…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四五總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．若復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A． B． C． D．2．若的直觀圖如圖所示，，，則頂點(diǎn)到軸的距離是（

）A．2 B．4 C． D．3．已知非零向量，，滿足，，，，則（

）A． B．2 C． D．44．為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度5．如圖，青銅器的上半部分可以近似看作圓柱體，下半部分可以近似看作兩個圓臺的組合體，已知，，則該青銅器的體積為（

）A． B． C． D．6．若，則（

）A． B． C． D．7．設(shè)平面平面，點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)分別在平面內(nèi)運(yùn)動時，那么所有的動點(diǎn)C（

）A．不共面B．當(dāng)且僅當(dāng)A，B分別在兩條直線上移動時才共面C．當(dāng)且僅當(dāng)A，B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面D．共面8．哥特式建筑是1140年左右產(chǎn)生于法國的歐洲建筑風(fēng)格，它的特點(diǎn)是尖塔高聳、尖形拱門、大窗戶及繪有故事的花窗玻璃，如圖所示的幾何圖形，在哥特式建筑的尖形拱門與大窗戶中較為常見，它是由線段和兩個圓弧、圍成，其中一個圓弧的圓心為，另一個圓弧的圓心為，圓與線段及兩個圓弧均相切，若，則（

）A． B． C． D．評卷人得分二、多選題9．已知的部分圖象如圖所示，在已知的前提下，下列選項(xiàng)中可以確定其值的量為（

）A．單調(diào)遞增區(qū)間 B．周期C．初相 D．振幅A10．已知直線與b異面，則（

）A．存在無數(shù)個平面與，b都平行B．存在唯一的平面，使，b與都相交C．存在唯一的平面，使，且b∥D．存在平面，β，使，，且∥β11．如圖，在同一平面內(nèi)，兩個斜邊相等的直角三角形放置在一起，其中，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．12．在正方體中，分別為中點(diǎn)，P是上的動點(diǎn)，則下列說法正確的有（

）A．B．三棱錐的體積與點(diǎn)P位置無關(guān)C．點(diǎn)到平面的距離為D．平面截正方體的截面面積為第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分三、填空題13．寫出一個模為5，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限的復(fù)數(shù).14．在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，，，其面積為，則．15．蹴鞠（如圖所示），又名蹴球，蹴圓，筑球，踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似于今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)已列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.已知某鞠（球）的表面上有四個點(diǎn)A，B，C，P，且球心О在PC上，，，，則該鞠（球）的表面積為.評卷人得分四、雙空題16．已知平面向量,若,則向量與的夾角為,的值為.評卷人得分五、解答題17．（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：；

