1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一橢圓的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的________等于________________的點(diǎn)的集合(或軌跡)叫作橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫作橢圓的________，________________叫作橢圓的焦距．距離之和常數(shù)(大于|F1F2|)焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離狀元隨筆1.對(duì)定義中限制條件“常數(shù)(大于|F1F2|)”的理解(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝常數(shù)>|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為橢圓；(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝常數(shù)＝|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以F1，F(xiàn)2為兩端點(diǎn)的線段；(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝常數(shù)<|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不存在．2．定義的雙向運(yùn)用一方面，符合定義中條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；另一方面，橢圓上所有的點(diǎn)一定滿足定義的條件(即到兩焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù))．要點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)________________________________a，b，c的關(guān)系________________________________F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)c2＝a2－b2c2＝a2－b2狀元隨筆(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，要充分利用橢圓的對(duì)稱性，當(dāng)且僅當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，橢圓的方程才具有標(biāo)準(zhǔn)形式．(2)在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，令b2＝a2－c2可以使方程變得簡(jiǎn)單整齊.今后討論橢圓的幾何性質(zhì)時(shí)，b還有明確的幾何意義，因此設(shè)b>0.(3)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是：左邊是“平方”＋“平方”，右邊是1.(4)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上?標(biāo)準(zhǔn)方程中含x2項(xiàng)的分母較大；橢圓的焦點(diǎn)在y軸上?標(biāo)準(zhǔn)方程中含y2項(xiàng)的分母較大．因此由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷橢圓的焦點(diǎn)位置時(shí)，要根據(jù)方程中分母的大小來判斷，簡(jiǎn)記為“焦點(diǎn)位置看大小，焦點(diǎn)隨著大的跑”．

√×××

解析：由橢圓方程知a2＝25，則a＝5，|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.故選D.答案：D

答案：C

題型探究·課堂解透

答案：A方法歸納找出點(diǎn)A的軌跡滿足|AB|＋|AC|>|BC|后，知A的軌跡是橢圓，用定義法求出其方程，但要注意去掉不符合題意的點(diǎn)．

跟蹤訓(xùn)練1

過橢圓4x2＋y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)2是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，求△ABF2的周長(zhǎng)．解析：根據(jù)題意畫出圖形如圖所示，∵A，B在橢圓4x2＋y2＝1上，a2＝1，∴2a＝2.∴|AF1|＋|AF2|＝2a＝2，|BF1|＋|BF2|＝2a＝2.∴|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝4，即|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4.∴△ABF2的周長(zhǎng)為4.題型二求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例2

求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－4，0)，(4，0)，且橢圓上任意一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；

方法歸納1．利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)先確定焦點(diǎn)位置；(2)設(shè)出方程；(3)尋求a，b，c的等量關(guān)系；(4)求a，b的值，代入所設(shè)方程．2．當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，可設(shè)橢圓方程為mx2＋ny2＝1(m≠n，m>0，n>0)．因?yàn)樗ń裹c(diǎn)在x軸上(m<n)或焦點(diǎn)在y軸上(m>n)兩類情況，所以可以避免分類討論，從而簡(jiǎn)化了運(yùn)算．

答案：D

答案：100

【易錯(cuò)警示】易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得易錯(cuò)之處是認(rèn)為焦點(diǎn)在x軸上，從而漏掉一解．涉及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的問題，如果沒有明確地指出橢圓焦點(diǎn)的位置，一般都要分兩種可能的情況進(jìn)行討論，不能想當(dāng)然認(rèn)為焦點(diǎn)在x軸上或y軸上去求解．[課堂十分鐘]1．到兩定點(diǎn)F1(－2，0)和F2(2，0)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡是(

)A．橢圓B．