第1頁/共1頁2022北京二中初一（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（共16分，每題2分，以下每題只有一個正確的選項）1.2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心精準點火發(fā)射，翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員順利進入太空，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功．目前我國空間站已經(jīng)官宣：空間站每天繞地球19圈，大約96分鐘繞一圈，速度約為28000千米/小時，請用科學(xué)記數(shù)法表示空間站的運行速度為（）千米/小時A. B. C. D.2.下列計算正確是（）A. B.C. D.3.如圖是某幾何體的展開圖．則該幾何體是()A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱錐 D.四棱錐4.下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.＋（﹣2）與﹣（+2） B.﹣（﹣3）與|﹣3|C.﹣32與（﹣3）2 D.﹣23與（﹣2）35.如圖，甲從點出發(fā)向北偏東65°方向走到點，乙從點出發(fā)向南偏西20°方向走到點，則的度數(shù)是（）A.85° B.135° C.105° D.150°6.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若|b|＞|c|，則下列結(jié)論中正確的是（）A.abc＜0 B.b＋c＜0 C.a＋c＞0 D.ac＞ab7.如圖，若是銳角，則的余角是（）A. B. C. D.8.將圖1中周長為24的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號四個正方形和5號長方形，并將它們按圖2的方式放入周長為36的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（）A30 B.28 C.26 D.24二、填空題（共16分，每題2分）9.在一次立定跳遠測試中，合格的標準是，小明跳出了，記為，小明跳出了，記為__________．10.比較大小：﹣|﹣4|______﹣π．（填“＞”、“＝”或“＜”）11.如圖，正方形網(wǎng)格中，∠BAC______∠DAE．（填“＞”、“＝”或“＜”）12.王小毛同學(xué)做教室衛(wèi)生時，發(fā)現(xiàn)座位很不整齊，他思考了一下，將第一座和最后一座固定之后，沿著第一座最后一座這條線就把座位擺整齊了！他利用了數(shù)學(xué)原理：_____．13.若關(guān)于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣1，則a的值等于_____．14.小明在學(xué)習(xí)“倒數(shù)”一節(jié)的相關(guān)知識時發(fā)現(xiàn)：若5＞2，則＜．于是，他歸納出關(guān)于倒數(shù)的一個結(jié)論：對于任意兩個非零有理數(shù)a，b，若a＞b，則＜．同學(xué)們，你們認為小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論______（填“正確”或“錯誤”），理由是：______．15.學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有37人，在乙處植樹的有32人，由于甲處植樹任務(wù)較近，需調(diào)配部分乙處的人員去甲處支援，使在甲處植樹的人數(shù)是在乙處植樹人數(shù)的2倍，若設(shè)從乙處調(diào)配x人去甲處，則可列方程為______．16.現(xiàn)把2021個連續(xù)整數(shù)1，2，3，……，2021的每個數(shù)的前面任意填上“＋”號或者“－”號，然后將它們相加，則所得的結(jié)果絕對值的最小值為______．三、解答題（共68分，第17－23題，每題5分，第24－25題，每題6分，第26－28題，得每題7分）17.計算：（）÷（﹣）．18.計算：﹣6＋8×（﹣）2﹣2÷（﹣）．19.王明在準備化簡代數(shù)式■時一不小心將墨水滴在了作業(yè)本上，使得前面的系數(shù)看不清了，于是王明就打電話詢問李老師，李老師為了測試王明對知識的掌握程度，于是對王明說：“該題標準答案的結(jié)果不含有．”請你通過李老師的話語，幫王明解決如下問題：（1）■的值為________；（2）求出該題的標準答案．20.先化簡，再求值：2（3x2y﹣xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝．21.解方程：．22.如圖，已知四點A、B、C、D),請用尺規(guī)作圖完成.（保留畫圖痕跡）（1）畫直線AB；（2）畫射線AC；（3）連接BC并延長BC到E，使得CE=AB+BC；（4）在線段BD上取點P，使PA+PC值最小.23.已知線段AB，點C在線段BA的延長線上，且AC＝AB，若點D是BC的中點，AB＝12cm，求AD的長．24.如圖，O是直線MN上一點，OC平分∠AOM，且∠BOC＝90°．（1）圖中存在組互補的角；請你寫出與∠MOB互補的角；（2）下面給出OB平分∠AON證明過程，請你將過程補充完整．證明：∵OC平分∠AOM∴∠AOC＝∠COM（）∵O是直線MN上一點∴∠MON＝180°（）∵∠BOC＝90°∴∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90°∵∠COM＝∠AOC∴∠AOB＝∠BON（）∴OB平分∠AON．25.列方程解應(yīng)用題：我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個人乘一輛車，則空2輛車；若2個人乘一輛車，則有9個人要步行，求人數(shù)與車數(shù)．