（2）計(jì)算：是虛數(shù)單位．18．如圖，在三棱柱中，，，分別為，，的中點(diǎn)．(1)求證：平面平面；(2)若平面，求證：為的中點(diǎn)．19．如圖，有一景區(qū)的平面圖是一個半圓形，其中O為圓心，直徑的長為，C，D兩點(diǎn)在半圓弧上，且，設(shè)；（1）當(dāng)時，求四邊形的面積.（2）若要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條由線段，，和組成的觀光道路，則當(dāng)為何值時，觀光道路的總長l最長，并求出l的最大值.20．如圖，在四邊形中，，，，且.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）點(diǎn)在線段上，且，求的值.21．在中，內(nèi)角A、、所對的邊分別為、、，已知．(1)求角A的大??；(2)點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且滿足，求的取值范圍．22．已知矩形，設(shè)是邊上的點(diǎn)，且，現(xiàn)將沿著直線翻折至，(1)當(dāng)為何值時，使平面平面；并求此時直線與平面所成角的正切值；(2)設(shè)二面角的大小為，求的最大值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義以及加減運(yùn)算法則即可得復(fù)數(shù)z的虛部為.【詳解】根據(jù)題意可設(shè)，則，，所以由可得，所以,解得，即復(fù)數(shù)z的虛部為.故選：B2．D【分析】過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，求得，結(jié)合斜二測畫法的規(guī)則，得到點(diǎn)到的距離即為，即可求解.【詳解】如圖（1）所示，在的直觀圖中，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，又因?yàn)榍?，可得，作出直角坐?biāo)系中，作出的圖形，如圖（2）所示，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得軸，即點(diǎn)到的距離即為.故選：D.3．C【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律結(jié)合模的計(jì)算，即可求得答案.【詳解】由，得，所以，，即，，兩式聯(lián)立得，結(jié)合，所以，所以，故選：C.4．C【分析】利用輔助角公式可得，再由三角函數(shù)的平移變換原則即可求解.【詳解】解：，，為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度．故選：C．5．A【分析】求出青銅器的上面、中間和下面幾何體的體積，即得解.【詳解】解：青銅器的最上面的圓柱的體積，中間的圓臺的體積為，最下面的圓臺的體積為.所以該青銅器的體積為.故選：A6．B【解析】由二倍角公式和差的余弦公式化簡得出，再平方即可求出.【詳解】，，兩邊平方得，解得（舍去）或.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角恒等變換的化簡問題，解題的關(guān)鍵是能正確利用二倍角公式和差的余弦公式將已知等式化簡為，再平方求解.7．D【分析】利用點(diǎn)線面的位置關(guān)系可知，動點(diǎn)C形成的軌跡是平行于（或）的平面即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)題意可知，點(diǎn)應(yīng)在過的中點(diǎn)且平行于（或）的平面內(nèi)，因此當(dāng)分別在平面內(nèi)運(yùn)動時，所有的動點(diǎn)C共面.故選：D8．A【分析】構(gòu)造直角三角形，勾股定理求圓O的半徑，得到，余弦定理求，利用向量數(shù)量積公式求.【詳解】若，則圓弧、的半徑為2，設(shè)圓O的半徑為，則，過O作，則，，中，，即，解得，則有，中，由余弦定理得，．故選：A.9．ABC【分析】根據(jù)圖象可知相鄰零點(diǎn)已知，即周期可確定，將零點(diǎn)代入即可求得初相，根據(jù)，及，整體代換即可求得單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】解：由圖象可知，為函數(shù)的兩個相鄰零點(diǎn)，即兩個相鄰的零點(diǎn)之間距離已知，故半個周期已知，即周期可確定，周期確定即可確定，代入中，再將代入，結(jié)合即可求得初相，由，及，則的解集即為單調(diào)遞增區(qū)間，故單調(diào)增區(qū)間也可確定.故選：ABC10．ACD【分析】利用直線與平面關(guān)系對各選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng)A：將異面直線，b通過平移到同一平面α內(nèi)，則存在無數(shù)個與平面α平行的平面與，b都平行，A正確；對于選項(xiàng)B：必存在與兩異面直線，b均相交的平面，而與此平面平行的平面有無窮多個，B錯誤；對于選項(xiàng)C：因?yàn)?，b是異面直線，平移直線b與直線a相交，確定一個平面平行于直線b，所以過直線a有且僅有一個平面α與直線b平行，C正確；對于選項(xiàng)D：存在平面，滿足，//，存在直線//，通過平移直線l與直線b相交，，所以由面面平行的判定定理可知∥β，D正確；故選：ACD.11．BD【分析】根據(jù)平面向量加減運(yùn)算法則可知A錯誤，B正確；由轉(zhuǎn)化法利用平面向量數(shù)量積定義即可求得C錯誤，D正確.【詳解】由可得，則，所以，可得A錯誤；易知，所以可得，即B正確；易知，可得C錯誤；由，即D正確；故選：BD12．ABD【分析】利用異面直線所成的角根據(jù)勾股定理可得，即A正確；利用線面平行性質(zhì)定理可得動點(diǎn)到平面的距離相等，而的面積為定值，即可知B正確；利用等體積法即可求得點(diǎn)到平面的距離為，即C錯誤；作出截面圖形可得等腰梯形的面積為，即D正確.【詳解】取的中點(diǎn)為，連接，則，取的中點(diǎn)為，連接，則，如下圖所示：所以可得，則為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）；由正方體的棱長為2，所以，，；滿足，即，所以A正確；取的中點(diǎn)為，連接，則，即可得所以平面，平面，可知平面，則上的動點(diǎn)到平面的距離相等，而的面積為定值，所以三棱錐的體積與點(diǎn)P位置無關(guān)，即B正確；易知，，則，可得，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法可得，即，解得，即C錯誤；易知平面截正方體的截面即為等腰梯形，等腰梯形的上底為，下底為，腰，則其高為,所以截面面積為，可得D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求空間中點(diǎn)到平面的距離的常用方法為等體積法，先設(shè)出所求點(diǎn)到面的距離，再通過題目條件求出該幾何體的體積，利用同一幾何體的體積相等列出方程即可求出結(jié)果.13．（答案不唯一）【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)所在象限確定正確結(jié)論.【詳解】設(shè)，則滿足即可.所以符合題意.故答案為：（答案不唯一）14．【分析】由三角形的面積公式，求得，再由余弦定理，求得，最后結(jié)合正弦定理，即可求解.【詳解】由三角形的面積公式，可得，解得，又由余弦定理，可得，即，又由正弦定理，可得，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力．15．【分析】畫出圖形，做出輔助線，利用勾股定理求出球的半徑，求出球的表面積.【詳解】如圖，取AB的中點(diǎn)M，連接MP，由得：連接CM并延長，交球O于點(diǎn)H，連接PH，因?yàn)镻C球O的直徑，設(shè)球的半徑為R，則球的表面積為故答案為：.16．【解析】先根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算求出兩向量夾角的余弦值，得到兩向量的關(guān)系，然后用向量表示出向量，進(jìn)而得到它們坐標(biāo)之間的關(guān)系，最后可確定答案.【詳解】解析

