思想方法高考命題中，以知識(shí)為載體，以能力立意、思想方法為靈魂，以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)，兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值.高考試題一是著眼于知識(shí)點(diǎn)新穎巧妙的組合，二是著眼于對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查.如果說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)的內(nèi)容，可用文字和符號(hào)來(lái)記錄和描述，那么數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的意識(shí)，重在領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用，屬于思維的范疇，用于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理和解決.高考中常用到的數(shù)學(xué)思想主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等.第1講函數(shù)與方程思想思想概述函數(shù)的思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決.方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過(guò)解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題得以解決.方法一運(yùn)用函數(shù)相關(guān)概念的本質(zhì)解題方法二利用函數(shù)性質(zhì)解不等式、方程問(wèn)題方法三構(gòu)造函數(shù)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題內(nèi)容索引運(yùn)用函數(shù)相關(guān)概念的本質(zhì)解題方法一在理解函數(shù)的定義域、值域、性質(zhì)等本質(zhì)的基礎(chǔ)上，主動(dòng)、準(zhǔn)確地運(yùn)用它們解答問(wèn)題.常見(jiàn)問(wèn)題有求函數(shù)的定義域、解析式、最值，研究函數(shù)的性質(zhì).√例1思路分析分段函數(shù)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)→每一段都為增函數(shù)→x＝1右側(cè)的函數(shù)值不小于左側(cè)的函數(shù)值求解批注在函數(shù)的第一段中，雖然沒(méi)有x＝1，但當(dāng)x＝1時(shí)，本段函數(shù)有意義，故可求出其對(duì)應(yīng)的“函數(shù)值”，且這個(gè)值是本段的“最大值”，為了保證函數(shù)是增函數(shù)，這個(gè)“最大值”應(yīng)不大于第二段的最小值，即f(1)，這是解題的一個(gè)易忽視點(diǎn).√思路分析“

”的定義，表示取小→有M

f(x)＝f(x)知，M≥f(x)→求f(x)的最大值令t＝x2－2x(0≤x<3)，則t∈[－1,3)，又對(duì)定義域內(nèi)的任意的x恒有M

f(x)＝f(x)，所以M≥2，正數(shù)M的取值范圍為[2，＋∞).批注本題關(guān)鍵是理解“

”的含義，對(duì)于復(fù)合函數(shù)f(x)的最值、值域問(wèn)題，應(yīng)采用換元法，變成常見(jiàn)的二次和指數(shù)函數(shù).解答本題，首先要明確分段函數(shù)和增函數(shù)這兩個(gè)概念的本質(zhì)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義，兩段函數(shù)都是增函數(shù)，但這不足以說(shuō)明整個(gè)函數(shù)是增函數(shù)，還要保證在兩段的銜接處呈增的趨勢(shì)，這一點(diǎn)往往容易被忽視.規(guī)律方法利用函數(shù)性質(zhì)解不等式、方程問(wèn)題方法二函數(shù)與方程、不等式相互聯(lián)系，借助函數(shù)的性質(zhì)可以解決方程的解的個(gè)數(shù)、參數(shù)取值范圍以及解不等式問(wèn)題.

(1)(2022·山東名校大聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝3x－1，則使不等式f(ex－3e－x)<成立的x的取值范圍是A.(ln3，＋∞) B.(0，ln3)C.(－∞，ln3) D.(－1,3)√例2思路分析解不等式問(wèn)題→比較兩個(gè)函數(shù)值的大小→判斷f(x)的單調(diào)性當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝3x－1單調(diào)遞增且f(x)<0，又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)＝0滿(mǎn)足f(x)＝3x－1，所以函數(shù)y＝f(x)在R上是連續(xù)函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，即e2x－2ex－3<0，(ex－3)(ex＋1)<0，又ex＋1>0，所以ex<3，x<ln3，即原不等式的解集為(－∞，ln3).(2)設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足(x－1)3＋2022(x－1)＝－1，(y－1)3＋2022(y－1)＝1，則x＋y＝____.思路分析觀察兩方程形式特征→借助函數(shù)f(t)＝t3＋2022t的單調(diào)性、奇偶性→f(x－1)＝f(1－y)→求出x＋y2令f(t)＝t3＋2022t，則f(t)為奇函數(shù)且在R上是增函數(shù).由f(x－1)＝－1＝－f(y－1)＝f(1－y)，可得x－1＝1－y，則x＋y＝2.函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化：對(duì)于方程f(x)＝0，可利用函數(shù)y＝f(x)的圖象和性質(zhì)求解問(wèn)題.規(guī)律方法構(gòu)造函數(shù)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題方法三在一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，可以通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系式，把要研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的性質(zhì)，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的效果.√例3(2022·浙江山水聯(lián)盟聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)a，b∈(1，＋∞)，且log3a＋logb3＝log3b＋loga4，則由log3a－loga4＝log3b－