麻崗中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．正三角形 D．圓2．已知a＜b，則下列四個(gè)不等式中，不正確的是（）A．2a＜2b B．﹣5a＜﹣5b C．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 D．1.2+a＜1.2+b3．下列式子從左到右的變化是分解因式的是（）A．12a2b＝3a?4ab B．﹣a2﹣3ab﹣b2＝﹣（a+b）2﹣ab C．x﹣1＝x（x﹣） D．4x2+4x+1＝（2x+1）24．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 C．若a＝b，則a2＝b2 D．兩直線平行，同位角相等5．如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集（）A． B． C． D．6．如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，DE是AB的垂直平分線，線段DE＝1cm，則BC的長(zhǎng)度為（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm7．如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)I為△ABC各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，過(guò)I點(diǎn)作AC的垂線，垂足為H，若BC＝6，AB＝8，AC＝10，那么IH的值為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△A1B1C1，若AC⊥A1B1，連接AA1，則∠AA1B1等于（）A．60° B．50° C．40° D．20°9．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a+1，a﹣2）在第四象限，則a的取值范圍為（）A．﹣1＜a＜2 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)＞﹣110．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B﹣∠A＝10°，D是AB上一點(diǎn)，將△ACD沿CD翻折后得到△CED，邊CE交AB于點(diǎn)F．若△DEF中有兩個(gè)角相等，則∠ACD的度數(shù)為（）A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．“x的3倍與5的差不小于﹣4”，用不等式表示為．12．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn)A（4，﹣1）先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．13．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝30°，BD＝2，則AB的長(zhǎng)為．14．若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是．15．直線y＝x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，若△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有個(gè)．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）分解因式：（1）6（a﹣b）2+3（a﹣b）．（2）（a+b）2﹣12（a+b）+36．17．（8分）解不等式組，并把其解集表示在數(shù)軸上．18．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AE是斜邊BC上的高，角平分線BD交AE于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)D，DF⊥BC于點(diǎn)F．（1）求證：AB＝BF；（2）試判斷AD與AG有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，3），（﹣4，1），先將線段AB沿一確定的方向平移到線段A1，B1，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)（0，2），再將線段A1B1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B2，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A2．（1）畫出線段A1B1，A2B2；（2）寫出點(diǎn)A2，B2的坐標(biāo)．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線CD與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D，AB的解析式為y＝﹣x+16，CD的解析式為y＝kx+b且AO＝2CO，兩直線的交點(diǎn)E（3，m）．（1）求直線CD的解析式；（2）求四邊形DEAO的面積；（3）當(dāng)﹣x+16＞kx+b時(shí)，直接寫出x的取值范圍．21．某商場(chǎng)計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種商品共200件，已知購(gòu)進(jìn)60件A商品和30件B商品需要1500元，購(gòu)進(jìn)40件A商品和10件B商品需要800元．（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若采購(gòu)費(fèi)用不低于3400元，不高于3500元，請(qǐng)求出該商場(chǎng)有幾種采購(gòu)方案？（3）在（2）的條件下，A商品每件加價(jià)2a元銷售，B商品每件加價(jià)3a元銷售，200件商品全部售出的最大利潤(rùn)為1500元，請(qǐng)直接寫出a的值．22．（12分）如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，∠DAF＝20°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）若BC的長(zhǎng)為17，求△DAF的周長(zhǎng)．23．（12分）定義一種新運(yùn)算“a*b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a*b＝a+2b；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝．（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），則x的取值范圍為；（3）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范圍；（4）計(jì)算（2x2+4x+8）*（x2+4x﹣2）．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．2．解：根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：選項(xiàng)A：根據(jù)不等式的性質(zhì)2，在a＜b的兩邊同時(shí)乘以2，可得2a＜2b，故A正確，不符合題意；選項(xiàng)B：根據(jù)不等式的性質(zhì)3，在a＜b的兩邊同時(shí)乘以﹣5，可得﹣5a＞﹣5b，故B不正確，符合題意；選項(xiàng)C：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，在a＜b的兩邊同時(shí)減去2，可得a﹣2＜b﹣2，故C正確，不符合題意；選項(xiàng)D：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，在a＜b的兩邊同時(shí)加上1.2，可得1.2+a＜1.2+b，故D正確，不符合題意；綜上，只有選項(xiàng)B不正確．故選：B．3．解：A．等式的左邊不是多項(xiàng)式，從左到右的變形不是把多項(xiàng)式分成整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．等式的右邊不是整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．