2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題三角形有關(guān)角的計(jì)算與證明大題專練30題〔重難點(diǎn)培優(yōu)姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷試題共30題，解答30道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題〔共30小題〕1．〔2021春?泰興市月考〕如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝110°．〔1〕畫出以下圖形：①BC邊上的高AD；②∠A的角平分線AE．〔2〕試求∠DAE的度數(shù)．2．〔2021春?賀蘭縣期中〕如圖，F(xiàn)A⊥EC，垂足為E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度數(shù)．3．〔2021春?福田區(qū)校級月考〕：如圖，在△ABC中，∠DAE＝10°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，∠B＝60°，求∠C的度數(shù)．4．〔2021秋?沙縣期末〕如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E．〔1〕求∠CBE的度數(shù)；〔2〕過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．5．〔2021春?沙坪壩區(qū)期中〕如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E．〔1〕假設(shè)∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度數(shù)；〔2〕證明：∠BAC＝∠B+2∠E．6．〔2021春?亭湖區(qū)校級期中〕互動(dòng)學(xué)生課堂上，某小組同學(xué)對一個(gè)課題展開了探究．小亮：，如圖三角形ABC，點(diǎn)D是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，CD，試探究∠BDC與∠A、∠1、∠2之間的關(guān)系．小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決．〔1〕請你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過程：∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，〔〕∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，〔等式性質(zhì)〕∵∠A+∠1++∠DBC+∠BCD＝180°，∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣﹣∠BCD，∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．〔〕〔2〕請你按照小麗的思路完成探究過程．7．〔2021春?東城區(qū)校級期中〕如圖，在△ABC中，∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作DF∥BC，交AB于點(diǎn)D，且EC平分∠BEF．〔1〕假設(shè)∠ADE＝50°，求∠BEC的度數(shù)；〔2〕假設(shè)∠ADE＝α，那么∠AED＝〔含α的代數(shù)式表示〕．8．〔2021春?姑蘇區(qū)期中〕如圖，在△ABC中，BE是△ABC角平分線，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，且滿足∠DEB＝∠DBE．〔1〕DE與BC平行嗎？請說明理由；〔2〕假設(shè)∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度數(shù)．9．〔2021春?蓮湖區(qū)期中〕如圖，∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．〔1〕CD與EF是否平行，請說明理由．〔2〕假設(shè)DF平分∠ADC，求∠DOC的度數(shù)〔注：三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°〕．10．〔2021春?寶應(yīng)縣月考〕如圖，△ABC中，∠ABC＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分線．求∠DAE的度數(shù)．11．〔2021秋?蘭州期末〕如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高．〔1〕求證：∠DAC＝∠ABC；〔2〕如圖②，△ABC的角平分線CF交AD于點(diǎn)E，求證：∠AFE＝∠AEF．12．〔2021春?黃陂區(qū)期中〕如圖，在三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠B＝60°，∠BDE＝120°，∠AED＝45°．〔1〕求證：DE∥BC；〔2〕假設(shè)DF平分∠ADE，交AC于點(diǎn)F，∠ECD＝2∠BCD，求∠CDF的度數(shù)．13．〔2021春?海陵區(qū)校級月考〕直角△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．〔1〕假設(shè)點(diǎn)P在線段AB上，如圖1所示，且∠α＝50°，那么∠1+∠2＝；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，那么∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系，并說明理由；〔3〕如圖3，假設(shè)點(diǎn)P在斜邊BA的延長線上運(yùn)動(dòng)〔CE＜CD〕，請寫出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系式．14．〔2021春?海陵區(qū)校級月考〕如圖1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，AE⊥BC，垂足為E，CF∥AD．