）

A.三等B.高&C.D.

y43y3443

2.在Rt/XABC中，ZC=90°,即=遂，AC=2,則tanA的值為（）

A.1B.2C.隼D.嚕

3.如圖，AB是。0的直徑，點C、D在。。上.若NACD=25°,則N

BOD的度數(shù)為（)

A.100°B.120°C.130°D.150°

4.如圖，在。。中，弦AB垂直平分半徑0C.若。。的半徑為4,則

弦AB的長為（）

A.273B.473C.275D.475

5.如果在二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=ax?+bx+c中，a>0,b<0,c<0,那

么這個二次函數(shù)的圖象可能是()

6.若二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與坐標軸有3個交點，則m的取值

范圍是()

A.m>lB.m<lC.m>l且mrOD.mVl且mWO

7.如圖，將函數(shù)y4(x-2)2+l的圖象沿y軸向上平移得到新函數(shù)圖象,

其中原函數(shù)圖象上的兩點A(1,m)、B(4,n)平移后對應(yīng)新函數(shù)圖

象上的點分別為點A，、B，.若陰影部分的面積為6,則新函數(shù)的表

C.y=y(x-2)2-1D.y=y(x-2)2-3

8.如圖，點M為31BCD的邊AB上一動點，過點M作直線1垂直于AB,

且直線1與叫BCD的另一邊交于點N.當點M從A-B勻速運動時，設(shè)

點M的運動時間為t,AAMN的面積為S,能大致反映S與t函數(shù)關(guān)

系的圖象是（)

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.如果兩個相似三角形的周長比為2：3,那么這兩個相似三角形的

面積比為.

10.如圖，在AABC中，點D、E分別在邊AB、AC上.若NADE=NC,

AB=6,AC=4,AD=2,則EC=.

11.如圖，扇形的圓心角NA0B=60°,半徑為3cm.若點C、D是源的

三等分點，則圖中所有陰影部分的面積之和是cm2.

A

12.“平改坡”是指在建筑結(jié)構(gòu)許可條件下，將多層住宅的平屋頂改

建成坡屋頂，并對外立面進行整修粉飾，達到改善住宅性能和建筑物

外觀視覺效果的房屋修繕行為.如圖是某小區(qū)對樓頂進行“平改坡”

改造的示意圖.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，如果要使坡面BC的坡度達到1：

1.2,那么立柱AC的長為米.

13.如圖，一次函數(shù)%=kx+b的圖象與反比例函數(shù)丫2=也&<0）的圖象

X

相交于點A和點B.當山>丫2>0時，x的取值范圍是.

14.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AB=10,若以點C為圓心，CB

長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點D,則AC的長等于.

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，^ABC經(jīng)過若干次圖形的變化

（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到△DEF,寫出一種由AABC得到4DEF

的過程：

16.北京昌平區(qū)有一塊三角形空地(如圖1)準備綠化，擬從點A出

發(fā)，將AABC分成面積相等的三個三角形，栽種三種不同的花草.

下面是小美的設(shè)計(如圖2).

作法：(1)作射線BM；

(2)在射線BM上順次截取BB1=BIB2=B2BB；

(3)連接B3C,分別過氏、Bz作BC〃B2c2〃B3C,交BC于點C、C2；

(4)連接ACi、AC2.則SzkABcjSaACiCz二S/kAC2c.

請回答，SzkABCjS/kACiC2ns2kAC2c成立的理由是：

①；

②.

三、解答題（共68分）

17.（5分）計算：Mtan300-2cos60°+V2cos45°+兀，

18.（5分）如圖，ZiABC中，ZABC=60°，AB=2,BC=3,AD±BC垂

足為D.求AC長.

19.（5分）如圖，B0是AABC的角平分線，延長B0至D使得BC=CD.

(1)求證：△AOBs/\COD.

20.（5分）已知二次函數(shù)y=x?+bx+c圖象上部分點的橫坐標X、縱坐

（1）求二次函數(shù)的表達式.

（2）畫出二次函數(shù)的示意圖，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y<0時自

變量x的取值范圍.

21.（5分）如圖，AB是。0的弦，。。的半徑0DLAB垂足為C.若

AB=2?,CD=1,求。。的半徑長.

