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2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類整理歷年全國初中數(shù)學(xué)競賽試卷及答案解析-1-第②圓心在直線BC上，且與直線DE及矩形ABCD的某一邊所在直線都相切的圓共有多少個？(直接寫出滿足條件的圓的個數(shù)即可.)

(1)在Rt△AED中，

(2)=1\*GB3①.

若⊙與直線DE、AB都相切，且圓心在AB的左側(cè).

過點(diǎn)作于，則可設(shè)

.

若⊙與直線DE、AB都相切，且圓心在AB的右側(cè).

過點(diǎn)作于，則可設(shè)

即滿足條件的圓的半徑為或6.

=2\*GB3②6個.

如圖1，等腰梯形OABC的底邊OC在x軸上，AB∥OC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=AB=BC，∠AOC=60°，連接OB，點(diǎn)P為線段OB上一個動點(diǎn)，點(diǎn)E為邊OC中點(diǎn).

(1)連接PA、PE，求證：PA=PE；

(2)連接PC，若PC+PE=，試求AB的最大值；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)AB取最大值時，如圖2，點(diǎn)M坐標(biāo)為(0，-1)，點(diǎn)D為線段OC上一個動點(diǎn)，當(dāng)D點(diǎn)從O點(diǎn)向C點(diǎn)移動時，直線MD與梯形另一邊交點(diǎn)為N，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，當(dāng)△MNC為鈍角三角形時，求m的范圍.

(1)證明：如圖1，連接AE.

(2)∵PC+PE=

∴PC+PA=.

顯然有OB=AC≤PC+PA=.

在Rt△BOC中，設(shè)AB=OA=BC=x，則OC=2x，OB=.

∴.

即AB的最大值為2.

(3)當(dāng)AB取最大值時，AB=OA=BC=2，OC=4.

分三種情況討論：

①當(dāng)N點(diǎn)在OA上時，如圖2，若CN⊥MN時，此時線段OA上N點(diǎn)下方的點(diǎn)(不包括N、O)均滿足△MNC為鈍角三角形.

過N作NF⊥x軸，垂足為F.

∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，).

∴可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為，則DF=a－m，NF=，F(xiàn)C=4－a.

∵△OMD∽△FND∽△FCN

∴

∴.

解得，.

即當(dāng)時，△MNC為鈍角三角形；

②當(dāng)N點(diǎn)在AB上時，不能滿足△MNC為鈍角三角形；

③當(dāng)N點(diǎn)在BC上時，如圖3，若CN⊥MN時，此時BC上N點(diǎn)下方的點(diǎn)(不包括N、C)均滿足△MNC為

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