適用于新高考新教材2024版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)上篇六大核心專(zhuān)題主攻專(zhuān)題5解析幾何培優(yōu)拓展八隱形圓問(wèn)題課件_第1頁(yè)
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培優(yōu)拓展(八)隱形圓問(wèn)題有些數(shù)學(xué)問(wèn)題,題設(shè)沒(méi)有明確給出圓的相關(guān)信息,而是隱含在題目條件中,需要我們通過(guò)分析、轉(zhuǎn)化,發(fā)現(xiàn)這些隱藏的圓(簡(jiǎn)稱(chēng)隱圓),再利用圓的知識(shí)來(lái)求解,我們稱(chēng)這類(lèi)問(wèn)題為隱形圓問(wèn)題,是近年高考題和各地模擬題命題的熱點(diǎn).類(lèi)型1利用圓的定義或圓的幾何性質(zhì)確定隱圓例1(2020全國(guó)Ⅰ,理11)已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直線l:2x+y+2=0,P為l上的動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作☉M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B,當(dāng)|PM|·|AB|最小時(shí),直線AB的方程為(

)A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0

C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0D增分技巧如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ),那么它就一定有外接圓,特別地,如果一組對(duì)角為直角,則外接圓的直徑即直角所對(duì)的那條對(duì)角線.類(lèi)型2由圓周角的性質(zhì)確定隱形圓例2(2023江蘇常州模擬)已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=r2,A(-1,0),B(1,0).若圓C上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°,則正數(shù)r可以是__________.(只要寫(xiě)出一個(gè)符合條件的r即可)5解析

因?yàn)辄c(diǎn)A(-1,0),B(1,0),而點(diǎn)P滿(mǎn)足∠APB=90°,所以點(diǎn)P的軌跡是以線段AB為直徑的圓O(除點(diǎn)A,B外),圓O:x2+y2=1(y≠0),半徑r1=1.又點(diǎn)P在圓C:(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0)上,圓C的圓心C(3,4),半徑為r,|OC|=

=5,依題意,圓O與圓C有公共點(diǎn),所以|r-r1|≤|OC|≤r+r1,即|r-1|≤5≤r+1,解得4≤r≤6.增分技巧利用圓的性質(zhì)、圓周角為直角即可得到:若PA⊥PB或∠APB=90°,則點(diǎn)P的軌跡是以AB為直徑的圓(除點(diǎn)A,B外).注意有時(shí)候軌跡中要?jiǎng)h除不滿(mǎn)足條件的點(diǎn).類(lèi)型3阿波羅尼斯圓

ABD增分技巧在平面上給定相異的兩點(diǎn)A,B,設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)A,B在同一平面上,且滿(mǎn)足|PA|=λ|PB|,當(dāng)λ>0且λ≠1時(shí),點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓.

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