22.(5分)點P(1,4),Q(2,m)是雙曲線y=K圖象上一點.

X

(1)求k值和m值.

(2)0為坐標原點.過x軸上的動點R作x軸的垂線，交雙曲線于

點S,交直線0Q于點T,且點S在點T的上方.結(jié)合函數(shù)圖象，

直接寫出R的橫坐標n的取值范圍.

%

5-

4-

3-

2-

1-

。45X

-5-4-3-2

-1

-2

-S

-4

-5

23.(5分)小明同學(xué)要測量學(xué)校的國旗桿BD的高度.如圖，學(xué)校的

國旗桿與教學(xué)樓之間的距AB=20m.小明在教學(xué)樓三層的窗口C測

得國旗桿頂點D的仰角為14°,旗桿底部B的俯角為22°.

(1)求NBCD的大小.

(2)求國旗桿BD的高度(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù):sin22°-0.37,

cos22°^0.93,tan22°^0.40,sinl4°^0.24,cosl4°^0.97,

tanl4°^0.25)

D

m

m

m

m

B

24.(5分)如圖，AB是。0的直徑，C、D是。0上兩點，AC=BC.過

點B作。。的切線，連接AC并延長交于點E,連接AD并延長交于

點F.

(1)求證：AC=CE.

(2)若AE=8?,sinZBAF=4求DF長.

5

25.(5分)如圖，RtAABC中，ZC=90°,AC=BC,AB=4cm.動點D

沿著A-C-B的方向從A點運動到B點.DE1AB,垂足為E.設(shè)AE

長為xcm,BD長為ycm(當D與A重合時,y=4；當D與B重合時y=0).

小云根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律

進行了探究.

下面是小云的探究過程，請補充完整：

(1)通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm00.511.522.533.54

y/cm43.53.22.82.11.40.70

補全上面表格，要求結(jié)果保留一位小數(shù).則.

(2)在下面的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各

對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象.

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當DB=AE時，AE的長度約為

cm.

iiiiitiii

26.(7分)已知拋物線：y=mx'-2mx+m+l(mr0).

(1)求拋物線的頂點坐標.

(2)若直線L經(jīng)過(2,0)點且與x軸垂直，直線b經(jīng)過拋物線的

頂點與坐標原點，且L與k的交點P在拋物線上.求拋物線的表

達式.

(3)已知點A(0,2),點A關(guān)于x軸的對稱點為點B.拋物線與線

段AB恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象寫出m的取值范圍.

冰

5-

4-

3-

2-

1-

12345%

27.(8分)如圖，已知Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC,D是線段

AB上的一點(不與A、B重合).過點B作BEJ_CD,垂足為E.將線

段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CF,連結(jié)EF.設(shè)NBCE度數(shù)

為a.

(1)①補全圖形.②試用含a的代數(shù)式表示NCDA.

⑵若需警求a的大小?

(3)直接寫出線段AB、BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系.

28.(8分)已知在平面直角坐標系xOy中的點P和圖形G,給出如下

的定義：若在圖形G上存在一點Q,使得P、Q之間的距離等于1,則

稱P為圖形G的關(guān)聯(lián)點.

(1)當。。的半徑為1時，

①點P弓，0),P2(l,V3),P3(0,3)中，。。的關(guān)聯(lián)點有.

②直線經(jīng)過(0,1)點，且與y軸垂直，點P在直線上.若P是。0

的關(guān)聯(lián)點，求點P的橫坐標x的取值范圍.

(2)已知正方形ABCD的邊長為4,中心為原點，正方形各邊都與坐

標軸垂直.若正方形各邊上的點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，求圓的半

徑r的取值范圍.

環(huán)

5-

4-

3-

2-

1-

12345X

答案

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1.如果3x=4y（yWO）,那么下列比例式中正確的是（）

A.^4B.高1C.D.

y43y3443

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：A、由比例的性質(zhì)，得4x=3y與3x=4y不一致，故A不

符合題意；

B、由比例的性質(zhì)，得xy=12與3x=4y不一致，故B不符合題意；

C、由比例的性質(zhì)，得4x=3y與3x=4y不一致，故C不符合題意；

D、由比例的性質(zhì)，得3x=4y與3x=4y一致，故D符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.在Rt^ABC中，ZC=90°,但聯(lián),AC=2,則tanA的值為（）

A.1B.2，?冷D.嚕

【分析】本題需先根據(jù)已知條件，得出BC的長，再根據(jù)正切公式即

可求出答案.

