2022年江西省九大名校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（文科）（3月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（5分）已知集合A=U|?-2x-3<0｝,8=｛》卜=歷（2-x）｝,則4cB=（）

A.（-8,3）B.（-1,2）C.（0,2）D.（2,3）

2.（5分）拋物線y=a?的準(zhǔn)線方程是y=2,則a的值為（）

A.AB.」C.8D.-8

88

3.（5分）已知直線/|：ar+y-3=o,直線fe：（2a-1）x-3y+a=0,則“a=-1”是ul\

_L/2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

'3x+y-6〉0

4.（5分）設(shè)實(shí)數(shù)X,y滿足?x-y+l〉o，貝!Jz=2x+y的最小值為（）

x-2y-240

A.aB.-2C.4D.2

4

5.（5分）把函數(shù)y=/（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變?nèi)齻€(gè)單

6

位長度，得至U函數(shù)y=sin（xT），則/（X）=（）

A-sinCfT；）B.sin?哈）

ITIT

C?sin（2x-^-）D?sin

6.（5分）已知/,相是兩條不同的直線，a,0為兩個(gè)不同的平面，正確的命題是（）

A.若a_L0,/〃0,則/_LaB.若/〃?ua,則/_La

C.若機(jī)ua,I//p,///m,則a〃0D.若機(jī)_La,/〃0,1〃m,則a_L0

5

7.（5分）已知數(shù)列｛a“｝和｛尻｝都是等差數(shù)列，且其前〃項(xiàng)和分別為S”和Tn,若上=迎工，

及2n+5

則21=（）

b5

A.西B.毀C.也D.強(qiáng)

15231127

8.（5分）已知圓C：（x-2）2+y2=4,直線/：2x->'+4=0,點(diǎn)P為直線/上任意一點(diǎn)，切

點(diǎn)為A,則切線段辦的最小值為（）

A.B_C.2D.4

55

9.（5分）在AABC中，點(diǎn)D在線段AC上，且滿足|AD||AC|，若實(shí)數(shù)羽丫滿足

3

AQ=xAB+yAC,（）

A.4B.4V3C.8D.4+2^3

10.（5分）已知函數(shù)y=f（X-1）的圖像關(guān)于直線x=l對稱，且當(dāng)xe（-8,0）,f（x）

（x）V0成立，若a=2L"（2L5）,b=（小3）/（/〃3）,c=（log,'）f（logig），貝J

J-4±4

22

（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

11.（5分）已知四棱錐P-ABC。中，底面ABC。為邊長為4的正方形，側(cè)面以底面

ABCD則該四棱錐P-ABCQ外接球的表面積為（）

A.H2B."兀c.64TTD.16n

33

⑵（5分）已知函數(shù)/（x）=x+ln（JC-1）,g（x）=xlnx\）=\+2lnt,g（垃）=?,則4x〔x2-x2

?/皿的最小值為（）

A.—B.,AC.D.2

e2ee

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（5分）已知函數(shù)f（x）=（x-1）/,則函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1,/（1））處的切線方程為.

14.（5分）已知非零向量之，E滿足|Z|=2，b=（1,2））向量F方向上的投影為2，則

I2a_bI=?

15.（5分）已知數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為$』n2Jn，〃eN*,且數(shù)列b=（7）。配&一,

“2211an*an+l

?GN\且數(shù)列｛仇｝的前〃項(xiàng)和為6,則72022=.

16.（5分）已知雙曲線C：4-X；=l（a>0，b>0），其左、右焦點(diǎn)分別為

o>F2（V7,0），點(diǎn)尸是雙曲線右支上的一點(diǎn)西2的內(nèi)心（內(nèi)切圓的圓

心)，玩=xPF；+yPF,若/F|PP2=6O°,y=3x,則△PQF2的內(nèi)切圓的半徑為

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每

個(gè)試題考試都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.

17.(12分)已知向量m=(sinx,2cosn=(2cosx,1),f(x)=m?n.

(1)求函數(shù)y=/(x)的最小正周期；

(2)在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c(A)=1,a=&，求4ABC

的面積的最大值.

