2023-2024學(xué)年安徽省重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則A.4 B.2C.-2 D.-43．零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.4．若冪函數(shù)f（x）=xa圖象過點(diǎn)（3，9），設(shè)，，t=-loga3，則m，n，t的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，則M等于（）A.{1，3} B.{5，6}C.{1，5} D.{4，5}6．若直線x＋（1＋m）y－2＝0與直線mx＋2y＋4＝0平行，則m的值是A.1 B.－2C.1或－2 D.7．，是兩個平面，，是兩條直線，則下列命題中錯誤的是（）A.如果，，，那么B.如果，，那么C.如果，，，那么D.如果，，，那么8．如圖，直線與單位圓相切于點(diǎn)，射線從出發(fā)，繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記（），所經(jīng)過的單位圓內(nèi)區(qū)域（陰影部分）的面積為，記，則下列選項判斷正確的是A.當(dāng)時，B.對任意，且，都有C.對任意，都有D.對任意，都有9．若，分別是方程，的解，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)是（）A B.C. D.10．若函數(shù)則下列說法錯誤的是（）A.是奇函數(shù)B.若在定義域上單調(diào)遞減，則或C.當(dāng)時，若，則D.若函數(shù)有2個零點(diǎn)，則11．函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A. B.C. D.12．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設(shè)，，則______14．計算____________15．若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)__________16．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知圓經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切.（1）求圓的方程；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.18．已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并說明理由；設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù)⑴判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵若，求實(shí)數(shù)的值.20．已知不等式的解集為（1）求a的值；（2）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解全校學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來（60天）的課外閱讀時間，學(xué)校采用分層抽樣方法，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”按學(xué)生的課外閱讀時間（單位：時）各分為5組[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計全校學(xué)生中課外閱讀時間在[30，40）小時內(nèi)的總?cè)藬?shù)是多少；（2）從課外閱讀時間不足10小時的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2個初中生的概率；（3）國家規(guī)定，初中學(xué)生平均每人每天課外閱讀時間不少于半個小時.若該校初中學(xué)生課外閱讀時間小于國家標(biāo)準(zhǔn)，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加課外閱讀時間，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加初中學(xué)生的課外閱讀時間？并說明理由.22．如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn).（1）證明：平面；（2）證明：平面；（3）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】將零點(diǎn)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，通過對參數(shù)討論作圖可解.【詳解】在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)在區(qū)間上有且只有一個解，即在區(qū)間上有且只有一個解令，，當(dāng)，即時，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，，由圖1知，此時函數(shù)與在上只有一個交點(diǎn)；當(dāng)，即時，因為，所以要使函數(shù)與在上有且只有一個交點(diǎn)，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D2、B【解析】先利用周期性將轉(zhuǎn)化為，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化成，然后利用時的函數(shù)表達(dá)式即可求值.【詳解】由可知，為周期函數(shù)，周期為，所以，又因為為奇函數(shù)，有，因為，所以，答案為B.【點(diǎn)睛】主要考查函數(shù)的周期性，奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.3、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理依次判斷各個選項即可.【詳解】由題意知：在上連續(xù)且單調(diào)遞增；對于A，，，內(nèi)不存在零點(diǎn)，A錯誤；對于B，，，內(nèi)不存在零點(diǎn)，B錯誤；對于C，，，則，內(nèi)存在零點(diǎn)，C正確；對于D，，，內(nèi)不存在零點(diǎn)，D錯誤.故選：C.4、D【解析】由冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，9）求出a的值，再比較m、n、t的大小【詳解】冪函數(shù)f（x）=xa圖象過點(diǎn)（3，9），∴3a=9，a=2；，∴m＞n＞t故選D【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題5、B【解析】M即集合U中滿足大于4的元素組成的集合.【詳解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}則M={5，6}.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查求集合的補(bǔ)集，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】分類討論直線的斜率情況，然后根據(jù)兩直線平行的充要條件求解即可得到所求【詳解】①當(dāng)時，兩直線分別為和，此時兩直線相交，不合題意②當(dāng)時，兩直線的斜率都存在，由直線平行可得，解得綜上可得故選A【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的等價條件，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為對直線斜率存在性的討論．也可利用以下結(jié)論求解：若，則且或且7、D【解析】A.由面面垂直的判定定理判斷；B.由面面平行的性質(zhì)定理判斷；C.由線面平行的性質(zhì)定理判斷；D.由平面與平面的位置關(guān)系判斷；【詳解】A.如果，，，由面面垂直的判定定理得，故正確；B.如果，，由面面平行的性質(zhì)定理得，故正確；C.如果，，，由線面平行的性質(zhì)定理得，故正確；D如果，，，那么相交或平行，故錯誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，還考查了理解辨析和邏輯推理的能力，屬于中檔題.8、C【解析】對于，當(dāng)，故錯誤；對于，由題可知對于任意，為增函數(shù)，所以與的正負(fù)相同，則，故錯誤；對于，由，得對于任意，都有；對于，當(dāng)時，，故錯誤.故選CD對任意，都有9、B【解析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結(jié)合圖象可以知道，有且僅有一個交點(diǎn)，故，即分類討論：（）當(dāng)時，方程可化為，計算得出，（）當(dāng)時，方程可化，計算得出，；故關(guān)于的方程的解的個數(shù)是，本題選擇B選項.