《實際問題與二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計（3）第一課時一、新課標(biāo)要求（一）知識與技能1．會用二元一次方程組解決實際問題．2．能找出簡單應(yīng)用題中的未知量和已知量；能找出簡單應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系；能列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題．3．培養(yǎng)學(xué)生將實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力和培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．（二）過程與方法1．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用方程解決實際問題的意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．2．將解方程組的技能訓(xùn)練與解決實際問題融為一體，進(jìn)一步提高解方程組的技能．（三）情感、態(tài)度與價值觀讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，激勵全體學(xué)生積極參與，培養(yǎng)他們積極探索、勇于創(chuàng)新的精神，養(yǎng)成敢想、敢說、敢做的主動學(xué)習(xí)習(xí)慣．二、教學(xué)重點能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系．三、教學(xué)難點正確找出問題中的兩個等量關(guān)系．四、教學(xué)方法嘗試指導(dǎo)法、觀察法、講練結(jié)合法．五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)興趣教師活動：從古老的雞兔同籠問題，到大家喜歡的籃球、足球聯(lián)賽問題，我們都可以通過方程組來刻畫，這一點在本章開頭我們已有所了解，今天，我們將進(jìn)一步來探索用方程組解決現(xiàn)實生活中的問題．（二）進(jìn)行新課教師活動：投影片出示教科書探究１，引導(dǎo)學(xué)生探尋解題思路，并對各種方法進(jìn)行比較，方法一主要是估算的運(yùn)用，而方法二是方程思想的應(yīng)用．學(xué)生活動：學(xué)生思考、討論．判斷李大叔的估計是否正確的方法有兩種：1．先假設(shè)李大叔的估計正確，再根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系來檢驗．2．根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系求出平均每只大牛和每只小牛1天各約需用飼料量，再來判斷李大叔的估計是否正確．（學(xué)生在比較探究后發(fā)現(xiàn)用方法二較簡便．）教師活動：分步到位，滲透模型化的思想．設(shè)問1：如果選擇方法二，如何計算平均每只大牛和每只小牛1天各約需用飼料量？（有前面幾節(jié)的知識準(zhǔn)備，學(xué)生可以回答）學(xué)生活動：學(xué)生先獨立思考，然后師生共同討論解題過程．解：設(shè)平均每只大牛和每只小牛1天各約需用飼料和．找出相等關(guān)系列方程組．解這個方程組，得這就是說，平均每只大牛和每只小牛1天各約需用飼料20kg和5kg．飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計正確，對小牛的食量估計不正確．教師活動：設(shè)問2：以上問題還能列出不同的方程組嗎？結(jié)果是否一致？學(xué)生活動：個別學(xué)生可能會列出如下方程：但結(jié)果一致．教師活動：從上題中，你能得出列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟嗎？學(xué)生活動：學(xué)生思考，回答．教師活動：師生共同歸納得出：列二元一次方程組解方程組的應(yīng)用題的步驟：（1）審：審題，分析題中已知什么，求什么，理順各數(shù)量間的關(guān)系．（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)，一般求什么設(shè)什么，設(shè)未知數(shù)要帶好單位名稱．（3）列：找出兩個相等關(guān)系，列出方程組．（4）解：解這個二元一次方程組，求出未知數(shù)的值．（5）檢：檢驗所得結(jié)果的合理性．（6）答：答要帶單位．歸納為6個字：審、設(shè)、列、解、檢、答．（三）課堂總結(jié)從探究1可知，列一次方程組解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的基本思路是一致的．一般可根據(jù)所要求解的問題直接設(shè)未知數(shù)，關(guān)鍵是分析題中各組數(shù)量之間的聯(lián)系，找出相等的關(guān)系．設(shè)幾個未知數(shù)，就要找?guī)讉€相等的關(guān)系，然后列出相應(yīng)的方程．（四）課后練習(xí)市至市的航線長1200km，一架飛機(jī)從市順風(fēng)飛往市需2小時30分，從市逆風(fēng)飛往市需3小時20分．求飛機(jī)的平均速度與風(fēng)速．第二課時一、新課標(biāo)要求（一）知識與技能1．會用二元一次方程組解決“探究2”2．尋求“探究2”的多種解決方案（二）過程與方法1．通過學(xué)生積極思考，互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，解方程和運(yùn)用方程解決實際問題的過程進(jìn)一步體會方程是刻劃現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型．2．加強(qiáng)列方程組的技能訓(xùn)練，形成解決問題的一般性策略．（三）情感、態(tài)度與價值觀1．通過對實際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用方程的意識，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)趣味性、現(xiàn)實性、科學(xué)性的認(rèn)識．2．培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新、開拓和克服困難的科學(xué)精神．二、教學(xué)重點讓學(xué)生實踐與探索，運(yùn)用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計的應(yīng)用題．三、教學(xué)難點尋找關(guān)鍵詞，列出等量關(guān)系．