18.(12分)如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面四邊形ABC。為菱形，點(diǎn)。為邊AB的中

點(diǎn).

(1)求證：AE〃平面POC；

(2)若側(cè)面以8_L底面ABCD,且/2出=工，尸8=4,ZABC=—,求點(diǎn)B到平面

23

POC的距離.

19.(12分)2022年2月4日至2月20日，北京冬奧會即第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在北

京和張家口舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解大學(xué)生對冰壺運(yùn)動是否有興趣，從某大學(xué)隨機(jī)抽取

了600人進(jìn)行調(diào)查，對冰壺運(yùn)動有興趣的人數(shù)占總數(shù)的2,女生中有50人對冰壺運(yùn)動沒

3

有興趣.

(1)完成下面2義2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為對冰壺運(yùn)動是否有興趣與

性別有關(guān)？

有興趣沒有興趣合計(jì)

男

女50

合計(jì)600

(2)按性別用分層抽樣的方法從對冰壺運(yùn)動有興趣的學(xué)生中抽取8人，若從這8人中隨

機(jī)選出2人作為冰壺運(yùn)動的宣傳員，求選出的2人中至少有一位是女生的概率.

附K-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(11-d，b，C，d)

P（非詼）0.1000.0500.0250.0100.001

底2.7063.8415.0246.63510.828

22

20.（12分）已知橢圓C：2y占=l（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為Q，尸2，其離心

率e°，過左焦點(diǎn)Q的直線/與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，且AAB上的周長為8.

2

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖過原點(diǎn)的直線/1與橢圓C交于E,尸兩點(diǎn)（點(diǎn)E在第一象限），過點(diǎn)E作x軸

的垂線，設(shè)直線尸G與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，，連接”E得到直線3交x軸于點(diǎn)M，交

S9

y軸于點(diǎn)M記△OFG、△0MN的面積分別為Si，52,求一馬的最小值.

S1

21.（12分）已知函數(shù)/（x）="-3以-1,flGR.

（1）討論函數(shù)），=/（x）的單調(diào)性；

（2）令函數(shù)g（x）—f（x）+siar,+°°）,g（x）20恒成立

（二）選做題：共10分，請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做

的第一題計(jì)分.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程|（10分）

22.（10分）平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為［'=座0°$0（a為參數(shù)），以原點(diǎn)

y=v2sinCl

。為極點(diǎn)，直線/的極坐標(biāo)方程為pcos（84）平.

（1）求曲線C的普通方程與直線/的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線/與曲線C交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（1,0）,求解

|PA||PBI

［選修4-5：不等式選講］（10分）

23.已知函數(shù)/(x)=\x+2\+\x-a\.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，解不等式/(x)<5；

(2)若對VxCR,/(x)Z3-a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2022年江西省九大名校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(3月份)

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.(5分)已知集合4={4^-2x-3<0},B={x\y=ln(2-%)),則()

A.(-8,3)B.(-1,2)C.(0,2)D.(2,3)

【解答】解：,集合4={x|?-2x-3<0}={刃-l<x<5}=(-1,3),

B^{x\y=ln(4-x)}={x|2-x>0}={x|x<5}=(-2)；

；.An8=(-1,2).

故選：B.

2.(5分)拋物線的準(zhǔn)線方程是y=2,則a的值為()

A.AB.」C.8D.-8

88

【解答】解：拋物線y=a?的標(biāo)準(zhǔn)方程是7=%,

a

則其準(zhǔn)線方程為曠=-工=5,

4a

所以。=-1.

8

故選：B.

3.(5分)己知直線I”ax+y-3=0,直線/2：(2?-1)x-3y+a=0,則““=-1”是“八

1/2"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解答】解：根據(jù)題意，若a=-h：-x+y-8=0,直線5-7x-3y-l=5,即3x+3y+8

=0山8，

反之，若則有-3=8,解可得。=-1或旦，

7

故％=-1"是的充分不必要條件,

故選：A.

‘3x+y-6》0

4.(5分)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足,x-y+l>0，貝(lz=2x+y的最小值為()

x-2y-240

A..23B.-2C.4D.2

4

【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

由圖可知，A（2,由z=2x+y,

由圖可知，當(dāng)直線y=-4x+z過A時(shí)，z有最小值為4.

