第二章

隨機(jī)信號概論2.1

隨機(jī)過程的概念及分類通信過程就是信號與噪聲通過通信系統(tǒng)的過程。在實(shí)際應(yīng)用中，不僅僅是噪聲，就連信號也可能是隨機(jī)的，因此對隨機(jī)信號與隨機(jī)噪聲的分析是必須的。定義與基本特性2.1

隨機(jī)過程的概念及分類一、隨機(jī)過程：定義：把隨時間而變化的隨機(jī)變量稱為隨機(jī)過程。特點(diǎn)：1不可預(yù)知；2不能用時間函數(shù)描述；e.g某通信機(jī)，在相同的工作環(huán)境和測試條件下記錄其的輸出噪聲波形，所得記錄為如圖無窮多個記錄中的一個。1、不可預(yù)知：到底是哪個，不可預(yù)知；2、無法用時間函數(shù)描述；[概念一]：每一個波形稱為某個記錄（實(shí)現(xiàn)、或樣本）。它們均以某一概率出現(xiàn)。這無窮多個記錄的總和，構(gòu)成了隨機(jī)過程[概念二]：某一時刻t1的取值只能是中的某一個值（不可預(yù)知），構(gòu)成了一個隨機(jī)變量

；同理，

亦是一個隨機(jī)變量；這無窮多個隨機(jī)變量的集合，亦構(gòu)成了隨機(jī)過程

；[結(jié)論]：隨機(jī)過程可視為：二隨機(jī)過程分類2.2

隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性設(shè)ξ(t)表示一個隨機(jī)過程，則在任意一個時刻ξ(t)是一個隨機(jī)變量，它的統(tǒng)計特性可以用分布特性或概率密度函數(shù)去描述。隨機(jī)過程X(t)的一維分布函數(shù)：FX(x1,t1)=P{X(t1)≤x1}2.概率密度函數(shù):隨機(jī)過程ξ(t)的一維概率密度函數(shù)：一維分布函數(shù)有時不夠充分,可以考慮隨機(jī)過程ξ(t)的n維分布函數(shù)：1.分布函數(shù)：隨機(jī)過程ξ(t)的n維概率密度函數(shù)：注：n越大，其n維分布函數(shù)和概率密度函數(shù)對隨機(jī)過程ξ(t)的描述越充分。2.3

隨機(jī)過程的數(shù)字特征(1)隨機(jī)過程ξ(t)的數(shù)學(xué)期望：，記作m(t)=E[ξ(t)](2)隨機(jī)過程ξ(t)的方差（常記為2(t)）：(3)協(xié)方差函數(shù)（自協(xié)方差函數(shù)）：(or

CX(t1,t2))(4)相關(guān)函數(shù)（自相關(guān)函數(shù)）：=注：①自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)通常用來衡量隨機(jī)過程在任意兩個時刻獲得的隨機(jī)變量的統(tǒng)計相關(guān)特性。②自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)二者關(guān)系：③若t2=t1+τ，則可以表示為

，即自相關(guān)函數(shù)與時間的起點(diǎn)和時間間隔有關(guān)。

(5)互協(xié)方差函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)：在兩個或更多個隨機(jī)過程之間，可以獲得互協(xié)方差函數(shù)及互相關(guān)函數(shù)。設(shè)ξ(t)與η(t)為兩個隨機(jī)過程，則：互協(xié)方差函數(shù)定義為：互相關(guān)函數(shù)定義為：(6)統(tǒng)計獨(dú)立、不相關(guān)和正交1、隨機(jī)過程X(t)和Y(t)互相統(tǒng)計獨(dú)立若對任意的則稱X(t)和Y(t)之間是互相統(tǒng)計獨(dú)立。對二維概率密度則有：互相關(guān)函數(shù)互協(xié)方差函數(shù)2、若兩個隨機(jī)過程X(t)和Y(t)的互協(xié)方差函數(shù)為零，即

則稱X(t)和Y(t)之間互不相關(guān)。注：若兩個過程互相獨(dú)立，則必不相關(guān)，反之則不一定成立。3、若兩個隨機(jī)過程X(t)和Y(t)之間的互相關(guān)函數(shù)等于零，即對任意t1，t2有：2.4

隨機(jī)過程的特征函數(shù)對t，隨機(jī)變量X(t)的特征變量為：反變換為：由隨機(jī)過程的二維特征函數(shù)可求出隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)：2.5

隨機(jī)序列及其統(tǒng)計特性 連續(xù)隨機(jī)過程X(t)以ts為間隔進(jìn)行等間隔抽樣(記錄),得隨機(jī)序列。表示為：一個N點(diǎn)隨機(jī)序列可看成是一個N維的隨機(jī)向量：1數(shù)字特征的描述：均值向量：自相關(guān)矩陣：其中，矩陣元素為：若將矩陣元素?fù)Q