26.閱讀與理解：已知ax2＋bx＋c是關(guān)于x的多項式，記為P（x）．我們規(guī)定：P（x）的導(dǎo)出多項式為2ax＋b，記為Q（x）．例如：若P（x）＝3x2﹣2x＋1，則P（x）的導(dǎo)出多項式Q（x）＝2?3x﹣2＝6x﹣2根據(jù)以上信息，回答問題：（1）若P（x）＝x2﹣2x，則它的導(dǎo)出多項式Q（x）＝；（2）設(shè)Q（x）是P（x）的導(dǎo)出多項式．①若P（x）＝2x2＋4（2x﹣1），求關(guān)于x的方程Q（x）＝0的解；②已知P（x）＝（a﹣2）x2﹣6x＋2是關(guān)于x的二次多項式，且關(guān)于x的方程Q（x）＝﹣x的解為整數(shù)，求正整數(shù)a的值．27.已知：∠AOB是直角，過點O作射線OC，設(shè)∠AOC＝α（0°＜α＜180°，且α≠90°），將射線OC逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到射線OD．（1）如圖1，若0°＜α＜45°，則∠AOC＋∠BOD＝°；（2）如圖2，若45°＜α＜90°．①請你直接寫出∠AOC與∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系；②作∠AOD的角平分線OE，試判斷∠COE與∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若OF平分∠BOC，請你直接寫出∠DOF的度數(shù)（用含有α的代數(shù)式表示）．28.對于數(shù)軸上給定兩點M、N以及一條線段PQ，給出如下定義：若線段MN的中點R在線段PQ上（點R能與點P或Q重合），則稱點M與點N關(guān)于線段PQ“中位對稱”．如圖為點M與點N關(guān)于線段PQ“中位對稱”的示意圖．已知：點O為數(shù)軸的原點，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為2（1）若點C、D、E表示的數(shù)分別為﹣3，1.5，4，則在C、D、E三點中，與點A關(guān)于線段OB“中位對稱”；點F表示的數(shù)為t，若點A與點F關(guān)于線段OB“中位對稱”，則t的最大值是；（2）點H是數(shù)軸上一個動點，點A與點B關(guān)于線段OH“中位對稱”，則線段OH的最小值是；（3）在數(shù)軸上沿水平方向平移線段OB，得到線段O'B'，設(shè)平移距離為d，若線段O'B'上（除端點外）的所有點都與點A關(guān)于線段O'B'“中位對稱”，請你直接寫出d的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分，以下每題只有一個正確的選項）1.【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：28000＝2.8×104，

故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的加減法，整式去括號和添括號的方法．即可判斷出答案為D．【詳解】A、，選項計算錯誤，不符合題意；B、，選項計算錯誤，不符合題意；C、，選項計算錯誤，不符合題意；D、，選項計算正確，符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查知識點為：整式的加減法，即：合并同類項的計算，將同類項的系數(shù)相加減．整式去括號和添括號的方法．熟練掌握整式的加減法，整式去括號和添括號的方法，是解決本題的關(guān)鍵．3.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)側(cè)面展開圖為3個三角形，所以該幾何體是三棱錐．【詳解】∵側(cè)面展開圖為3個三角形，∴該幾何體是三棱錐，故選C．【點睛】本題考查了幾何體的側(cè)面展開圖，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．4.【答案】C【解析】【分析】先去括號、化簡絕對值、計算乘方，再根據(jù)相反數(shù)的定義（只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，，則這對數(shù)不互為相反數(shù)，此項不符題意；B、，，則這對數(shù)不互為相反數(shù)，此項不符題意；C、，，則這對數(shù)互為相反數(shù)，此項符合題意；D、，，則這對數(shù)不互為相反數(shù)，此項不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了去括號、絕對值、乘方、相反數(shù)，熟練掌握各運算法則和定義解題關(guān)鍵．5.【答案】B【解析】【分析】如圖，先求出∠BAD=，∠CAE=20°，∠EAD=，根據(jù)=∠BAD+∠EAD+∠CAE即可計算得出答案．【詳解】如圖，∵∠BAD=，∠CAE=20°，∠EAD=，∴=∠BAD+∠EAD+∠CAE=135°,故選：B．．【點睛】此題考查方位角的計算，正確掌握方位角的表示及角度的和差計算是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，a和b是負數(shù)，但是c的正負不確定，根據(jù)有理數(shù)加減乘除運算法則討論式子的正負．【詳解】解：∵，∴數(shù)軸的原點應(yīng)該在表示b的點和表示c的點的中點的右邊，∴c有可能是正數(shù)也有可能是負數(shù)，a和b是負數(shù)，，但是的符號不能確定，故A錯誤；若b和c都是負數(shù)，則，若b是負數(shù)，c是正數(shù)，且，則，故B正確；若a和c都是負數(shù)，則，若a是正數(shù)，c是負數(shù)，且，則，故C錯誤；若b是負數(shù)，c是正數(shù)，則，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的加減乘除運算法則，解題的關(guān)鍵是通過有理數(shù)加減乘除運算法則判斷式子的正負．