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文檔簡介

§3

平均值不等式（二）1．理解定理3、定理4，會用兩個定理解決函數(shù)的最值或

值域問題．2．能運用三個正數(shù)的算術——幾何平均不等式解決簡單

的實際問題．學習目標定理3：對任意三個正數(shù)a，b，c，有_______________(此式當且僅當a＝b＝c時取“＝”號)．預習自測1．a3＋b3＋c3≥3abc2．3．算術平均值幾何平均值此式當且僅當a1＝a2＝…＝an時取“＝”號，即n個正數(shù)的算術平均值不小于它們的幾何平均值．設a，b，c為正數(shù)，你能證明a3＋b3＋c3≥3abc(當且僅當a＝b＝c時等號成立)嗎？提示a3＋b3＋c3≥3abc?a3＋b3＋c3－3abc≥0?(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)≥0自主探究1．2．【例1】典例剖析知識點1利用三個正數(shù)的算術—幾何平均不

等式證明不等式【反思感悟】認真觀察要證的不等式的結構特點，靈活利用已知條件構造出能利用平均不等式的式子．若正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范圍．【例2】知識點2利用三個正數(shù)的算術—幾何平均不等式求最值【反思感悟】注意平均不等式應用的條件是三個正數(shù)在求最值時，一定要求出等號成立時未知數(shù)的值，如果不存在使等號成立的未知數(shù)的值，則最值不存在．THANKYOUSUCCESS2023/12/79可編輯則其中可能成為這四年間市場需求量的年平均增長率的是

(

)．A．①②

B．①③

C．②③④

D．②⑤【例3】知識點3平均不等式的實際應用解析設這四年間市場年需求量的年平均增長率為x(x>0)，則a4＝a1(1＋x)3＝a1(1＋P1)(1＋P2)(1＋P3)，∴(1＋x)3＝(1＋P1)(1＋P2)(1＋P3)，∴(1＋x)3＝(1＋P1)(1＋P2)(1＋P3)答案B設長方體的體積為1000cm3，則它的表面積的最小值為__________cm2.解析設長方體的長、寬、高分別為a，b，c，則abc＝1000，且a>0，b>0，c>0.3．當且僅當a＝b＝c＝10(cm)時取“＝”號．所以它的表面積S的最小值為600cm2.答案600利用基本不等式解決實際問題的步驟：(1)理解題意，設出變量，一般設變量時，把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應的函數(shù)關系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；(3)在定義域內，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)回答實際問題．課堂小結答案D隨堂演練1．用長為16cm的鐵絲圍成一個矩形，則可圍成的矩形的最大面積是________cm2.解析設矩形長為xcm(0<x<8)，則寬為(8－x)cm，面積S＝x(8－x)．由于x>0，

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