故選：C.

5.（5分）把函數(shù)y=/（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變二個(gè)單

6

位長度，得至U函數(shù)y=sin（xT），則/（X）=（）

A-B.sin（J令）

八/兀、n/兀、

c-sin（2x-^-）D-sin（2x-^-）

【解答】解：由函數(shù)y=sin（xT）的圖象向左平移引，可得產(chǎn)Sin（x+卷-十工），

再把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的工倍，縱坐標(biāo)不變匹）,

512

故選：C.

6.（5分）已知/,“是兩條不同的直線，a,0為兩個(gè)不同的平面，正確的命題是（）

A.若&，0,/〃0,貝iJ/_LaB.若/_L/M,maa,則/_La

C.若mua,/〃。，l//m,貝ija〃0D.若m_La,/〃0,l//m,則a_L0

【解答】解：若a邛，/〃B，比如:

故A錯誤，

若/L九，/”ua,故3錯誤,

若機(jī)ua,/〃仇則a〃口或a與0相交,

若機(jī)_La,/〃0,由垂直與平行的性質(zhì)可知a_L0,

故選：D.

s

7.(5分)已知數(shù)列｛”“｝和出"｝都是等差數(shù)列，且其前〃項(xiàng)和分別為S”和Tn，若」1_=里包,

Tn2n+5

則21=()

b5

A.西B.毀C.衛(wèi)D.

15231127

【解答】解：數(shù)列｛即｝和｛尻｝都是等差數(shù)列，且其前〃項(xiàng)和分別為S,和T",上=迎工,

Tn5n+5

77(ai+ao>c

則a5_2a5_a]+a8218_、9_3X9+7=28

b28b5b[+bgf(b8+b9)%荻麗百

故選:B.

8.(5分)己知圓C：(x-2)2+丁=4,直線/：2x-y+4=0,點(diǎn)P為直線/上任意一點(diǎn)，切

點(diǎn)為A,則切線段附的最小值為()

A.8旄B.2>/55_C.2D.4

55

【解答】解：根據(jù)題意，圓C：(x-2)2+9=4的圓心c(2,5)7|PC|2-*r21其中

r8=4,

|PC的最小值為點(diǎn)C到直線/：2x->+6=0的距離，即儼5-0+4]

V32+(-l)5。*5

二當(dāng)|PC|取最小值時(shí)，|南|也取最小值，即⑥/匝.

5

故選：B.

9.(5分)在AABC中，點(diǎn)D在線段AC上，且滿足|AD||AC|，若實(shí)數(shù)達(dá)V滿足

3

AQ=xAB+yACf則19()

A.4B.473c.8D.4+2V3

【解答】解：由題意得菽=上正，

3

設(shè)麗=入碗，

則族=謠+而=標(biāo)+入面=瓦+入(AD-AB)-(2-入)AB+^XAC)

3

因?yàn)橘|(zhì)=x!E+y正，

貝！Ix—2-入，y——入，

3

所以x+7y=l,x>0,

所以國』=*+3丫產(chǎn)4y=4+紅J〉2+2?，

xyxyxy

當(dāng)且僅當(dāng)生J且x+y=l返二?,尸3-炳

xy22

故選：D.

10.(5分)已知函數(shù)y=/(x-1)的圖像關(guān)于直線x=l對稱，且當(dāng)xe(-8,0),f(x)

(x)<0成立，若”=21Y(2L5),b=(小3)/(/〃3),c=(log.4-)f(logA)-則

J-4±4

22

()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【解答】解：?.?函數(shù)y=/(x-1)的圖像關(guān)于直線x=l對稱，

->y=f(JC)關(guān)于y軸對稱，即y=f(x)為偶函數(shù)，

函數(shù)g(x)=xf(x)為奇函數(shù)；

?.?當(dāng)旺(-8,2),

..g'(x)~[xf(x)],—f(x)+xf(x)<0>

二函數(shù)g(x)=xf(X)單調(diào)遞減，

當(dāng)xe(-°°,0)時(shí)，

又g(x)為R上的奇函數(shù)，

：.g(x)在(5,+8)上單調(diào)遞減；

18

V2->2=log1-^>/n7,

~2

a=2i.842L3),b=(加3)/(歷3),c=(log^)f(log.-y)'

Ab-L4

22

故b>c>a,

故選：D.