【解答】解：?.?/C=90°,AB=&,AC=2,

.,.BC=1,

?+_CB_1

??tanA-而一行

故選：A.

【點評】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，在解題時要根據(jù)在直

角三角形中，正切等于對邊比鄰邊這個公式計算是本題的關(guān)鍵.

3.如圖，AB是。0的直徑，點C、D在。0上.若NACD=25°,則N

A.100°B.120°C.130°D.150°

【分析】根據(jù)圓周角定理求出NA0D即可解決問題.

【解答】解：VZA0D=2ZACD,ZACD=25°,

.,.ZA0D=50°,

.*.ZB0D=180o-ZA0D=180°-50°=130°,

故選：C.

【點評】本題考查圓周角定理，鄰補角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

4.如圖，在。0中，弦AB垂直平分半徑0C.若。。的半徑為4,則

弦AB的長為（）

A.2MB.4A/3C.2A/5D.4A/5

【分析】連接0A,由AB垂直平分0C,求出0D的長，再利用垂徑定

理得到D為AB的中點，在直角三角形AOD中，利用垂徑定理求出AD

的長，即可確定出AB的長.

【解答】解：連接0A,由AB垂直平分0C,得到0D=*0C=2,

VOC±AB,

...D為AB的中點，

則AB=2AD=2,0人2-0[)2=24^-2V3-

【點評】此題考查了垂徑定理，以及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線，

構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

5.如果在二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=ax，bx+c中，a>0,b<0,c<0,那

么這個二次函數(shù)的圖象可能是（

c<0,

口向上，對稱軸在y軸的右邊，交y軸于負半軸，由此即可判斷.

【解答】解：Va>0,b<0,c<0,

?__k_>n

.??拋物線的圖象開口向上，對稱軸在y軸的右邊，交y軸于負半軸,

故選：c.

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

6.若二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與坐標軸有3個交點，則m的取值

范圍是()

A.m>lB.m<lC.m>lJLm#OD.mVl且mWO

【分析】由拋物線與坐標軸有三個交點可得出：方程x2+2x+m=0有兩

個不相等的實數(shù)根，且mNO,利用根的判別式可求出m的取值

范圍，此題得解.

【解答】解：?.?二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與坐標軸有3個交點，

...方程x2+2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，且mWO,

A=22-4m>0,

且m/O.

故選：D.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點以及根的判別式，利用根的

判別式找出關(guān)于m的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，將函數(shù)y4(x-2產(chǎn)+1的圖象沿y軸向上平移得到新函數(shù)圖象,

其中原函數(shù)圖象上的兩點A(1,m)、B(4,n)平移后對應(yīng)新函數(shù)圖

象上的點分別為點A，、B，.若陰影部分的面積為6,則新函數(shù)的表

達式為()

B.y=-1-(x-2)2+3

C.y=-Y(x-2)2-lD.y=y(x-2)2-3

o

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出A、B兩點的坐標,

再過A作AC〃x軸，交B，B的延長線于點C,則C（4,1得），AC=4

-1=3,根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過的面積為6（圖中的陰影

部分），得出AA，=2,然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解.

【解答】解：\?函數(shù)y=￡（x-2）2+1的圖象過點A（1,m）,B（4,

n=1(4-2)2+1=2.

AA(1,B(4,2?

過A作AC〃x軸，交B'B的延長線于點C,則C(4,

.*.AC=4-1=3,

???曲線段AB掃過的面積為6（圖中的陰影部分）,

：.AC?AA'=3AA'=6,

.*.AA/=2,

即將函數(shù)y=|(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移2個單位長度得到

一條新函數(shù)的圖象，

...新圖象的函數(shù)表達式是y=g(x-2)2+3.

故選：B.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面

積求法等知識，根據(jù)已知得出AA'是解題關(guān)鍵.

8.如圖，點M為口ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線1垂直于AB,

且直線1與oABCD的另一邊交于點N.當點M從AfB勻速運動時，設(shè)

點M的運動時間為t,ZXAMN的面積為S,能大致反映S與t函數(shù)關(guān)

系的圖象是()

線的一部分；當點N在DC上時，MN長度不變，可得后半段函數(shù)圖

象為一條線段.