〔1〕如圖1，∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠CFE的度數(shù)；〔2〕假設(shè)〔1〕中的∠B＝α，∠ACB＝β〔α＜β〕，那么∠CFE＝；〔用α、β表示〕〔3〕如圖2，〔2〕中的結(jié)論還成立么？請說明理由．15．〔2021春?吳中區(qū)月考〕如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥AB．在△ODE中，∠ODE＝90°，∠EOD＝60°．先將△ODE一邊OE與OC重合，然后繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OE與OB重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．〔1〕當(dāng)OD在OA與OC之間，且∠COD＝25°時(shí)，那么∠AOE＝°．〔2〕試探索：在△ODE旋轉(zhuǎn)過程中，∠AOD與∠COE大小的差是否發(fā)生變化？假設(shè)不變，請求出這個(gè)差值；假設(shè)變化，請說明理由；〔3〕在△ODE的旋轉(zhuǎn)過程中，假設(shè)∠AOE＝7∠COD，試求∠AOE的大小．16．〔2021秋?前郭縣期末〕如下圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB的外角．〔1〕假設(shè)∠BAC＝70°，求：∠BOC的度數(shù)；〔2〕探究∠BDC與∠A的數(shù)量關(guān)系．〔直接寫出結(jié)論，無需說明理由〕17．〔2021春?東臺(tái)市月考〕如圖，EF∥GH，Rt△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在直線EF、GH上，∠C＝90°，AC交EF于點(diǎn)D，假設(shè)BD平分∠ABC，∠BAH＝32°，求∠BAC的度數(shù)．18．〔2021春?青羊區(qū)校級期中〕：△ABC中，BE是△ABC的角平分線，BD是△ABC的AC邊上的高，過點(diǎn)A作AF∥BE，交直線BD于點(diǎn)F．〔1〕如圖1，假設(shè)∠ABC＝74°，∠C＝32°，那么∠AFB＝°；〔2〕假設(shè)〔1〕中的∠BAC＝α，∠ACB＝β〔α＞β〕，求∠AFB；〔用α，β表示〕；〔3〕如圖2，〔2〕中的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立，說明理由；假設(shè)不成立，求出∠AFB．〔用α，β表示〕19．〔2021春?高新區(qū)校級月考〕〔1〕如圖1的圖形我們把它稱為“8字形〞，請說明：∠A+∠B＝∠C+∠D．〔2〕閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題：〔①〕如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，假設(shè)∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度數(shù)．〔②〕如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，假設(shè)∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，請猜測∠P的度數(shù)，并說明理由．〔③〕如圖4中，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜測∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無需說明理由．20．〔2021春?增城區(qū)期中〕如圖①，直線PQ∥MN，點(diǎn)A在直線PQ上，點(diǎn)C、D在直線MN上，連接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE與CE相交于點(diǎn)E．〔1〕求∠AEC的度數(shù)；〔2〕假設(shè)線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖2所示位置，此時(shí)A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E與CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度數(shù)．21．〔2021春?吳江區(qū)期中〕在△ABC中，∠A＝70°，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB上的點(diǎn)〔不與A、B、C重合〕，點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)〔P與D、B不在同一直線上〕，設(shè)∠PEB＝∠1，∠DPE＝∠2，∠PDC＝∠3．〔1〕假設(shè)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)〔不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合〕，如圖〔1〕所示，那么∠2＝；〔用含有∠1、∠3的代數(shù)式表示〕〔2〕假設(shè)點(diǎn)P在△ABC的外部，如圖〔2〕所示，那么∠1、∠2、∠3之間有何關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由．〔3〕當(dāng)點(diǎn)P在邊CB的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試畫出相應(yīng)圖形，標(biāo)注有關(guān)字母與數(shù)字，并寫出對應(yīng)的∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系式．〔不需要證明〕22．〔2021秋?南海區(qū)校級期末〕閱讀理解：如果三角形滿足一個(gè)角α是另一個(gè)角β的3倍時(shí)，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形〞．其中α稱為“智慧角〞．解答問題：〔1〕一個(gè)角為60°的直角三角形〔填“是〞或“不是〞〕“智慧三角形〞，假設(shè)是，“智慧角〞是．〔2〕一個(gè)“智慧三角形〞的“智慧角〞為108°，求這個(gè)“智慧三角形〞各個(gè)角的度數(shù)．