2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專題解直角三角形的應(yīng)用：方向角問題〔重難點(diǎn)培優(yōu)〕姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021?深圳模擬〕如圖，在A處測得點(diǎn)P在北偏東60°方向上，在B處測得點(diǎn)P在北偏東30°方向上，假設(shè)AP＝63千米，那么A，B兩點(diǎn)的距離為〔〕千米．A．4B．43C．2D．62．〔2021?香坊區(qū)模擬〕如圖，一漁船以32海里/時的速度向正北航行，在A處看到燈塔S在漁船的北偏東30°，半小時后航行到B處看到燈塔S在船的北偏東60°，假設(shè)漁船繼續(xù)向正北航行到C處時，此時漁船在燈塔S的正西方向，此時燈塔S與漁船的距離〔〕A．16海里B．18海里C．8海里D．83海里3．〔2021?皇姑區(qū)一?！橙鐖D，一條東西向的大道上，A，B兩景點(diǎn)相距20km，C景點(diǎn)位于A景點(diǎn)北偏東60°方向上，位于B景點(diǎn)北偏西30°方向上，那么A，C兩景點(diǎn)相距〔〕A．10kmB．103kmC．102kmD．2034．〔2021秋?松江區(qū)期末〕如圖，一艘船從A處向北偏東30°的方向行駛10千米到B處，再從B處向正西方向行駛20千米到C處，這時這艘船與A的距離〔〕A．15千米B．10千米C．103千米D．53千米5．〔2021?九臺區(qū)一?！吃跀?shù)學(xué)活動課上，九年級〔1〕班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們要測量某公園人工湖亭子A與它正東方向的亭子B之間的距離．現(xiàn)測得亭子A位于點(diǎn)P北偏西30°方向，亭子B位于點(diǎn)P北偏東α方向，測得點(diǎn)P與亭子A之間的距離為200米．那么亭子A與亭子B之間的距離為〔〕A．100+1003?sinα米B．100+1003?tanα米C．100+1003sinα米D．6．〔2021?淮南模擬〕如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東37°方向，距離燈塔40海里的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的正東方向上的B處．這時，B處與燈塔P的距離BP的長可以表示為〔〕A．40海里B．40tan37°海里C．40cos37°海里D．40sin37°海里7．〔2021秋?徐匯區(qū)期末〕海面上一艘貨輪A在燈塔B的北偏東30°方向，海監(jiān)船C在燈塔B的正東方向5海里處，此時海監(jiān)船C發(fā)現(xiàn)貨輪A在它的正北方向，那么海監(jiān)船C與貨輪A的距離是〔〕A．10海里B．53海里C．5海里D．538．〔2021秋?石家莊期中〕如圖，嘉淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60°的方向行駛，到達(dá)B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地，且C地恰好位于A地正東方向上，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．B地在C地的北偏西40°方向上B．A地在B地的南偏西30°方向上C．∠ACB＝50°D．sin∠BAC=9．〔2021?吳江區(qū)二?！骋凰逸喆贏處測得燈塔S在船的南偏東60°方向，輪船繼續(xù)向正東航行30海里后到達(dá)B處，這時測得燈塔S在船的南偏西75°方向，那么燈塔S離觀測點(diǎn)A、B的距離分別是〔〕A．〔153-15〕海里、15B．〔153-152〕海里、5C．〔153-152〕海里、152D．〔153-15〕海里、15210．〔2021?唐山二?！骋粷O船在海島A南偏東20°方向的B處遇險(xiǎn)，測得海島A與B的距離為103海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近，同時，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行，30分鐘后，救援船在海島CA．103海里/小時B．15海里/C．53里/小時D．30海里/二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021?南通〕如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處，此時B處與燈塔P的距離為海里〔結(jié)果保存根號〕．12．〔2021?鄒城市一?！橙鐖D，一天，我國一漁政船航行到A處時，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海里/時的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60°方向航行，小時后，在我航海區(qū)域的C處截獲可疑漁船，問我漁政船的航行路程是海里〔結(jié)果保存根號〕．13．