【解答】解：設(shè)NA=a，點M運動的速度為a,貝!!AM=at,

當點N在AD上時，MN=tanaXAM=tana?at,

止匕時S=^XatXtana?at=*tanaXa2t2,

，前半段函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，

當點N在DC上時，MN長度不變，

此時S=yXatXMN=|aXMNXt,

...后半段函數(shù)圖象為一條線段，

故選：C.

【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，用圖象解決問題時,

要理清圖象的含義即會識圖.函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用

信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還

可以提高分析問題、解決問題的能力.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.如果兩個相似三角形的周長比為2：3,那么這兩個相似三角形的

面積比為4：9.

【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比

等于相似比的平方解答.

【解答】解：因為兩個相似三角形的周長比為2：3,

所以這兩個相似三角形的相似比為2：3,

所以這兩個相似三角形的面積比為4：9；

故答案為：4：9.

【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于

相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方.

10.如圖，在aABC中，點D、E分別在邊AB、AC±.若NADE=NC,

AB=6,AC=4,AD=2,則EC=1

【分析】只要證明△ADEs^ACB,推出筆=普，求出AE即可解決問

ACAB

題；

【解答】解；?.?NA=NA,ZADE=ZC,

...AADE^AACB,

.AD=AE

?'AC-AB?

.23

,,4--T，

，AE=3,

.*.EC=AC-AE=4-3=1,

故答案為1.

【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找

相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.

11.如圖，扇形的圓心角NA0B=60°,半徑為3cm.若點C、D是源的

三等分點，則圖中所有陰影部分的面積之和是cm2.

—2-

【分析】由題意可知c、D是弧AB的三等分點，通過平移可把陰影部

分都集中到一個小扇形中，可發(fā)現(xiàn)陰影部分正好是扇形A0B的卷

先求出扇形A0B的面積再求陰影部分的面積或者直接求圓心角是

20度，半徑是3的扇形的面積皆可.

【解答】解：S扇形（MB：60冗?3

=71

S陰影==S扇形"出二行XK71~n

故答案為：■冗

【點評】此題考查扇形的面積問題，通過平移的知識把小塊的陰影部

分集中成一個規(guī)則的圖形--扇形，再求算扇形的面積即可.利用平

移或割補把不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形求面積是常用的方法.

12.“平改坡”是指在建筑結(jié)構(gòu)許可條件下，將多層住宅的平屋頂改

建成坡屋頂，并對外立面進行整修粉飾，達到改善住宅性能和建筑物

外觀視覺效果的房屋修繕行為.如圖是某小區(qū)對樓頂進行“平改坡”

改造的示意圖.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，如果要使坡面BC的坡度達到1：

1.2,那么立柱AC的長為2.5米.

3

【分析】由坡度的概念得出黑=內(nèi)，根據(jù)AB=3可得AC的長度.

AD1.Z

【解答】解：根據(jù)題意知黑=內(nèi)，

AD1.Z

VAB=3,

.AC_1

解得：AC=2.5,

故答案為：2.5.

【點評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握坡度的定義.

13.如圖，一次函數(shù)yi=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=T（x<0）的圖象

相交于點A和點B.當yi>y2>0時，x的取值范圍是-2Vx<-

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點縱坐標，結(jié)合圖象確定出所

求x的范圍即可.

【解答】解：根據(jù)圖象得：當yi>y2>0時，x的取值范圍是-2Vx

<-0.5,

故答案為：-2VxV-0.5

【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形

結(jié)合的思想，弄清數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵.

14.如圖，在Rt/XABC中，ZC=90°,AB=10,若以點C為圓心，CB

長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點D,則AC的長等于5遂.

【分析】連接CD,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可

得AB=2CD,求出圓的半徑的長，再利用勾股定理列式進行計算即

可得解.

【解答】解：如圖，???NC=90°,點D為AB的中點,

.,.AB=2CD=10,

.*.CD=5,

/.BC=CD=5,

在Rt^ABC中，AC=VAB2-BC2=V102-52=5V3.

故答案為：5遂.