等式的右邊不是整式的積的形式，是整式和分式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．解：由題意可得，A選項(xiàng)的逆命題是相等的角是対頂角，是假命題，故A不符合題意；B選項(xiàng)的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題，故B不符合題意；C選項(xiàng)的逆命題是若a2＝b2，則a＝b，是假命題，故C不符合題意；D選項(xiàng)的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題，故D符合題意．故選：D．5．解：根據(jù)數(shù)軸可得，故選：A．6．解：連接AE，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝30°，∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE＝120°﹣30°＝90°，在Rt△BDE中，BE＝2DE，在Rt△ABC中，CE＝2AE，∴CE＝4DE，∵DE＝1cm，∴CE的長(zhǎng)為4cm，BE＝2cm．∴BC＝2+4＝6（cm），故選：C．7．解：連接IA、IB、IC，過(guò)I作IM⊥AB于M，IN⊥BC于N，∵點(diǎn)I為△ABC各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，IM⊥AB，IN⊥BC，IH⊥AC，∴IH＝IM＝IN，∵AB＝8，BC＝6，∠ABC＝90°，∴S△ABC＝＝＝24，∵S△ABC＝S△AIB+S△BIC+S△AIC，∴24＝，∵AB＝8，BC＝6，AC＝10，IH＝IM＝IN，∴24＝++，∴IH＝2，故選：A．8．解：若AC⊥A1B1，垂足為D，∵AC⊥A1B1，∴直角△A1CD中，∠DA1C＝90°﹣∠DCA1＝90°﹣40°＝50°．∵CA＝CA1，∴∠CAA1＝∠CA1A＝＝70°，∴∠AA1B＝70°﹣50°＝20°．故選：D．9．解：∵點(diǎn)P（a+1，a﹣2）在第四象限，∴，解得﹣1＜a＜2，故選：A．10．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∵∠B﹣∠A＝10°，∴∠A＝40°，∠B＝50°，設(shè)∠ACD＝x°，則∠CDF＝（40+x）°，∠ADC＝180°﹣40°﹣x°＝（140﹣x）°，由折疊可知：∠ADC＝∠CDE，∠E＝∠A＝40°，當(dāng)∠DFE＝∠E＝40°時(shí)，∵∠FDE+∠DFE+∠E＝180°，∴∠FDE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴140﹣x＝100+40+x，解得x＝0（不存在）；當(dāng)∠FDE＝∠E＝40°時(shí)，∴140﹣x＝40+40+x，解得x＝30，即∠ACD＝30°；當(dāng)∠DFE＝∠FDE時(shí)，∵∠FDE+∠DFE+∠E＝180°，∴∠FDE＝，∴140﹣x＝70+40+x，解得x＝15，即∠ACD＝15°，綜上，∠ACD＝15°或30°，故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：“x的3倍與5的差不小于﹣4”，用不等式表示為3x﹣5≥﹣4．故答案為：3x﹣5≥﹣4．12．解：∵把點(diǎn)A（4，﹣1）先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，故得到：（7，﹣1）；再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′（7，1）．故答案為：（7，1）．13．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝30°，∵BD＝2，∴BC＝2BD＝4，∴AB＝2BC＝8．故答案為：8．14．解：關(guān)于x的不等式組無(wú)解，也就是兩個(gè)不等式解集沒(méi)有公共部分，即x≤2，x＞m沒(méi)有公共部分，∴m≥2，故答案為：m≥2．15．解：令直線y＝x+1中，y＝0，解得x＝﹣1，直線y＝x+1與x軸的交點(diǎn)為A（﹣1，0），令x＝0，解得y＝1，直線y＝x+1與y軸的交點(diǎn)為B（0，1），分三種情況考慮：①以AB為底，C在原點(diǎn)；②以AB為腰，且A為頂點(diǎn)，C點(diǎn)有3種可能位置；③以AB為腰，且B為頂點(diǎn)，C點(diǎn)有3種可能位置，則滿足條件的點(diǎn)C最多有7個(gè)．故答案為：7三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）6（a﹣b）2+3（a﹣b）＝3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]＝3（a﹣b）（2a﹣2b+1）；（2）（a+b）2﹣12（a+b）+36＝[（a+b）﹣6]2＝（a+b﹣6）2．17．解：解不等式3﹣x≥2（x﹣3），得：x≤3，解不等式﹣＞﹣1，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：18．（1）證明：連接AF，∵BD平分∠ABC，∠BAC＝90°，DF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴AD＝FD，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠BAF＝∠BFA，∴AB＝BF；（2）解：AD＝AG．理由：∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∵AE是△ABC的高線，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE+∠C＝90°，∴∠BAE＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠AGD＝∠BAE+∠ABD，∠ADG＝∠C+∠CBD，∴∠ADG＝∠AGD，∴AD＝AG．19．解：（1）先找出點(diǎn)A1、B1、A2、B2的位置，然后連接，所作圖形如下：（2）A2，B2的坐標(biāo)分別為：A2（4，﹣3），B2（2，0）．20．解：（1）把E（3，m）代入y＝﹣x+16，可得m＝12，∴E（3，12），令y＝0，則0＝﹣x+16，解得x＝12，∴A（12，0），即AO＝12，又∵AO＝2CO，∴CO＝6，即C（﹣6，0），把E（3，12），C（﹣6，0）代入y＝kx+b，可得，解得，∴直線CD的解析式為y＝x+8；（2）在y＝x+8中，令x＝0，則y＝8，∴D（0，8），∴四邊形DEAO的面積＝S△ACE﹣S△COD＝（12+6）×12﹣×6×8＝108﹣24＝84；或四邊形DEAO的面積＝S△AOE﹣S△EOD＝×12×12+×3×8＝72+12＝84；（3）當(dāng)﹣x+16＞kx+b時(shí)，由圖可得x的取值范圍為x＜3．21．解：（1）設(shè)A商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：A商品每件的進(jìn)價(jià)為15元，B商品每件的進(jìn)價(jià)為20元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品m件，則購(gòu)進(jìn)B商品（200﹣m）件，依題意得：，解得：100≤m≤120，又∵m為整數(shù)，∴采購(gòu)方案的個(gè)數(shù)為120﹣100+1＝21（種）．答：該商場(chǎng)有21種采購(gòu)方案．（3）設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，則w＝2am+3a（200﹣m）＝﹣am+600a，∵a為正數(shù)，∴﹣a＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝100時(shí)，w取得最大值，最大值為﹣a×100+600a＝1500，∴a＝3．答：a的值為3．22．解：（1）∵DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠B＝∠BAD＝30°，∠C＝∠CAF，∴∠B+∠BAD+∠DAF+∠CAF+∠C＝180°，∴∠ACB＝（180°﹣30°﹣30°﹣20°）＝50°；（2）∵DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，∴AD＝BD，AF＝CF，∴△DAF的周長(zhǎng)＝AD+DF