初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)專題〖知識(shí)點(diǎn)〗二次函數(shù)、拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開口方向〖大綱要求〗理解二次函數(shù)的概念；會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開口方向，會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象；會(huì)平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。內(nèi)容（1）二次函數(shù)及其圖象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象。（2）拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開口方向拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。拋物線y=a（x+h）2+k(a≠0)的頂點(diǎn)是（-h，k），對(duì)稱軸是x=-h.〖考查重點(diǎn)與常見題型〗考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以x為自變量的二次函數(shù)y＝(m－2)x2＋m2－m－2額圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值是綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)y＝kx＋b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)y＝kx2＋bx－1的圖像大致是（）yyyy110xo-1x0x0-1xABCD考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x＝eq\f(5,3)，求這條拋物線的解析式。考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－eq\f(3,2)（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).5．考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項(xiàng)壓軸題。習(xí)題1:一、填空題：（每小題3分，共30分）已知Ａ（３，６）在第一象限，則點(diǎn)Ｂ（３，－６）在第象限對(duì)于ｙ＝－EQ\F(１,ｘ)，當(dāng)ｘ＞０時(shí)，ｙ隨ｘ的增大而二次函數(shù)ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自變量ｘ的值是拋物線ｙ＝（ｘ－１）２－７的對(duì)稱軸是直線ｘ＝直線ｙ＝－５ｘ－８在ｙ軸上的截距是函數(shù)ｙ＝EQ\F(１,EQ\R(,２－４ｘ))中，自變量ｘ的取值范圍是若函數(shù)ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２＋３ｍ＋１是反比例函數(shù)，則m的值為在公式EQ\F(１－ａ,２＋ａ)＝ｂ中，如果ｂ是已知數(shù)，則ａ＝已知關(guān)于ｘ的一次函數(shù)ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ隨ｘ的增大而減小，則ｍ的取值范圍是某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)值為ｍ噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食ｙ（噸），與該鄉(xiāng)人口數(shù)ｘ的函數(shù)關(guān)系式是二、選擇題：（每題3分，共30分）１１、函數(shù)ｙ＝EQ\R(,ｘ－５)中，自變量ｘ的取值范圍（）(Ａ)ｘ＞５(Ｂ)ｘ＜５(Ｃ)ｘ≤５(Ｄ)ｘ≥５１２、拋物線ｙ＝（ｘ＋３）２－２的頂點(diǎn)在（）(Ａ)第一象限(Ｂ)第二象限(Ｃ)第三象限(Ｄ)第四象限１３、拋物線ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）(Ａ)０(Ｂ)１(Ｃ)２(Ｄ)３１４、下列各圖中能表示函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)15．平面三角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)（3，－5）關(guān)于ｙ軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）（A）（－3,5）（B）（3,5）（C）（－3，－5）（D）（3，－5）16．下列拋物線，對(duì)稱軸是直線ｘ＝EQ\F(1,2)的是（）ｙ＝EQ\F(1,2)ｘ2（B）ｙ＝ｘ2＋2ｘ（C）ｙ＝ｘ2＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ2－ｘ－217．函數(shù)ｙ＝EQ\F(3ｘ,1－2ｘ)中，ｘ的取值范圍是（）（A）ｘ≠0（B）ｘ＞EQ\F(1,2)（C）ｘ≠EQ\F(1,2)（D）ｘ＜EQ\F(1,2)18．已知A（0,0），B（3,2）兩點(diǎn)，則經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線是（）（A）ｙ＝EQ\F(2,3)ｘ（B）ｙ＝EQ\F(3,2)ｘ（C）ｙ＝3ｘ（D）ｙ＝EQ\F(1,3)ｘ＋119．不論ｍ為何實(shí)數(shù)，直線ｙ＝ｘ＋2ｍ與ｙ＝－ｘ＋4的交點(diǎn)不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限20．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面EQ\F(40,3)米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是（）（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米三．解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分）21．已知：直線ｙ＝EQ\F(1,2)ｘ＋ｋ過點(diǎn)A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判斷點(diǎn)B（－2，－6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個(gè)象限。22．已知拋物線經(jīng)過A（0，3），B（4,6）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為ｘ＝EQ\F(5,3)，求這條拋物線的解析式；試證明這條拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)中，必有一點(diǎn)C，使得對(duì)于ｘ軸上任意一點(diǎn)D都有AC＋BC≤AD＋BD。23．已知：金屬棒的長1是溫度ｔ的一次函數(shù)，現(xiàn)有一根金屬棒，在O℃時(shí)長度為200ｃｍ，溫度提高1℃，它就伸長0.002ｃｍ。求這根金屬棒長度ｌ與溫度ｔ的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)溫度為100℃時(shí)，求這根金屬棒的長度；當(dāng)這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6ｃｍ時(shí)，求這時(shí)金屬棒的溫度。24．已知ｘ1，ｘ2，是關(guān)于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)ｓ＝ｘ12＋ｘ22求S關(guān)于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范圍；當(dāng)函數(shù)值ｓ＝7時(shí)，求ｘ13＋8ｘ2的值；25．已知拋物線ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求ａ的值。２６、如圖，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截?。粒牛剑拢疲剑模牵剑?，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：四邊形ＣＧＥＦ的面積Ｓ關(guān)于ｘ的函數(shù)表達(dá)式和Ｘ的取值范圍；當(dāng)ｘ為何值時(shí)，Ｓ的數(shù)值是ｘ的４倍。