第二章一元一次不等式與一元一次不等式組一、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解不等式、不等式的解集的概念，會在數(shù)軸上表示出不等式的解集。掌握不等式的三條基本性質(zhì)，并會用它們解一元一次不等式。了解一元一次不等式解集的概念，會利用數(shù)軸解一元一次不等式組理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，會利用不等式解決有關(guān)函數(shù)問題。二、知識結(jié)構(gòu)脈絡(luò)四、知識點(diǎn)梳理不等式（組）有關(guān)概念不等式：不等式的解：不等式的解集：解不等式：一元一次不等式：其標(biāo)準(zhǔn)形式為ax一b>0，或ax一b<0（a0）”一元一次不等式組：不等式組的解集：解不等式組：求出不等式組的解集的過程叫解不等組，解不等式組的步驟：（i）先求出各個(gè)不等式的解集（ii）取各個(gè)解集的公共部分（iii）利用數(shù)軸直觀顯示，并確定其特殊解。四種基本類型（如下表）不等式組類型（a>b）解集數(shù)軸顯示語言描述（I）同大取大（II）同小取小（III）b<x<a大小小大中間找（IV）無解小小大大無處找不等式的基本性質(zhì)（如下表）性質(zhì)文字?jǐn)⑹鰯?shù)學(xué)語言（I）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)或（式子），不等號的方向不變?nèi)鬭>b則a土c>b土c（II）不等式的兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變?nèi)鬭>b且c>0則ac>bc或（III）不等式的兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變?nèi)鬭>b且c<0則ac<bc或3運(yùn)算性質(zhì)若a>b，c>d，則a十c>b十d（同向不等式相加）若a>b，c<d，則a一c>b一d（異向不等式相減）若a>b>0，c>d>0，ac>bd若a>b>0，0<c<d，則（5）若a>b>0，則（6）若a>b>0，n為正整數(shù)，則（7）若a>b>0，n為不小于2的整數(shù)則4、解不等式的步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）未知數(shù)的系數(shù)化為1。要注意把系數(shù)化為1時(shí)，如果不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；如果不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變；解不等式要根據(jù)題目的要求和特點(diǎn)合理靈活地選擇解題步驟。5、一元一次不等式（組）的應(yīng)用注意設(shè)未知數(shù)的方法，找出問題中量與量之間的不等關(guān)系，抽象出不等式（組），求出不等式（組）的解集后，要注意驗(yàn)證解的合理性。正確理解列不等式（組）的關(guān)鍵詞。如不少于、不超過、大于、小于、至少、至多、不足、不空、不滿等。其中，不少于就是大于或等于表示為，不超過、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示為，非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和零等。思想方法總結(jié)應(yīng)用類比的方法：2.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想：充分利用數(shù)軸的直觀性，簡捷性，生動(dòng)形象地理解不等式和一次函授的有關(guān)知識，真正掌握基本技能。3.轉(zhuǎn)化的思想方法：不等與相等之間可以相互轉(zhuǎn)化，有時(shí)將不等問題轉(zhuǎn)化為相等問題來解決，有時(shí)又可以將相等問題轉(zhuǎn)化為不等問題來解決。4.構(gòu)建的思想方法：列不等式（組）解決實(shí)際問題，實(shí)際上是應(yīng)用構(gòu)建的思想方法。所謂構(gòu)建的思想方法是建立起解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，如方程（組）、不等式（組）等，然后用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，這種思想方法在今后應(yīng)用廣泛。易錯(cuò)題分析例1、若a>b，b，c為實(shí)數(shù)，則下列正確的是（）Aac>bc，Bac<bc，Cac2>bc2Dac2bc2例2、關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍（）Am>3BCDm<3例3、x取何值時(shí)，x的一半與x的3倍的差至少是4？正解：由題意得即系數(shù)化為1，得故當(dāng)時(shí)，x的一半與x的3倍的差至少是4。