11.(5分)已知四棱錐尸-ABCO中，底面ABCO為邊長為4的正方形，側(cè)面以8,底面

ABCD,則該四棱錐P-A8CZ)外接球的表面積為()

A.112.B..^2Lc.64nD.16n

33

【解答】解：如圖所示，在四棱錐P-ABCO中，

取側(cè)面△B4B和底面正方形ABCD的外接圓的圓心分別為01,。2，

分別過03,02作兩個(gè)平面的垂線交于點(diǎn)。，

則由外接球的性質(zhì)知，點(diǎn)。即為該球的球心，

取線段AB的中點(diǎn)E,連OiE,01E,。2。，。。止。6。為矩形，

在等邊△以B中，可得PE=2?，則O4E上醇，即0。22g，

在正方形4BCQ中，因?yàn)槿欢饬Χ牵?/p>

在直角△005。中，可得0口2=00棄。2可即心豌棄。?/爸，

所以四棱錐P-ABCC外接球的表面積為s=2兀R2=H2兀.

3

故選：A.

p

12.(5分)已知函數(shù)f(x)=x+ln(x-1),g(x)=xlnx\)=1+2歷3g(x2)=B,則《啊，-'之

”而的最小值為()

A.B.」C.D.2

2

ee2ee

【解答】解：/(X)的定義域?yàn)?1,+8),

x-1

所以xi>2,ei>3,

x

f(xi)=l+4/〃f=f>0,/(xi)—2+2lnt,x\-5+ln(xi-1)—In/',貝!]?=(xi-2)ei-^

>8,

又因?yàn)間(X2)=P,

x-1x-1x-6

所以垃阮0=(xi-2)ei=e4/?ei,

x-3

令h(x)=x/nx,則〃(也)=h(ei)1

h'(x)=配計(jì)1,當(dāng)x>l時(shí)，h(x)遞增，

x-1

所以X6=ei,

則｛x/2-X2?仇(X3-I)e'：-后

h(x)=xlnx,h'(x)—bvc+1,

所以〃(x)在區(qū)間(4,A)上，h(x)遞減JL,+8)上，h(x)遞增,

ee

所以〃(x)的最小值為"(2)=-A.

ee

故選：B.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.(5分)已知函數(shù)/(x)=(x-1)則函數(shù)/G)在點(diǎn)(1,/(I))處的切線方程為

ex-y-e=0.

【解答】解：函數(shù)/(x)=(X-1)A可得：f(x)=x/,

則/(1)/(I)=0；

曲線y=/(x)在點(diǎn)(2,/(1))處的切線方程為：y^ex-e.

故答案為：ex-y-e=0.

14.(5分)已知非零向量Z，E滿足|Z|=2,b=(1,2)，向量F方向上的投影為2，則

I2a-b1=_娓_-

【解答】解：設(shè)非零向量之，E的夾角為0,

???芯=(1,2＞向量方向上的投影為7,

二百=遙，1b.

I2a-bI^V8a*2-4a'b+b2

=44|a|2-3|a|?|b|"cos8+|b|2

=V5；

故答案為：Vs.

2＜，nn+

15.（5分）已知數(shù)列｛如｝的前〃項(xiàng)和為5=-^n-|Xn，nGN,且數(shù)列b/（-1）^^~—，

11aa

“22n*n+l

，￡N*,且數(shù)列｛d｝的前〃項(xiàng)和為7；”則乃022=.

—2023—

3

【解答】解：對于數(shù)列｛如｝,=ln+ln.

22

??48=Sl=1,

22

當(dāng)心3時(shí)，an=Sn-Sn_1=yn-^n-^-（n-8）-y（n-l）=r

a\=4也滿足上式，

??Un=H.