【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),

勾股定理的應(yīng)用，求出圓的半徑的長是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，AABC經(jīng)過若干次圖形的變化

（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到△DEF,寫出一種由AABC得到aDEF的

過程：向右平移4個單位，沿對稱軸BC翻折，再繞點C逆時針旋

【分析】根據(jù)對應(yīng)點C與點F的位置，結(jié)合兩三角形在網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中的

位置解答.

【解答】解：AABC向右平移4個單位，沿對稱軸BC翻折，再繞點C

逆時針旋轉(zhuǎn)90°即可得到ADEF,

所以，過程為：向右平移4個單位，沿對稱軸BC翻折，再繞點C逆

時針旋轉(zhuǎn)90°.

故答案為：向右平移4個單位，沿對稱軸BC翻折，再繞點C逆時針

旋轉(zhuǎn)90°.

【點評】本題考查了幾何變換的類型，平移、旋轉(zhuǎn)，準確識圖是解題

的關(guān)鍵.

16.北京昌平區(qū)有一塊三角形空地(如圖1)準備綠化，擬從點A出

發(fā)，將aABC分成面積相等的三個三角形，栽種三種不同的花草.

下面是小美的設(shè)計(如圖2).

作法：(1)作射線BM；

(2)在射線BM上順次截取BB1=B1B2=B2B3；

(3)連接B3C,分別過&、Bz作BC〃B2c2〃BSC,交BC于點G、C2；

(4)連接AG、AC2.則S2kABCi=S/kACiC2=SAAC2c.

請回答，SzkABCi=SaACiC2=SaAC2c成立的理由是：

①平行線分線段成比例定理；

②等底共高.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理和等底共高求解可得.

【解答】解：由BBI=BB=BZB3且B￡〃B2c2〃B3C,依據(jù)平行線分線段成

比例定理知BCEGEC,

SS::：S

再由△ABC,AiACC與AAC2c等底共高知AABC1-AAC1C2AAC2C,

故答案為：①平行線分線段成比例定理；

②等底共高.

【點評】本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握平

行線分線段成比例定理和等底共高的兩三角形面積關(guān)系.

三、解答題（共68分）

17.（5分）計算：Mtan300-2cos60°+V2cos45°+n°.

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值先進行化簡，然后根據(jù)實數(shù)運算法

則進行計算即可得出結(jié)果.

【解答】解：V3tan300-2cos60°+bcos450+一

二?X卓-2義#gx恪+1

=1-1+1+1

=2.

【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值

應(yīng)用廣泛，一是它可以當作數(shù)進行運算，二是具有三角函數(shù)的特點,

在解直角三角形中應(yīng)用較多.

18.（5分）如圖，ZiABC中，ZABC=60°，AB=2,BC=3,AD±BC垂

足為D.求AC長.

BD

【分析】先在Rt/XABD中利用三角函數(shù)定義求出AD=?,BD=1.再得

到CD=2.然后在RtAADC中根據(jù)勾股定理求出AC即可.

【解答】解：???AD_LBC,垂足為D,

AZADB=ZADC=90°.

在Rt^ABD中，ZADB=90°,ZABC=60°,AB=2,

sinB=粵，cosB=整，

ABAB

即坦=通，＞=1,

12222

解得：AD=?,BD=1.

VBC=3,.\CD=2.

在RtAADC中，AC=7AD2+CD2=V7.

【點評】本題考查了解直角三角形和勾股定理的應(yīng)用，注意：在直角

三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

19.(5分)如圖，B0是AABC的角平分線，延長B0至D使得BC=CD.

(1)求證：AAOB^ACOD.

(2)若AB=2,BC=4,OA=1,求0C長.

【分析】(1)由B0是AABC的角平分線、BC=CD知NABO=NCBO=ND,

根據(jù)NAOB=NCOD即可得證；

(2)由△AOBsacOD知甯=用，據(jù)此即可得出答案.

【解答】解：(1)..招。是AABC的角平分線，

，ZABO=ZCBO,

VBC=CD,

，ZCBO=ZD,

，ZABO=ZD,

又?.?NAOB=NCOD,

...AAOB^ACOD；

(2)VBC=4,

.\BC=CD=4,

AAOB^ACOD,

?AB_AOnn2_1

**CD-CO?即W一詬，

解得：0C=2.

【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等邊對等角等知識

點.