7.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得出＝90°，進而利用互余的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵∠1＋∠2＝180°，∴＝90°，∴∠1的余角為：90°?∠1＝?∠1＝（∠2?∠1）．故選：C．【點睛】此題主要考查了余角和補角，得出＝90°是解題關(guān)鍵．8.【答案】A【解析】【分析】設(shè)1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，5號長方形的長為3x+y，寬為y-x，根據(jù)圖1中長方形的周長為24，可得，再由圖2中長方形的周長為36，可得AB=18-3x-4y，即可求解．【詳解】解：設(shè)1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，5號長方形的長為3x+y，寬為y-x，∵圖1中長方形周長為24，∴y+2（x+y）+（2x+y）=12，解得：，如圖，沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長∵圖2中長方形的周長為36，∴AB+2（x+y）+（2x+y）+y-x=18，∴AB=18-3x-4y，∴沒有覆蓋的陰影部分的周長為．故選：A【點睛】本題主要考查了整式加減的混合運算，明確題意，準確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【解析】【詳解】以為標準，比多的部分記為正，比少的部分記為負，，所以，記作，故答案為.10.【答案】【解析】【分析】先化簡絕對值，再根據(jù)實數(shù)的大小比較法則即可得．詳解】解：，因為，所以，即，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值、實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題關(guān)鍵．11.【答案】【解析】【分析】找到點，連接（見解析），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、網(wǎng)格特點即可得．【詳解】解；如圖，找到點，連接，則是等腰直角三角形，，又是等腰直角三角形，，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形、角的大小比較，正確找出點是解題關(guān)鍵．12.【答案】兩點確定一條直線【解析】【分析】由題知，將教室座位看作一個個點，座位整齊否，只需要觀察每個點是否在同一條直線即可，根據(jù)直線的性質(zhì)解答．【詳解】王小毛利用的數(shù)學(xué)原理：兩點確定一條直線；故答案為：兩點確定一條直線．【點睛】本題考查直線的性質(zhì)及定義，難點在于對實際問題數(shù)學(xué)模型化，尋找對應(yīng)的原理．13.【答案】6【解析】【分析】把x=-1代入方程計算即可求出a的值．【詳解】把x＝﹣1代入方程得：﹣2+a﹣4＝0，解得：a＝6，故答案是：6．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14.【答案】①.錯誤②.當兩個非零有理數(shù)異號時，若，則【解析】【分析】討論兩個非零有理數(shù)異號時，與的大小關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論錯誤，理由是：當兩個非零有理數(shù)異號時，不妨設(shè)，的倒數(shù)為，的倒數(shù)為，則有，故答案為：錯誤；當兩個非零有理數(shù)異號時，若，則．【點睛】本題考查了倒數(shù)、有理數(shù)的大小比較，熟練掌握倒數(shù)的定義（乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)）是解題關(guān)鍵．15.【答案】【解析】【分析】先求出調(diào)配后，甲處的人數(shù)為人，乙處的人數(shù)為人，再根據(jù)“調(diào)配部分乙處的人員去甲處支援，使在甲處植樹的人數(shù)是在乙處植樹人數(shù)的2倍”建立方程即可得．【詳解】解：由題意得：調(diào)配后，甲處的人數(shù)為人，乙處的人數(shù)為人，則可列方程為，故答案為：．【點睛】本題考查了列一元一次方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．16.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)和絕對值的意義，得出絕對值是最小值時的符號規(guī)律，進而求出答案．【詳解】，，故答案為：1．【點睛】本題主要考查絕對值及有理數(shù)的運算，掌握有理數(shù)的運算法則是關(guān)鍵．三、解答題（共68分，第17－23題，每題5分，第24－25題，每題6分，第26－28題，得每題7分）17.【答案】．【解析】【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的四則混合運算和乘法分配律，熟練掌握運算法則和運算律是解題關(guān)鍵．18.【答案】6．【解析】【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．19.【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)看不清的系數(shù)為a，將原式去括號合并同類項后根據(jù)題意得出，求解即可；（2）將代數(shù)式4去括號合并同類項即可．【詳解】解：（1）設(shè)看不清的系數(shù)為a，∵a，，，∵該題標準答案的結(jié)果不含有，∴，∴，（2）4，，．