3），

則

17113141112022

T2022=-（2%）+（2?）-（5口）+…-（2021卜2022）+（2022+2023）=-5+2023="2023

故答案為:2022

2023

己知雙曲線c：^i_xl（>o,b>0），其左、右焦點(diǎn)分別為

16.(5分)=1a

Fj（-V7,o），F(xiàn)2（V7,0），點(diǎn)尸是雙曲線右支上的一點(diǎn)聲2的內(nèi)心（內(nèi)切圓的圓

心），而=x*7+y畫，若N尸1尸&=60°，y=3x，則△0.出的內(nèi)切圓的半徑為

3-,

【解答】解：由而=xPF；+ypF；結(jié)合點(diǎn)/是△尸尸3/2的內(nèi)切圓的圓心可知kpF]=I）'PF；

I,

又因?yàn)閥=3x,所以lpF；PF）則lpF；PF；l=5IPF；PF；l=64PF；l=3mIpF

1D4/10

因?yàn)?QPF2=60°,所以（34，解得a=2,

則S=」PFi||PF8|sin/FiPF2=2（F1P+PF5+F1F2）r內(nèi)，

22

即工X6X4X2/I_=2V7）r內(nèi)，

222

解得，內(nèi)=2/§一屈,

3_

故答案為：5立一收.

3

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每

個(gè)試題考試都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.

17.（12分）已知I可量m=（sinx,2cos*12x3-l）,n=（2cosx,1），f（x）=m?n.

(1)求函數(shù)y=/(x)的最小正周期；

(2)在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c(A)=1,a=&，求4ABC

的面積的最大值.

【解答】解：(1)

f(x)=mn=2sinxcosx+2cos2x-l=sin2x+cos5x=>/2sin(2x->^-);

則其最小正周期

⑵f(A)=V5sin(2A+^~)=3,旦Ae(0，

.兀

,,A=-r>

4

由余弦定理得,

8=b2+c2-V5bc^(2-V2)be，

故be《式用=7啦，

當(dāng)且僅當(dāng)人=c時(shí)取等號，

故AABC的面積S^besin十/be《加(產(chǎn))巴，

故該三角形面積的最大值為返±2

2

18.(12分)如圖，在四棱錐P-A8C。中，底面四邊形A2CO為菱形，點(diǎn)。為邊AB的中

點(diǎn).

(1)求證：AE〃平面POC；

(2)若側(cè)面以8_L底面ABCD,且PB=4,ZABC=—,求點(diǎn)B到平面

23

POC的距離.

C

【解答】解：(1)證明：取線段PC的中點(diǎn)凡連。尸，

在△PCD中，E,尸分別為尸D,

.?.E/〃CO且EF卷CD，

又；底面ABC。是菱形，且。為A3的中點(diǎn)，

...AO〃8且AO^CD，

，AO〃E/且AO=ER

二四邊形AOFE為平行四邊形，，0尸〃AE,

又?.,。尸u平面POC,AEC平面POC,

.?.AE〃平面POC.

(2)在菱形A2CO中，。為AB的中點(diǎn)，

...可得NCOB=90°,BPCOLAB,

又?平面B4B_L平面ABC￡>,平面刑BA平面ABC￡)=AB,

；.C0_L平面布2,：.COLPO,

=

由[3=4,M=3,々PA吟，知SAPOB=|sAPABix#3X7=3,

SAPOC-5X2X2-8

令點(diǎn)B到平面POC的距離為h,

B]

則VB-POC=VC-POB，lySAp0Ch4sAP0B⑩

8

所以點(diǎn)B到平面POC的距離為」2.

5

19.（12分）2022年2月4日至2月20日，北京冬奧會即第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在北

京和張家口舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解大學(xué)生對冰壺運(yùn)動是否有興趣，從某大學(xué)隨機(jī)抽取

了600人進(jìn)行調(diào)查，對冰壺運(yùn)動有興趣的人數(shù)占總數(shù)的2,女生中有50人對冰壺運(yùn)動沒

3

有興趣.