２７、國家對(duì)某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售１００元需繳稅８元（即稅率為８％），臺(tái)洲經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)某工廠計(jì)劃銷售這種產(chǎn)品ｍ噸，每噸２０００元。國家為了減輕工人負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每１００元繳稅（８－ｘ）元（即稅率為（８－ｘ）％），這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn)，實(shí)際銷售比原計(jì)劃增加２ｘ％。寫出調(diào)整后稅款ｙ（元）與ｘ的函數(shù)關(guān)系式，指出ｘ的取值范圍；要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款（銷售ｍ噸，稅率為８％）的７８％，求ｘ的值．２８、已知拋物線ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）與ｙ軸的交點(diǎn)為Ａ，與ｘ軸的交點(diǎn)為Ｂ，Ｃ（Ｂ點(diǎn)在Ｃ點(diǎn)左邊）寫出Ａ，Ｂ，Ｃ三點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)ｍ＝ａ２－２ａ＋４試問是否存在實(shí)數(shù)ａ，使△ＡＢＣ為Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；設(shè)ｍ＝ａ２－２ａ＋４，當(dāng)∠ＢＡＣ最大時(shí)，求實(shí)數(shù)ａ的值。習(xí)題2:一．填空（20分）1．二次函數(shù)=2（x-EQ\F(3,2)）2+1圖象的對(duì)稱軸是。2．函數(shù)y=的自變量的取值范圍是。3．若一次函數(shù)y=（m-3）x+m+1的圖象過一、二、四象限，則的取值范圍是。4．已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)（1，-1），且圖象過點(diǎn)（0，-3），則這個(gè)二次函數(shù)解析式為。5．若y與x2成反比例，位于第四象限的一點(diǎn)P（a，b）在這個(gè)函數(shù)圖象上，且a,b是方程x2-x-12=0的兩根，則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式。6．已知點(diǎn)P（1，a）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實(shí)數(shù)），則這個(gè)函數(shù)圖象在第象限。7．x,y滿足等式x=，把y寫成x的函數(shù)，其中自變量x的取值范圍是。8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c+（a0）的圖象如圖，則點(diǎn)P（2a-3，b+2）在坐標(biāo)系中位于第象限9．二次函數(shù)y=（x-1）2+（x-3）2，當(dāng)x=時(shí)，達(dá)到最小值。10．拋物線y=x2-（2m-1）x-6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點(diǎn)，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移個(gè)單位。二．選擇題（30分）11．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（）（A）（0，8）（B）（0，-8）（C）（0，6）（D）（-2，0）（-4，0）12．拋物線y=-（x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)（）（A）（1，3）（B）（1，-3）（C）（-1，-3）（D）（-1，3）13．如圖，如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數(shù)y=kx2+bx-1的圖象大致是（）14．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）（A）x2（B）x<2（C）x>-2且x1（D）x2且x–115．把拋物線y=3x2先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）（A）=3（x+3）2-2（B）=3（x+2）2+2（C）=3（x-3）2-2（D）=3（x-3）2+216．已知拋物線=x2+2mx+m-7與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）兩旁，則關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（）（A）有兩個(gè)正根（B）有兩個(gè)負(fù)數(shù)根（C）有一正根和一個(gè)負(fù)根（D）無實(shí)根17．函數(shù)y=-x的圖象與圖象y=x+1的交點(diǎn)在（）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限18．如果以y軸為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象，如圖，則代數(shù)式b+c-a與0的關(guān)系（）（A）b+c-a=0（B）b+c-a>0（C）b+c-a<0（D）不能確定19．已知：二直線y=-x+6和y=x-2，它們與y軸所圍成的三角形的面積為（）（A）6（B）10（C）20（D）1220．某學(xué)生從家里去學(xué)校，開始時(shí)勻速跑步前進(jìn)，跑累了后，再勻速步行余下的路程。下圖所示圖中，橫軸表示該生從家里出發(fā)的時(shí)間t，縱軸表示離學(xué)校的路程s，則路程s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）三．解答題（21~23每題5分，24~28每題7分，共50分）21．已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-；（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。22、如圖拋物線與直線都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上A，B兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸x=—1，與x軸交于點(diǎn)C,且∠ABC=90°求：(1)直線AB的解析式；(2)拋物線的解析式。23、某商場銷售一批名脾襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件襯衫降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件：(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價(jià)多少元，(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多?24、已知：二次函數(shù)和的圖象都經(jīng)過x軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，求a、b的值。25、如圖，已知⊿ABC是邊長為4的正三角形，AB在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，AC與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為{—1，0)，求(1)B，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)拋物線經(jīng)過B，C，D三點(diǎn)，求它的解析式；(3)過點(diǎn)D作DE∥AB交過B，C，D三點(diǎn)的拋物線于E，求DE的長。26某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月用電不超100度時(shí)，按每度0．57元計(jì)費(fèi)：每月用電超過100度時(shí)．其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過部分按每度0．50元計(jì)費(fèi)。(1)設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，當(dāng)x≤100和x>100時(shí)，分別寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下：月份一月份二月份三月份合計(jì)交費(fèi)金額76元63元45元6角184元6角問小王家第一季度共用電多少度?27、巳知：拋物線(1)求證；不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，并