【點睛】本題考查了整式的加減及解一元一次方程，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】，．【解析】【分析】先去括號，再計算整式的加減，然后將的值代入計算即可得．【詳解】解：原式，將代入得：原式．【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵．21.【答案】【解析】【分析】方程去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得【點睛】此題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握其步驟：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．22.【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)直線是向兩方無限延伸的畫直線AB即可；（2）根據(jù)射線是向一方無限延伸的畫射線AC；（3）首先畫射線BC，在BC的延長線上依次截取CF=AB，F(xiàn)E=AC即可；（4）連接BD，BD與AC的交點就是P點．試題解析：如圖所畫：23.【答案】的長為．【解析】【分析】先根據(jù)線段和差可得，再根據(jù)線段中點的定義可得，然后根據(jù)即可得．【詳解】解：，，，點是的中點，，，答：的長為．【點睛】本題考查了與線段中點有關(guān)的計算，熟練掌握線段之間的運算關(guān)系是解題關(guān)鍵．24.【答案】（1）5，∠NOB和∠AOB；（2）角平分線的定義，平角的定義，等角的余角相等．【解析】【分析】（1）根據(jù)補角的定義求解即可；（2）先由角平分線的定義得到∠AOC＝∠COM，再由平角的定義得到∠MON＝180°，由∠BOC＝90°，得到∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90°，再由∠COM＝∠AOC，即可根據(jù)等角的余角相等得到∠AOB＝∠BON．【小問1詳解】解：∵∠COM+∠CON=180°，∠AOM+∠AON=180°，∠BOM+∠BON=180°，OC平分∠AOM，∴∠AOC＝∠COM，∴∠AOC+∠CON=180°，∵∠BOC＝90°，∴∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90°，∵∠COM＝∠AOC，∴∠AOB＝∠BON．∴∠AOB+∠BOM=180°∴圖中存在5組互補的角，與∠MOB互補的角是∠NOB和∠AOB，故答案為：5，∠NOB和∠AOB；【小問2詳解】證明：∵OC平分∠AOM，∴∠AOC＝∠COM（角平分線的定義），∵O是直線MN上一點，∴∠MON＝180°（平角的定義），∵∠BOC＝90°，∴∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90°，∵∠COM＝∠AOC，∴∠AOB＝∠BON（等角的余角相等）．∴OB平分∠AON．故答案為：角平分線的定義，平角的定義，等角的余角相等．【點睛】本題主要考查補角的定義，角平分線的定義，等角的余角相等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．25.【答案】共有39人，15輛車．【解析】【分析】設(shè)有輛車，根據(jù)兩個乘坐方式下，總?cè)藬?shù)相同建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設(shè)有輛車，由題意得：，解得（輛），則總?cè)藬?shù)為（人），答：共有39人，15輛車．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，正確建立方程是解題關(guān)鍵．26.【答案】（1）（2）①；②的值為1或2或3【解析】【分析】（1）仿照題意所給的導(dǎo)出多項式為，進行求解即可；（2）①先根據(jù)題意求出，再由，得到，解方程即可；②先由題意得到，再由，得到，再根據(jù)有整數(shù)解，得到，則為整數(shù)，而為正整數(shù)，由此求解即可．【小問1詳解】解：∵的導(dǎo)出多項式為，∴的導(dǎo)出多項式為，故答案為：；【小問2詳解】解：①∵，∴，∵，∴，解得；②∵，∴，∵，∴，∴，∵有整數(shù)解，∴，∴為整數(shù)，∵為正整數(shù)，∴的值為-1或1或3，即的值為1或2或3．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)一元一次方程解的情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意．27.【答案】（1）45（2）①；②圖見解析，，證明見解析（3）當時，；當時，或【解析】【分析】（1）先根據(jù)直角的定義可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得，然后根據(jù)角的和差即可得；（2）①先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得，再根據(jù)角的和差可得，由此即可得；②先利用量角器作的角平分線，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)角的和差可得，由此即可得出結(jié)論；（3）分①射線在直線的上方，②射線在直線的下方兩種情況，再分別在和范圍內(nèi)，根據(jù)角平分線的定義、角的和差進行運算即可得．【小問1詳解】解：是直角，，由旋轉(zhuǎn)可知，，，故答案為：45；【小問2詳解】解：①由旋轉(zhuǎn)可知，，，，，即，故答案為：；②作的角平分線如圖所示：，證明如下：，，，又，；【小問3詳解】解：由題意，分以下兩種情況：①當射線在直線的上方時，（Ⅰ）如圖，當時，，且平分，，；（Ⅱ）如