（1）完成下面2X2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為對冰壺運(yùn)動是否有興趣與

性別有關(guān)？

有興趣沒有興趣合計(jì)

男

女50

合計(jì)600

（2）按性別用分層抽樣的方法從對冰壺運(yùn)動有興趣的學(xué)生中抽取8人，若從這8人中隨

機(jī)選出2人作為冰壺運(yùn)動的宣傳員，求選出的2人中至少有一位是女生的概率.

n(ad-bc)2

附：

K2=.(n=a+b+c+d),

P（非詼）0.1000.0500.0250.0100.001

底2.7063.8415.0246.63510.828

【解答】（1）解：由題意，從某大學(xué)隨機(jī)抽取了600人進(jìn)行調(diào)查,

男生有600*圣400人，女生有600*￡=200人，

又由冰壺運(yùn)動有興趣的人數(shù)占總數(shù)的2,所以有600x2=400人，

83

因?yàn)榕杏?0人對冰壺運(yùn)動沒有興趣，所以男生有興趣的有250人,

女生有興趣的有150人,

可得如下7X2列聯(lián)表:

有興趣沒有興趣合計(jì)

男250150400

女15050200

合計(jì)400200600

所以產(chǎn)型端黑繇耦孵尋-375<10,828,

所以沒有99.8%的把握認(rèn)為對冰壺運(yùn)動是否有興趣與性別有關(guān).

（2）解：對冰壺運(yùn)動有興趣的一共有400人,

從中抽取8人，抽到的男生人數(shù)8x250=2(人8X150=3,記3名女生分別是

400400

b,c,B,C,D,E,

則從中選出2人的基本事件是：ah,ac,aB,aD,be,bB,bD,cA,cC,cE,AC,AE,

BD,CD,DE,

選出的2人至少有一位是女生的事件有18個(gè),

所以選出的2人至少有一位是女生的概率p嗡吟

22

20.（12分）已知橢圓C：號三=1（@>1）>0）的左、右焦點(diǎn)分別為用，尸2，其離心

率e」，過左焦點(diǎn)Q的直線/與橢圓交于A，8兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為8.

2

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖過原點(diǎn)的直線/i與橢圓C交于E,F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在第一象限），過點(diǎn)E作x軸

的垂線，設(shè)直線BG與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為H,連接HE得到直線/2,交x軸于點(diǎn)“，交

S

y軸于點(diǎn)N,記△OFG、△OMN的面積分別為Si，S?，求上9的最小值.

S1

【解答】解：（1）由題知橢圓的離心率且s-=4a=7,所以。=2,

d25△ABF、=蟲'

22

所以戶二〃6一。2=3,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為三上二

=1

47

（2）令直線EF的方程為y=fcr（k>0）,E（期，yi：）,F（-xi,-y6），H（X2，J2）?由

EG_Lx軸8，0）,

“合行彩則…號V

28

由將點(diǎn)E,〃代入橢圓的方程可得：兩式作差可得：2^ZLL-3

22一萬’

x2-x3

所以k,Ekm='，……（6分）

KHFKHE4

由krn-=k萬L=---~=~^~k，所以-----------

kRFR2k郎4kp8k

GF2X4H

所以直線HE的方程可設(shè)為丫=工（.x-x）+yi,令x=°時(shí)，

y2ki7

53,

yN"2kxl+y3"2kx5+kxf

々y0時(shí)，xM=x74-^-y7=-Xf

00

則△MON的面積為s=41oi1ION|4-（1-*-（包+k）x2,

AM0N3八5k

△OFG的面機(jī)為sAQFG=^-1xG||yF|=ykx「…“（10分）

4

則_11=要幽=口警_=春(4k25+12)>1(2.14k~+12)=5,當(dāng)且僅

S1SAOFG8k"5k"6Vk"

當(dāng)i正

所以」S7的最小值為4

Si

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=ex-3ax-1,aER.

(1)討論函數(shù)y=/(x)的單調(diào)性；

(2)令函數(shù)g(x)=f(x)+sinjo+8),g(x)20恒成立

【解答】解：(1)由f(x)=/-3"-1,得/(x)=/-2〃.

當(dāng)aWO時(shí)，/(x)>0對在R恒成立；

當(dāng)〃>8時(shí)，f(x)>0時(shí)，f(x)VO時(shí)，