三垂線定理復(fù)習(xí)鞏固1、直線和平面垂直的判定定理為

2、①過平面外一點向這個平面引垂線，垂足叫做這個點在這個平面內(nèi)的

。②一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直，那么這條直線叫做這個平面的

。③從斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，經(jīng)過垂足和斜足的直線叫

。如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面射影斜線直線在平面上的射影3、已知正方體AC1中，求證：⑴BD⊥面AA1C⑵BD⊥A1CABCDA1B1C1D13、已知正方體AC1中，求證：⑴BD⊥面AA1C⑵BD⊥A1CABCDA1B1C1D13、已知正方體AC1中，求證：⑴BD⊥面AA1C⑵BD⊥A1C

ABCDA1B1C1D113、已知正方體AC1中，求證：⑴BD⊥面AA1C⑵BD⊥A1CABCDA1B1C1D13、已知正方體AC1中，求證：⑴BD⊥面AA1C⑵BD⊥A1CABCDA1B1C1D13、已知正方體AC1中，求證：⑴BD⊥面AA1C⑵BD⊥A1C

ABCDA1B1C1D13、已知正方體AC1中，求證：⑴BD⊥面AA1C⑵BD⊥A1C

ABCDA1B1C1D13、已知正方體AC1中，求證：⑴BD⊥面AA1C⑵BD⊥A1CABCDA1B1C1D13、已知正方體AC1中，求證：⑴BD⊥面AA1C⑵BD⊥A1CABCDA1B1C1D1證明：證明：⑴在正方體AC1中，AA1⊥面ABCD∴AA1⊥BD又BD⊥ACAC∩AA1=A∴BD⊥面AA1C⑵由⑴知BD⊥面AA1CA1C在面AA1C∴BD⊥A1C4、在正方體AC1中，AC1在平面ABCD、BB1C1C內(nèi)的射影分別（）平面ABCD、BB1C1C內(nèi)

的直線BD、BC1分別

與對應(yīng)的斜線是否垂直？與對應(yīng)的射影呢？ABCDA1B1C1D1AC、B1C垂直POAaα在平面內(nèi)的一條直線、如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。已知：PO、PA分別是平面α的垂線、斜線，OA是PA在平面α內(nèi)的射影，且a在平面α內(nèi)，a⊥OA求證：a⊥PA三垂線定理證明：∵PO⊥平面α垂且a在平面α內(nèi)∴PO⊥a又a⊥OAOA∩PO=O∴a⊥面PAO∴a⊥PA注意

關(guān)鍵：⑴尋找“垂面”⑵確定“射影”⑶判別“垂直”三線：斜線、射影、面內(nèi)一條直線三垂線定理的逆定理在平面內(nèi)的一條直線、如果它和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。三垂線定理及其逆定理符號：a⊥l

a⊥l′ABCDA1B1C1D1FE已知：如圖，正方體AC1中，E、F分別為棱AB、BC的中點求證：C1E⊥DF例：證明：正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC中點，∴△DCF≌△CBE.∠CDF＝∠BCE又∠CDF＋∠DFC＝900

∴∠BCE＋∠DFC＝900

∴DF⊥CE又因為CC1⊥平ABCD∴C1E在平面ABCD內(nèi)的射影為CE。由三垂線定理知C1E⊥DF小結(jié)三垂線定理：⊥在平面內(nèi)的一條直線、如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。練習(xí)和作業(yè)1、已知：O為正方體AC1的底面ABCD的中點。求證：D1O⊥EF2、已知P為△ABC所在平面外一點，若P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心。求證：PA⊥BCPB⊥ACPC⊥AB3、如圖，PO是平面α的斜線，O為斜足