設(shè)與的夾角為，則，∴，∴，即與共線且反向，∴，∴，，∴.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算.屬基礎(chǔ)題.17．（1）；（2）【分析】（1）將寫成利用平方差公式即可分解為；（2）利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則即可得，再由乘方公式即可計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】（1）易知，即可分解為；（2）由可得，又，所以，即.18．(1)證明見解析；(2)證明見解析．【分析】（1）由已知可得，得到平面，同理得到平面，再由面面平行的判定可得平面平面；（2）由公理及平面與平面平行的性質(zhì)得，則，由為的中點(diǎn)，可得為的中點(diǎn)．【詳解】（1）證明：如圖，，分別為，的中點(diǎn)，，平面，平面，平面，又，分別為，的中點(diǎn)，，又，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，平面，又，平面，平面平面；（2）證明：平面平面，平面平面，平面與平面有公共點(diǎn)，則有經(jīng)過的直線，交于G，則，得，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．19．（1）；（2）5【分析】（1）把四邊形分解為三個等腰三角形：，利用三角形的面積公式即得解；（2）利用表示（1）中三個等腰三角形的頂角，利用正弦定理分別表示，和，令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，即得解.【詳解】（1）連結(jié)，則四邊形的面積為（2）由題意，在中，，由正弦定理同理在中，，由正弦定理令時，即，的最大值為5【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和解三角形綜合實(shí)際應(yīng)用問題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)建模，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題20．（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】Ⅰ直接利用向量的線性運(yùn)算即可．Ⅱ以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系可得代入各值即可．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

.因?yàn)?，所以（Ⅱ）因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以點(diǎn)共線.因?yàn)?，所?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)?，，，所?所以，.因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，且，所以所以.因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算，向量夾角的計(jì)算，屬于中檔題．21．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理及三角恒等變換化簡即可；（2）利用正弦定理將線段比值轉(zhuǎn)化為關(guān)于C的三角函數(shù)值計(jì)算范圍即可.【詳解】（1）由，結(jié)合正弦定理可得：因?yàn)椋约?，所以，而，所以；?）

由知