點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍10、D【解析】A利用奇偶性定義判斷；B根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，列出分段函數(shù)在分段區(qū)間的界點(diǎn)上函數(shù)值的不等關(guān)系求參數(shù)范圍即可；C利用函數(shù)單調(diào)性求解集；D將問題轉(zhuǎn)化為與直線的交點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)a的范圍.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)時有，則；當(dāng)時有，則，故是奇函數(shù)，A正確因為在定義域上單調(diào)遞減，所以，得a≤－4或a≥－1，B正確當(dāng)a≥－1時，在定義域上單調(diào)遞減，由，得：x＞－1且x≠0，C正確的零點(diǎn)個數(shù)即為與直線的交點(diǎn)個數(shù)，由題意得，解得－3＜a＜-5+172，D錯誤故選：D11、C【解析】先利用圖象中的1和3，求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時取最大值1，求得，即可得解【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象可得：函數(shù)的周期為，∴，當(dāng)時取最大值1，即，又，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，考查了五點(diǎn)作圖的應(yīng)用和圖象觀察能力，屬于基本知識的考查．屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和正負(fù)性，運(yùn)用排除法進(jìn)行判斷即可.【詳解】因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于縱軸對稱，故排除C、D兩個選項；顯然，故排除A，故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由，根據(jù)兩角差的正切公式可解得【詳解】，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識的考查14、5【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對數(shù)的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：原式，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】先由不等式的解得到對應(yīng)方程的根，再利用韋達(dá)定理，結(jié)合解得參數(shù)a即可.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，則方程的兩根為，則，則由，得，即，故.故答案為：.16、【解析】因為是偶函數(shù)，所以不等式，又因為在上單調(diào)遞減，所以，解得.考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對值不等式的解法，熟練基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝2；(2)x＝2或3x－4y－6＝0【解析】（1）先求線段AB的垂直平分線方程為，設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a，－a－1)，由圓心到點(diǎn)的距離和到切線的距離相等求解即可；（2）由題知圓心C到直線l的距離，進(jìn)而討論直線斜率存在不存在兩種情況求解即可.試題解析：（1）由題知，線段AB的中點(diǎn)M(1,－2)，,線段AB的垂直平分線方程為，即，設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a，－a－1)，則，化簡，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，半徑r＝|AC|＝＝∴圓C的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2.（解二：可設(shè)原方程用待定系數(shù)法求解）（2）由題知圓心C到直線l的距離，①當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝2，此時直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件.②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，由題意得，解得k＝，∴直線l的方程為y＝（x－2）綜上所述，直線l的方程為x＝2或3x－4y－6＝0.點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當(dāng)過圓心作直線垂線時長度最小18、（1）見解析；（2），【解析】代入a的值，求出的解析式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；由題意把函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有且只有1個實(shí)數(shù)根，通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，，則，因為，又由在遞減，所以遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù)；由，得，即，若函數(shù)有且只有1個零點(diǎn)，則方程有且只有1個實(shí)數(shù)根，化簡得，即有且只有1個實(shí)數(shù)根，時，可化為，即，此時，滿足題意，當(dāng)時，由得：，解得：或，當(dāng)即時，方程有且只有1個實(shí)數(shù)根，此時，滿足題意，當(dāng)即時，若是的零點(diǎn)，則，解得：，若是的零點(diǎn)，則，解得：，函數(shù)有且只有1個零點(diǎn)，所以或，，綜上，a的范圍是，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，同時把函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有且只有1個實(shí)數(shù)根，合理令二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.19、（1）（2）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可；（2）是奇函數(shù),則結(jié)合，求解代入求解即可.【詳解】(1)解：是奇函數(shù).證明：要等價于即故的定義域為設(shè)任意則又因為所以是奇函數(shù).(2)由(1)知，是奇函數(shù),則聯(lián)立得即解得20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)題意得到方程的兩根為，由韋達(dá)定理可得到結(jié)果；（2）不等式的解集為R，則解出不等式即可.【詳解】（1）由已知，，且方程的兩根為.有，解得；（2）不等式的解集為R，則，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】這個題目考查了根和系數(shù)的關(guān)系，涉及到兩根關(guān)系的題目，多數(shù)是可以考慮韋達(dá)定理的應(yīng)用的，也考查到二次函數(shù)方程根的個數(shù)的問題.21、（1）720人（2）（3）需要增加，理由見解析【解析】（1）由分層抽樣的特點(diǎn)可分別求得抽取的初中生、高中生人數(shù)，由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知初中生、高中生課外閱讀時間在，小時內(nèi)的頻率，然后由頻數(shù)樣本容量頻率可分別得初中生、高中生課外閱讀時間在，小時內(nèi)的樣本學(xué)生數(shù)，最后將兩者相加即可（2）記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，至少有2個初中生”為事件，由頻數(shù)樣本容量頻率組距頻率可分別得初中生、高中生中，閱讀時間不足10個小時的學(xué)生人數(shù)，然后用列舉法表示出隨機(jī)抽取3人的所有可能結(jié)果以及事件的結(jié)果，從而得（3）同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表來計算樣本中的所有初中生平均每天閱讀時間，并與30小時比較大小，若小于30小時，則需要增加，否則不需要增加【小問1詳解】由分層抽樣知