2023-2024學年度第一學期九年級校內期中質量檢測數(shù)學試卷（完卷時間：120分鐘；滿分：150分）第I卷注意事項：1．全卷三大題，25小題，試卷共4頁，另有答題卡。2答案必須寫在答題卡上，否則不能得分。一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分，每小題只有一個正確選項）1．各學科的圖形都蘊含著對稱美，下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程時，下列變形過程正確的是（）A．B．C．D．3．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．B．C．D．4．拋物線可以由拋物線經(jīng)過平移得到，下列平移方式正確的是（）A．先向右平移2個單位，再向上平移1個單位B．先向左平移2個單位，再向下平移1個單位C．先向右平移2個單位，再向下平移1個單位D．先向左平移2個單位，再向上平移1個單位5．如圖，是的外接圓，若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．6．在平面直角坐標系中，點繞原點O逆時針方向旋轉得到點Q，則點Q的坐標是（）A．B．C．D．7．如圖，AB為的直徑，CD是的切線，切點為C，連接AC，若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．8．如圖，拋物線與直線交于兩點，則不等式的解集為（）A．B．C．D．或9．《九章算術》是我國古代內容極為豐言的數(shù)學名著．書中有下列問題“今有勾八步，股十五步．問勾中容圓徑幾何？"其意思是今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，如圖，問該直角三角形能容納的圓形（內切圓）直徑是多少？（）A．3步B．5步C．6步D．8步10．已知二次函數(shù)（）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：x…2…y…12512…根據(jù)表格提供的信息，判斷下列說法正確的序號是（）①該拋物線的對稱軸是直線；②該拋物線與y軸的交點坐標為；③；④若點是該拋物線上一點，則．A．①②B．①②③C．①②④D．①③④二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）11．方程的解是____________．12．如圖，將香港特別行政區(qū)標志紫荊花圖案繞中心旋轉后能與原來的圖案互相重合，則n的最小值為____________．13．已知是方程的一個根，則____________．14．如圖，以BD為直徑的剛好經(jīng)過A、B、C三點，且，則____________．15．已知拋物線與x軸的一個交點坐標為，與x軸的另一個交點坐標為____________．16．如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉，得到，連接AD，則AD的長是____________．三、解答題（共9小題，滿分86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題8分）解方程：．18．（本題8分）已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．求實數(shù)m的取值范圍．19．（本題8分）福州是一座蘊存著絢麗風光，并擁有深厚人文底蘊的城市．她散落分布著很多歷史悠久的古村落．現(xiàn)福州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)景區(qū)需要復原一個古代圓拱形木門（示意圖），已知木門半徑，測得門檻，門的高于點E，且AE過O點，求AE的長．20．（本題8分）隨著現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調查，我市某快遞公司今年八月份完成投遞的快遞總件數(shù)為10萬件，月份完成投遞的快遞總件數(shù)為12.1萬件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同，求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率是多少？21．（本題8分）高爾夫球是一項具有特殊魅力的運動，它能讓人們在優(yōu)美的環(huán)境中鍛煉身體、陶冶情操、修身養(yǎng)性、交流技巧，同時也被譽為“時尚優(yōu)雅的運動”．如圖，以的速度將高爾夫球沿與地面成角的方向擊出時，高爾夫球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，高爾夫球飛行時離地面的高度y（單位：）與飛行的時間x（單位：）之間具有函數(shù)關系：．該二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x01234y0a20150（1）寫出a的值____________，并畫出函數(shù)圖象；（2）當飛行時間_______時，高爾夫球高度達到最高；（3）求高爾夫球飛行高度為時所用的時間．22．（本題10分）如圖，中，∠BAC=45°，（1）求作的外接圓：（要求，尺規(guī)作圖，不寫作法．保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，補全圖形并證明，連接OB，過C作，交AB的延長線于點D．求證：CD是的切線．23．（本題10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是，在x軸上任取一點M，完成以下操作步驟：①連接AM，作線段M的垂直平分線，過點M作x軸的垂線，記，的交點為P．②在x軸上多次改變點M的位置，用（1）的方法得到相應的點P，把這些點用平滑的曲線連接起來．觀察畫出的曲線L，猜想它是我們學過的哪種曲線．某數(shù)學興趣小組在探究時發(fā)現(xiàn)在x軸上取幾個特殊位置的點M，可以求出相對應的點P的坐標：例如：取點過P作軸于點B．在中，根據(jù)勾股定理得___________；在AM的垂直平分線上，2解得：__________．（1）請幫忙完成以上填空；（2）請你幫該數(shù)學興趣小組求出點P所在曲線L的解析式；（3）興趣小組在建立平面直角坐標系時受紙張大小的限制，若M點只能在的范圍內移動，求y的取值范圍．（直接寫出答案）24．（本題12分）如圖，拋物線與x軸交于，B兩點，與y軸交于點，作直線AC．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段AC上的一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點D，連接OD，當四邊形ADBP的面積最大時．①求證：四邊形OCPD是平行四邊形：②連接AD，在拋物線上是否存在Q，使，若存在求點Q的坐標；若不存在說明理由．25．（本題14分）如圖，在中，，點D始終在AC的上方，且（），點E為射線AD上任意一點（點E與點A不重合），連接CE，將線段CE繞點C順時針旋轉得到線段CF，直線FB交直線AD于點M．圖1圖2（1）如圖1，當時，求證；（2）當點Q為AC邊的中點時，連接MQ，求MQ的最大值；（3）如圖2，若時，求的面積．2023-2024學年第一學期九年級校內期末質量檢測數(shù)學試卷評分標準一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）12345678910CBDBDACCCC二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．12．7213．202314．15．16．三、解答題．（共9小題，共86分）17．（本題8分）解：方法一：（配方法）2分4分6分7分8分法二：（公式法）1分3分6分8分18．（本題8分）解：1分3分方程有兩個實數(shù)根4分6分8分19．（本題8分）解：依題意得：，2分4分在中，，根據(jù)勾股定理得：6分7分答：門的高度AE的長是8分20．（本題8分）解：設該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，1分依題意得：4分解得：（不合題意，舍去）7分答：該快遞公可投遞總件數(shù)的月平均增長率是．8分21．（本題8分，2+2+2+2分）解：（1）．1分如圖所示3分（2）5分（3）當時，．6分7分答：高爾夫球飛行高度為時所用的時間是1秒或3秒8分22．（本題10分，4+6分）（1）如圖所示4分（2）證明：如圖，連接OC，，5分．6分．7分8分是的半徑9分是的切線10分23．（本題10分，4+4+2分）解：（1）2分4分（2）設點P的坐標為，則5分6分即：7分8分（3）10分24．（本題12分，4+4+4分）解：（1）將代入得：2分解得：3分拋物線的解析式為：．4分（2）①在拋物線上，當時，解得：直線AC的解析式為：5分點P在線段AC上，設，則6分當時，四邊形ADBP的面積最大，此時7分軸∴四邊形OCPD是平行四邊形8分②出①得：直線9分i）當時，直線10分依題意得：解得：11分ii）點O與點E關于直線PD的對稱，此時點Q與點A重合，綜上所述，或12分25．（本題14分，4+5+5分）（1）證明：如圖，，，，1分2分