20.(5分)已知二次函數(shù)y=x?+bx+c圖象上部分點的橫坐標X、縱坐

(1)求二次函數(shù)的表達式.

(2)畫出二次函數(shù)的示意圖，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y<0時自

變量x的取值范圍.

【分析】(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)表達

式；

(2)畫出二次函數(shù)的示意圖，找出函數(shù)圖象在x軸下方的部分，此

題得解.

【解答】解：

(1)由已知可知，二次函數(shù)經(jīng)過(0,3),(1,0)則有

(3=c

ll+b+c=0，

解得：I：'

lb=-4

所以二次函數(shù)的表達式為y=x2-4x+3；

(2)函數(shù)圖象如圖所示：

由函數(shù)圖象可知當l〈xV3時，y<0.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的圖象以及待定

系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：(1)利用待定系數(shù)法求出

函數(shù)解析式；(2)根據(jù)給定點的坐標畫出函數(shù)圖象.

21.(5分)如圖，AB是。0的弦，。。的半徑0DLAB垂足為C.若

AB=2?,CD=1,求。0的半徑長.

【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，設(shè)。0的半徑為r,再連接

0A,在RtAOAC中利用勾股定理求出r的值即可.

【解答】解：;。。的弦AB=8,半徑OD_LAB,

D

設(shè)GO的半徑為r,則OC=r-CD=r-1,連接0A,

RtAOAC中，

OA2=OC2+AC2,即(r-1)2+(V3)2,解得r=2.

【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線,

構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.

22.(5分)點P(1,4),Q(2,m)是雙曲線y=5圖象上一點.

(1)求k值和m值.

(2)0為坐標原點.過x軸上的動點R作x軸的垂線，交雙曲線于

點S,交直線0Q于點T,且點S在點T的上方.結(jié)合函數(shù)圖象，直接

寫出R的橫坐標n的取值范圍.

J'A

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-10'23454

-1-

-2-

-3-

-4-

-5L

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;

(2)利用圖象法即可解決問題;

【解答】(1)解：\?點P(1,4),Q(2,m)是雙曲線y=K圖象上

X

一點.

.，.4=/，m=^->

k=4,m=2?

(2)

觀察函數(shù)圖象可知，R的橫坐標n的取值范圍：0<11<2或11<-2.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的特征、待定系數(shù)法等知識,

解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

23.(5分)小明同學(xué)要測量學(xué)校的國旗桿BD的高度.如圖，學(xué)校的

國旗桿與教學(xué)樓之間的距AB=20m.小明在教學(xué)樓三層的窗口C測得

國旗桿頂點D的仰角為14°,旗桿底部B的俯角為22°.

(1)求NBCD的大小.

(2)求國旗桿BD的高度(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin22°^0.37,

cos22°-0.93,tan22°^0.40,sinl4°^0.24,cosl4°-0.97,

tanl4°心0.25)

國一―if

m'、、、、、

m__________、、、、

AB

【分析】(1)過C作CE〃AB交BD于E.根據(jù)題意可得答案；

(2)在RtZiCEB中，利用三角函數(shù)可得tanNECB=^，代入數(shù)據(jù)可

得BE的長，然后在Rt^CED中可得tanNDCE=^=嗡心0.25,進而

可得ED長，再求和即可.

【解答】解：(1)過C作CE〃AB交BD于E.

由已知，ZDCE=14°，ZECB=22°，

...NDCB=36°；

(2)在RtZ\CEB中，ZCEB=90°,AB=20,ZECB=22°,

，tanNECB=*黑心0.4,

ZU

在Rt^CED中，ZCED=90°,CE=AB=20,ZDCE=14°,

tanZDCE=^=^^0.25,

.\DE^5,

.\BD^13,

國旗桿BD的高度約為13米.

D

可c一―一、

匚口g..............E

m、\'、、、、

m__________'、、、、、、I

AB

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，把

實際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決.

24.（5分）如圖，AB是。0的直徑，C、D是。0上兩點，菽=前過

點B作。。的切線，連接AC并延長交于點E,連接AD并延長交于點

F.

(1)求證：AC=CE.

(2)若AE=8?sinZBAF=f求DF長.