〔2021?任城區(qū)一?！橙鐖D，某輪船以每小時30海里的速度向正東方向航行，上午8：00，測得小島C在輪船A的北偏東45°方向上；上午10：00，測得小島C在輪船B的北偏西30°方向上，那么輪船在航行中離小島最近的距離約為海里〔精確到1海里，參考數(shù)據(jù)2≈，314．〔2021?武漢〕如圖，海中有一個小島A．一艘輪船由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°方向上；航行12nmile到達(dá)C點(diǎn)，這時測得小島A在北偏東30°方向上．小島A到航線BC的距離是nmile〔3≈15．〔2021?興城市一?！橙鐖D，甲，乙兩艘船同時從港口A出發(fā)，甲船沿北偏東45°的方向前進(jìn)，乙船沿北偏東75°方向以每小時30海里的速度前進(jìn)，兩船航行兩小時分別到達(dá)B，C處，此時測得甲船在乙船的正西方向，那么甲船每小時行駛海里．16．〔2021?蘇州模擬〕如圖，一海輪位于燈塔P的西南方向，距離燈塔402海里的A處，它沿正東方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東60°方向上的B處，航程AB的值為〔結(jié)果保存根號〕．17．〔2021?寧夏〕如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，那么該船航行的距離〔即AB的長〕為．18．〔2021秋?臨沭縣期末〕如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB＝4km，從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東°的方向，那么船C離海岸線l的距離〔即CD的長〕為km．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021?瀘州模擬〕如圖，我國南海巡邏艇在A處執(zhí)行任務(wù)時，發(fā)現(xiàn)在A處的北偏東30°方向有一島嶼C，在A處的北偏東75°方向、相距60海里的B處有一不明船只正以15海里/時的速度向B處西北方向的C島航行，于是巡邏艇馬上以20海里/時的速度開向C島去攔截，問巡邏艇與不明船只誰先到達(dá)C島？〔參考數(shù)據(jù)：2≈，320．〔2021秋?上虞區(qū)期末〕如圖，三個景點(diǎn)A，B，C之間各建有筆直的健身小道．經(jīng)測量，景點(diǎn)B在景點(diǎn)A的正東方向，景點(diǎn)C在景點(diǎn)A北偏東60°的方向上，同時也在景點(diǎn)B北偏東45°的方向上，BC＝42km．“運(yùn)動達(dá)人〞小敏從景點(diǎn)C出發(fā)，沿著C﹣B﹣A﹣C的路徑健步走到景點(diǎn)B，景點(diǎn)A，再回到景點(diǎn)C．求：〔1〕景點(diǎn)A，B間的距離；〔2〕小敏健步走的總路程．21．〔2021?成都模擬〕如圖，一艘輪船以每小時40海里的速度在海面上航行，當(dāng)該輪船行駛到B處時，發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的東北方向，輪船繼續(xù)向北航行，30分鐘后到達(dá)A處，此時發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的北偏東75°方向上，求此時輪船與燈塔C的距離．〔結(jié)果保存根號〕22．〔2021秋?成都期中〕如圖，在點(diǎn)B正北方1502cm的A處有一信號接收器，點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏東45°的方向，一電子狗P從點(diǎn)B向點(diǎn)C的方向以5cm/s的速度運(yùn)動并持續(xù)向四周發(fā)射信號，信號接收器接收信號的有效范圍為170cm．〔1〕求出點(diǎn)A到線段BC的最小距離；〔2〕請判斷點(diǎn)A處是否能接收到信號，并說明理由．假設(shè)能接收信號，求出可接收信號的時間．23．〔2021?青島〕如圖，在東西方向的海岸上有兩個相距6海里的碼頭B，D，某海島上的觀測塔A距離海岸5海里，在A處測得B位于南偏西22°方向．一艘漁船從D出發(fā)，沿正北方向航行至C處，此時在A處測得C位于南偏東67°方向．求此時觀測塔A與漁船C之間的距離〔結(jié)果精確到海里〕．〔參考數(shù)據(jù)：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25，sin67°≈1213，24．〔2021秋?崇明區(qū)期末〕為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)益，海監(jiān)部門對我領(lǐng)海實(shí)施常態(tài)化巡航管理．如圖，一艘正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船接到固定監(jiān)測點(diǎn)P處的值守人員報(bào)告；在P處南偏東30°方向上，距離P處14海里的Q處有一可疑船只滯留，海監(jiān)船以