23．〔2021春?福田區(qū)校級期中〕直線MN與直線PQ垂直相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)〔點(diǎn)A不與點(diǎn)O重合〕，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)〔點(diǎn)B不與點(diǎn)O重合〕．〔1〕如圖1，MN⊥PQ，假設(shè)∠BAO＝30°，∠BAO與∠ABO的角平分線相交于點(diǎn)E，∠AEB的度數(shù)為，〔2〕如圖2，MN⊥PQ，∠BAP與∠ABM的角平分線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？假設(shè)發(fā)生變化，請說明理由；假設(shè)不發(fā)生變化，試求出其值；〔3〕如圖3，假設(shè)∠MOQ＜90°，∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于點(diǎn)E，延長BA至點(diǎn)G，∠OAG的角平分線與射線EO相交于點(diǎn)F，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，試探索∠F與∠ABO之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．〔2021春?江都區(qū)月考〕如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．〔1〕如果∠A＝70°，求∠BPC的度數(shù)；〔2〕如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，試探索∠Q，∠A之間的數(shù)量關(guān)系．〔3〕如圖③，延長線段BP，QC交于點(diǎn)E，在△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3倍，求∠A的度數(shù)．25．〔2021春?奉賢區(qū)期中〕在△ABC中，假設(shè)存在一個(gè)內(nèi)角是另外一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的n倍〔n為大于1的正整數(shù)〕，那么稱△ABC為n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC為2倍角三角形．〔1〕在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，那么△DEF為倍角三角形；〔2〕如圖，直線MN⊥直線PQ于點(diǎn)O，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在射線OP、OM上；∠BAO、∠OAG的角平分線分別與∠BOQ的角平分線所在的直線交于點(diǎn)E、F；①說明∠ABO＝2∠E的理由；②假設(shè)△AEF為4倍角三角形，直接寫出∠ABO的度數(shù)．26．〔2021春?東臺(tái)市月考〕〔1〕閱讀并填空：如圖1，BD、CD分別是△ABC的內(nèi)角∠ABC、∠ACB的平分線．試說明∠D＝90°+12∠解：因?yàn)锽D平分∠ABC〔〕，所以∠1＝〔〕．同理：∠2＝．所以∠1+∠2＝．因?yàn)椤螦+∠ABC+∠ACB＝180°，∠1+∠2+∠D＝180°〔〕，所以∠D＝〔等式性質(zhì)〕．即：∠D＝90°+12∠〔2〕探究，請直接寫出結(jié)果〔i〕如圖2，BD、CD分別是△ABC的兩個(gè)外角∠EBC、∠FCB的平分線．試探究∠D與∠A之間的等量關(guān)系．答：∠D與∠A之間的等量關(guān)系是．〔ii〕如圖3，BD、CD分別是△ABC的一個(gè)內(nèi)角∠ABC和一個(gè)外角∠ACE的平分線．試探究∠D與∠A之間的等量關(guān)系．答：∠D與∠A之間的等量關(guān)系是．〔3〕拓展應(yīng)用請用以上結(jié)論解決以下問題：如圖4，在△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，〔i〕∠A＝80°，那么∠F＝；〔ii〕∠F＝n°，那么∠A＝．27．〔2021秋?南山區(qū)期末〕〔1〕如圖1，那么∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系為．〔2〕如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD．假設(shè)∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度數(shù)；〔3〕如圖3，CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，AG反向延長線交CP于點(diǎn)P，請猜測∠P、∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系．并說明理由．28．〔2021秋?南海區(qū)期末〕：線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB．〔1〕如圖1，求證：∠A+∠D＝∠B+∠C；〔2〕如圖2，∠ADC和∠ABC的平分線DE和BE相交于點(diǎn)E，并且與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度數(shù)；〔3〕如圖3，∠ADC和∠ABC的三等分線DE和BE相交于點(diǎn)E，并且與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，∠CDE=13∠ADC，∠CBE=13∠ABC，試探究∠A、∠29．〔2021春?玄武區(qū)校級月考〕【概念認(rèn)識(shí)】如圖①，在∠ABC中，假設(shè)∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，那么BD，BE叫做∠ABC的“三分線〞．其中，BD是“鄰AB三分線〞，BE是“鄰BC三分線〞．【問題解決】〔1〕如圖②，在△ABC中，∠A＝73°，∠B＝42°，假設(shè)∠B的三分線BD交AC于點(diǎn)D，那么∠BDC＝°；〔2〕如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰AB三分線和∠ACB鄰AC三分線，