【分析】（1）連接BC,想辦法證明AC=BC,EC=BC即可解決問題；

（2）首先證明NDBF=NBAF,可得sin/BAF=sinNDBF='M，由此

bDr

即可解決問題；

【解答】（1）證明：連結(jié)BC.

?「AB是的直徑，C在。0上

ZACB=90°，

??■—''

?AC=BC，

.*.AC=BC

ZCAB=45°.

〈AB是。。的直徑，EF切。0于點B,

AZABE=90°,

：.ZAEB=45°,

.*.AB=BE,

，AC=CE.

(2)在RSABE中，ZABE=90°,AE=8?AE=BE

，AB=8,

在RtZXABF中，AB=8,sinZBAF=|,

解得：BF=6,

連結(jié)BD,則NADB=NFDB=90°,

VZBAF+ZABD=90°,ZABD+ZDBF=90°,

.\ZDBF=ZBAF,

VsinZBAF-4，

5

.?.sinZDBF=4，

5

.DF_3

.,.DF4.

5

【點評】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、解直角三角形、銳角三

角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考

常考題型.

25.(5分)如圖，RtAABC中，ZC=90°,AC=BC,AB=4cm.動點D

沿著A-C-B的方向從A點運動到B點.DE±AB,垂足為E.設(shè)AE

長為xcm,BD長為ycm(當D與A重合時，y=4；當D與B重合時y=0).

小云根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律

進行了探究.

下面是小云的探究過程，請補充完整：

(1)通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm00.511.522.533.54

y/cm43.53.22.82.11.40.70

補全上面表格，要求結(jié)果保留一位小數(shù).則住2.9.

(2)在下面的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各

對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象.

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當DB=AE時，AE的長度約為

2.3cm.

iiiiitiii

【分析】(1)按題意，認真測量即可；

(2)利用數(shù)據(jù)描點、連線；

(3)當DB=AE時，y=x,畫圖形測量交點橫坐標即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意量取數(shù)據(jù)為2.9

故答案為：2.9

(2)根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點連線得：

(3)當DB=AE時y與x滿足y=x,在(2)圖中，畫y=x圖象，測

量交點橫坐標為2.3.

故答案為：2.3

【點評】本題以考查畫函數(shù)圖象為背景，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化

的數(shù)學(xué)思想.

26.(7分)已知拋物線：y=mx2-2mx+m+l(mr0).

(1)求拋物線的頂點坐標.

(2)若直線L經(jīng)過(2,0)點且與x軸垂直，直線12經(jīng)過拋物線的

頂點與坐標原點，且L與卜的交點P在拋物線上.求拋物線的表

達式.

(3)已知點A(0,2),點A關(guān)于x軸的對稱點為點B.拋物線與線

段AB恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象寫出m的取值范圍.

為

5-

4-

3-

2-

1-

12345X

【分析】(1)利用配方法把解析式配成頂點式即可得到拋物線的頂點

坐標；

(2)先確定P點坐標，然后把P點坐標代入y=mx~-2mx+m+l求出m

即可；

(3)分別把A、B點的坐標代入y=mx2-2mx+m+l求出對應(yīng)的m的值，

然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定滿足條件的m的范圍.

【解答】(1)解:Vy=mx2-2mx+m+l=m(x-1)2+1,

.??拋物線的頂點坐標為(1,1);

(2)易得直線12的表達式為y=x,

當x=2時，y=x=2,則P(2,2),

把P(2,2)代入y=mx2-2mx+m+l得4m-4m+m+l=2,解得m=l,

2

.??拋物線解析式為y=x-2x+2;

(3)點A(0,2)關(guān)于x軸的對稱點B的坐標為(0,-2),

當拋物線過A(0,2)時，

把A(0,2)代入y=mx2-2mx+m+l得m+l=2,解得m=l,

結(jié)合圖象可知，當拋物線開口向上且和線段AB恰有一個公共點時，0

VmW1；

當拋物線過B(0,-2)時，

把B(0,-2)代入y=mx'-2mx+m+l得m+l=-2,解得m=-3,

結(jié)合圖象可知，當拋物線開口向上且和線段AB恰有一個公共點時一,

-3WmV0；

綜上所述，m的取值范圍是OVmWl或-3WmV0.

【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定

系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆?/p>

法設(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

27.(8分)如圖，已知Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC,D是