湖北省武漢市武昌部分學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的相反數(shù)是，故選：B．2.有理數(shù)，，，中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】，，，的絕對(duì)值最大，其值反而最小，故選：C．3.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A.5，5 B.，5 C.，3 D.，5【答案】C【解析】單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為3．故選：C．4.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)為2.25×105，則原數(shù)是（）A.22500 B.225000 C.2250000 D.2250【答案】B【解析】2.25×105＝225000，故選：B．5.與單項(xiàng)式不是同類項(xiàng)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A．與相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，不符合題意；B．與相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，不符合題意；C．與相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，不符合題意；D．與相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，符合題意；故選D．6.已知等式，則下列變形錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A．由，可以得到，變形正確，不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，由不可以得到，變形錯(cuò)誤，符合題意；C．由，可以得到，變形正確，不符合題意；D．由，可以得到，則，變形正確，不符合題意；故選B．7.在數(shù)軸上，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，點(diǎn)A、B之間的距離為5，則點(diǎn)B在所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A. B.6 C. D.或6【答案】D【解析】當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊時(shí)，則點(diǎn)B表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊時(shí)，在點(diǎn)B表示的數(shù)為，綜上所述，點(diǎn)B表示的數(shù)為或6，故選D．8.若兩個(gè)有理數(shù)a、b滿足式子，則下列結(jié)論一定成立的是（）A.a、b的積是非正數(shù) B.a、b都是正有理數(shù)C.a、b的差是正有理數(shù) D.a、b異號(hào)【答案】A【解析】當(dāng)都為正數(shù)，若，則，∵，∴，故B、C不符合題意；當(dāng)異號(hào)時(shí)，不妨設(shè)，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，，∴此時(shí)滿足，當(dāng)時(shí)，，，∴此時(shí)滿足，綜上所述，當(dāng)異號(hào)或中至少有一個(gè)為0時(shí)，都符合題意，∴a、b的積是非正數(shù)，故選A．9.將正整數(shù)按一定規(guī)律排列如下表：123456789101112（陰影）13（陰影）14（陰影）151617181920212223242526272829303132……平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是（）A.2026 B.2040 C.2067 D.2049【答案】D【解析】設(shè)方框的中間數(shù)為，則三個(gè)數(shù)分別為，3個(gè)數(shù)之和為：,A．余1，不符合題意;B．，在第八列，不符合題意;C．，在第一列，不符合題意；D．，在第三列，符合題意；故選：D．10.定義運(yùn)算“*”如下：對(duì)任意有理數(shù)x，y和z都有，，這里“”號(hào)表示數(shù)加法，則的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】∵，，∴，故選A．二、填空題（每小題3分，共18分）11.多項(xiàng)式的次數(shù)是________次，二次項(xiàng)是________，常數(shù)項(xiàng)是________．【答案】4【解析】多項(xiàng)式的次數(shù)是次，二次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是，故答案為：4；；．12.-2的倒數(shù)是__________．【答案】-0.4【解析】由倒數(shù)的定義：“若兩個(gè)數(shù)的乘積為1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”可知，的倒數(shù)是，即.13.已知關(guān)于x的方程的解是，則m的值為________．【答案】3【解析】∵關(guān)于x的方程的解是，∴，∴，故答案為：3．14.若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則________．【答案】2【解析】∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，整理得：，∴，解得：，故答案為：2．15.如圖，A、B兩地相距90千米，從A到B依次經(jīng)過60千米平直公路（AC段）、10千米上坡公路（CD段）和20千米平直公路（DB段）．甲從A地駕駛汽車前往B地，乙從B地騎摩托車前往A地，他們同時(shí)出發(fā)．已知在平直公路上汽車、摩托車的速度分別是120千米/時(shí)、60千米/時(shí)，汽車上坡速度為100千米/時(shí)，摩托車下坡速度為80千米/時(shí)，兩人出發(fā)______小時(shí)相遇．