4.5.1函數(shù)零點與方程的解第五章

函數(shù)的應(yīng)用（二）1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系.2.會求簡單函數(shù)的零點、零點個數(shù)及零點所在的大致區(qū)間.學習目標2023/12/8問題引入問題：下列方程的是否有根，有幾個，分別是多少？約公元50~100年編成的《九章算術(shù)》給出了一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程的求解方法.11世紀，北宋數(shù)學家賈憲給出了三次及三次以上的方程的解法.

13世紀，南宋數(shù)學家秦九韶給出了求任意次代數(shù)方程的正根的解法。

二次函數(shù)的觀點認識一元二次方程，知道一元二次方程的實數(shù)根就是相應(yīng)二次函數(shù)的零點探究一函數(shù)的零點定義：對于一般函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點.

注：零點不是點，是一個實數(shù).題型一、求函數(shù)的零點：探究二零點存在性定理

問題：存在零點的函數(shù)圖像有什么特征？零點附近的函數(shù)值有什么變化規(guī)律？二次函數(shù)

f(x)=x2-2x-3,作出函數(shù)圖像思考1：它在區(qū)間[2,4]上有零點，函數(shù)圖象與x軸有什么關(guān)系?

211-22-134-1-2-3-40yx思考2：在區(qū)間[-2,0]上是否也有這種關(guān)系?思考3：零點附近的函數(shù)值有什么變化規(guī)律呢？思考4：如何刻畫這種變化規(guī)律呢？1.f(-2)=

，f(0)=________

f(-2)?f(0)______0(填“>”或“<”)發(fā)現(xiàn)在區(qū)間(-2，0)上有零點_________

xy0－132112－1－2－3－44思考4：如何刻畫這種變化規(guī)律呢？2.f(2)=

，f(4)=________

f(2)?f(4)______0(填“>”或“<”)發(fā)現(xiàn)在區(qū)間(2，4)上有零點_________

1.在區(qū)間(a,b)上，f(a)·f(b)____

0（填＜或＞）____(有/無)零點．2.在區(qū)間(b,c)上，f(b)·f(c)____

0（填＜或＞）____(有/無)零點；觀察一般函數(shù)f(x)的圖像0yx思考4：如何刻畫這種變化規(guī)律呢？如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c就是方程f(x)=0的根.探究二零點存在性定理思考1：若將定理中“連續(xù)不斷的曲線”刪去，還成立嗎？思考2：若將條件與結(jié)論互換，還成立嗎？思考3：定理中，增加一個什么條件，能使零點有唯一性呢？是的什么條件?充分不必要f(x)在(a，b)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)題型二判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間例3

求方程lnx+2x-6=0的實數(shù)解的個數(shù)．.........x0－2－4－6105y241086121487643219題型三函數(shù)零點個數(shù)問題

零點問題例3

求方程lnx+2x-6=0的實數(shù)解的個數(shù)．題型三函數(shù)零點個數(shù)問題例3

求方程lnx+2x-6=0的實數(shù)解的個數(shù)．題型三函數(shù)零點個數(shù)問題題型