例4、（1）解不等式（2）解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來例5、一輛公共汽車上有（5a一4）名乘客，在某一車站有（9一2a）名乘客下車，車上原來有多少名乘客？錯(cuò)解：由題意得解得取整數(shù)得a=1,2,3,4把a(bǔ)的值分別代入5a一4，得5a一4=1，6，11，16。答：車上原來有1人，6人，11人，或16人。剖析：錯(cuò)解忽視了這一條件正解：由題意得化簡得所以a取整數(shù)得a=2，3，4當(dāng)a=2時(shí)，5a一4=6，當(dāng)a=3時(shí)，5a一4=11，當(dāng)a=4時(shí)，5a一4=16。答：原來車上有乘客6人，11人，或16人。七、典型考點(diǎn)掃描考點(diǎn)一：用不等式表示數(shù)量關(guān)系：圖1例1、用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：圖1x與3的和是非負(fù)數(shù)a與b的差是非正數(shù)考點(diǎn)二：考查不等式（組）基礎(chǔ)知識例2：不等式的解集是（）A、B、C、D、例2:不等式≥3的解集在數(shù)軸上表示正確的是()例3：如圖1，小明和爸爸媽媽三人玩蹺蹺板．三人的體重一共為千克，爸爸坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時(shí)爸爸那端仍然著地．那么小明的體重應(yīng)小于（）Ａ．千克 Ｂ．千克 Ｃ．千克 Ｄ．千克例4關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍（）ABCD考點(diǎn)三、求不等式中字母的值例4：如果關(guān)于的不等式（a+1）x＞a+1解集為x＜1，則a的取值范圍是（）A.a＞0B.a＜0C.a＞-1D.a＜-1例5：關(guān)于x的不等式3x-2a≤-2的解集如圖2,則a的值是______.考點(diǎn)四、考查一元一次不等式與一次函數(shù)例6、己知當(dāng)x取何值時(shí)？分析：方法一：可將函數(shù)或方程轉(zhuǎn)化為不等式，即有求得自變量x的范圖為x<一1。方法二：可作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖，所示：兩直線相交于點(diǎn)（—1，3）依推上面的圖象比下面的圖象函數(shù)值大，求得自變量的范圍。考點(diǎn)四、考查利用不等式（組）解實(shí)際應(yīng)用問題例7、(2006深圳市)初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元．在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X不足0.5元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù)（）Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人例8:甲,乙兩超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品,甲超市連續(xù)兩次降價(jià)10%,乙超市一次降價(jià)20%,在哪家超市購買此種商品更合算()A.甲B乙C.同樣D.與商品價(jià)格無關(guān)例9:學(xué)校計(jì)劃購買40支鋼筆，若干本筆記本（筆記本數(shù)超過鋼筆數(shù)）甲、乙兩家文具店的標(biāo)價(jià)都是鋼筆10元/支，筆記本2元/支，甲店的優(yōu)惠方式是鋼筆打9折，筆記本打8折，乙店的優(yōu)惠方式是每買5支送1本筆記本，鋼筆不打折，購買的筆記本打7.5折，試問購買筆記本在什么范圍內(nèi)到甲店更合算？例10:“中國荷藕之鄉(xiāng)”揚(yáng)州市寶應(yīng)縣有著豐富的荷藕資源，某荷藕加工企業(yè)己收購荷藕60噸，根據(jù)市場信息，如果對荷藕進(jìn)行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元，如果進(jìn)行精加工，每天可加工0.5噸，每噸可獲利5000元，由于受設(shè)備條件的限制，兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行。（1）設(shè)精加工的噸數(shù)為x噸，則粗加工的噸數(shù)為噸，加工這批荷藕需要天，可獲利元（用含x的代數(shù)式表示）（2）為了保鮮的需要，該企業(yè)必須在一個(gè)月（30天）內(nèi)將這批荷藕全部加工完畢。精加工的噸數(shù)在什么范圍內(nèi)，該企業(yè)加工這批荷藕的獲利不低于80000元？一元一次不等式組解應(yīng)用題的一般步驟為：

列不等式組解決實(shí)際問題的步驟與列一元一次不等式解應(yīng)用題的步驟相類似,所不同的是,前者需尋求的不等關(guān)系往往不止一個(gè),而后者只需找出一個(gè)不等關(guān)系