【答案】【解析】甲行駛到C地所需時(shí)間為60÷120＝（小時(shí)），乙行駛到C地所需時(shí)間為20÷60＋10÷80＝（小時(shí)）．∵，∴甲、乙相遇AC段．設(shè)兩人出發(fā)x小時(shí)相遇，依題意得：120x＋60（x?）＝60，解得：x＝．故答案為：．16.在數(shù)列，，，…，中，，，，且任意相鄰的三個(gè)數(shù)的乘積都相等，若前n個(gè)數(shù)的乘積等于64，則n可能是_____．【答案】16或18或23【解析】∵，，，…，中任意相鄰的三個(gè)數(shù)的乘積都相等，∴，∴，，，∵，（為自然數(shù)），∵，又∵，∴（為自然數(shù)），∵，又∵，∴（為自然數(shù)），∴，，，∴，∵，∴共6個(gè)相乘，∴,同理∵，∴,又∵，∴，∴可能為16或18或23．三、解答題（共8題，共72分）17.計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）．（2）．18.解方程：（1）；（2）．解：（1），去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2），去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．20.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，非負(fù)數(shù)m的絕對(duì)值等于3，求的值．解：、互為相反數(shù)，，、互為倒數(shù)，，且，，．21.某路公交車從起點(diǎn)經(jīng)過A、B、C、D站到達(dá)終點(diǎn)，一路上下乘客如下表所示．（用正數(shù)表示上車的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示下車的人數(shù)）起點(diǎn)ABCD終點(diǎn)上車的人數(shù)181513860下車的人數(shù)0（1）到終點(diǎn)下車________人；（2）車行駛在哪兩站之間車上的乘客最多？________站和________站；（3）若每人上車需買票2元，問該車出車一次能收入多少錢？解：（1）根據(jù)題意可得：到終點(diǎn)前，車上有，即28人；故到終點(diǎn)下車還有28人．（2）根據(jù)圖表：站：，站：，站：，站：，易知站和站之間人數(shù)最多．（3）根據(jù)題意：，該車出車一次能收入120元．22.觀察下列三行數(shù)，并完成后面的問題：①，4，，16，…；②1，，4，，…③0，3，，9，…；（1）思考第①行數(shù)的規(guī)律，寫出第7個(gè)數(shù)字是________；（2）請(qǐng)觀察第③行數(shù)和第②行數(shù)的關(guān)系，直接寫出第③行數(shù)的第8個(gè)數(shù)是________；（3）設(shè)x、y、z分別表示第①、②、③行數(shù)的第n個(gè)數(shù)字，求的值．解：（1）∵①，∴第一行的數(shù)是：，…，∴第n個(gè)數(shù)為，∴第①行的第7個(gè)數(shù)為，故答案為：．（2）∵①，；∴第②行數(shù)和第①行數(shù)的關(guān)系式是：第①行的數(shù)字的序數(shù)減一次冪即可得到對(duì)應(yīng)的第②行的數(shù)字；∵；…；∴第③行數(shù)和第②行數(shù)的關(guān)系式是：第②行的數(shù)字與1所得差的相反數(shù)即是對(duì)應(yīng)的第③行的數(shù)字；∴第③行數(shù)的第8個(gè)數(shù)是，故答案為：129（3）∵分別表示第①②③行數(shù)的第n個(gè)數(shù)字，∴，∴．23.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)a，點(diǎn)表示數(shù)b，點(diǎn)表示數(shù)c，b是最大的負(fù)整數(shù)，且a、c滿足．（1）________，________，________；（2）點(diǎn)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘后，點(diǎn)表示的數(shù)是________，點(diǎn)表示的數(shù)是________，點(diǎn)表示的數(shù)是________；（用含t的代數(shù)式表示）（3）在（2）基礎(chǔ)上，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，若的值不隨著時(shí)間的變化而改變，求的值．解：（1）是最大的負(fù)整數(shù)，，，，，故答案為：．（2），點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，，，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，，，點(diǎn)分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度速度向右運(yùn)動(dòng)，；（3），，，，即，的值不隨著時(shí)間的變化而改變時(shí)，．24.對(duì)于有理數(shù)a、b、n、d，若，則稱a和b關(guān)于n的“相對(duì)關(guān)系值”為d，例如，，則2和3關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為3．（1）和6關(guān)于2的“相對(duì)關(guān)系值”為________；（2）若3和1關(guān)于a的“相對(duì)關(guān)系值”為4，求a的值；（3）若和關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為1，和關(guān)于2的“相對(duì)關(guān)系值”為1，和關(guān)于3的“相對(duì)關(guān)系值”為1，…，和關(guān)于11的“相對(duì)關(guān)系值”為1．①的最大值為________；②求的值（用含的式子表示）解：（1），∴和6關(guān)于2的“相對(duì)關(guān)系值”為8，故答案為：8；（2）∵3和1關(guān)于a的“相對(duì)關(guān)系值”為4，∴，當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，則，即，此時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得；綜上所述，a的值為0或4；（3）