四、教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生積極思考，互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系．五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課教師活動：前面我們初步體驗了用方程組解決實際問題的全過程，其實生產(chǎn)，生活中還有許多問題也能用方程組解決．出示投影片，“探究2”探究2：據(jù)以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1:1.5．現(xiàn)要把一塊長200m，寬100m的長方形的土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4（結(jié)果取整數(shù)）？（二）進(jìn)行新課教師活動：提出問題．1．“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1:1.2．“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3:4”3．本題中有哪些等量關(guān)系？學(xué)生活動：閱讀材料內(nèi)容，理解關(guān)鍵詞語．尋找等量關(guān)系．教師活動：土地是長方形的，要一分為二，最簡單的分法是分成什么形狀？怎么分？學(xué)生活動：分成兩個長方形．將長邊分成兩段和，過作交于，就可以將這塊長方形土地分為兩塊小長方形土地了．也可以將短邊分成兩段和，過作于，就可以將這塊長方形土地分為兩塊小長方形土地了．教師活動：具體在什么位置才可以滿足問題要求呢？請同學(xué)們分成兩組，分別討論完成上述兩種方案．學(xué)生活動：分組討論，思考：如何設(shè)未知數(shù)，總產(chǎn)量與單位產(chǎn)量關(guān)系如何？回答討論結(jié)果．教師活動：展示學(xué)生不同分割方法的解題過程：如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形和．此時設(shè)m，m，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組解這個方程組，得這個方程組的解不是整數(shù)，為符合問題的要求需要取整數(shù)近似值，所以我們?nèi)。航處煈?yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生能否理清題目中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系．（2）學(xué)生能否很快找出題目中的等量關(guān)系并列出方程組．學(xué)生活動：學(xué)生談學(xué)習(xí)本題的體會，其余學(xué)生傾聽．教師活動：你還能設(shè)計別的種植方案嗎？用類似的方法，可沿平行于線段的方向分割長方形．教師巡視、指導(dǎo)，師生共同講評．教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生能否主動提出問題，解決問題．（2）能否傾聽他人的見解，體會合作學(xué)習(xí)的必要性．總結(jié)學(xué)生的討論結(jié)果．出示對應(yīng)練習(xí)，鼓勵學(xué)生抓住事物本質(zhì)，從多角度思考問題，在今后的學(xué)習(xí)中，解決更為復(fù)雜的問題．（三）課堂總結(jié)通過進(jìn)一步學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決實際問題，同學(xué)們要學(xué)會分析閱讀材料，學(xué)會從給定問題中尋找等量關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)模型．探究2是一個開放性的問題，其解決方法不止一種，通過此題可以讓學(xué)生體會一題多解的問題情景，學(xué)會從多角度考慮問題．（四）課后練習(xí)一支部隊第一天行軍4小時，第二天行軍5小時，兩天共行軍98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行軍的平均速度各是多少？第三課時一、新課標(biāo)要求（一）知識與技能1．會用列表方式分析題中已知量與未知量的關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組；2．熟練二元一次方程的解法和基本思路．（二）過程與方法1．讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題；體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；2．加強(qiáng)列方程組的技能訓(xùn)練，初步體會列方程組解決實際問題的一般步驟．（三）情感、態(tài)度與價值觀讓學(xué)生體驗把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的同時，增強(qiáng)克服困難的意志和勇氣，鼓勵學(xué)生合作交流，培養(yǎng)團(tuán)隊精神二、教學(xué)重點用列表法分析題目中的等量關(guān)系，加強(qiáng)對學(xué)生列方程的技能訓(xùn)練．三、教學(xué)難點弄清“同類事物”之間的數(shù)量關(guān)系．四、教學(xué)方法情境探究，分層遞近，師生互動，自主探索，借助表格或圖形來研究用二元一次方程解決實際問題．五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課教師活動：今天我們繼續(xù)探索實際問題與二元一次方程組，請同學(xué)們研究下列問題．請看投影：一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的費用如下表：第一次第二次甲種貨車輛數(shù)（單位：輛）25乙種貨車輛數(shù)（單位：輛）36累計運(yùn)貨噸數(shù)（單位：噸）15.535現(xiàn)在用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費30元計算，你能算出貨主應(yīng)付運(yùn)費多少元嗎？師生共析：1．運(yùn)貨費用＝運(yùn)貨總噸數(shù)×每噸運(yùn)費．2．從表中若能求出甲乙貨車每噸每次的運(yùn)貨量，即可求出運(yùn)貨總數(shù)．學(xué)生板書解題過程．教師活動：本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)借助表格或圖形研究二元一次方程組的方法．（二）進(jìn)行新課教師活動：投影出示探究3：如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．公路運(yùn)價為1.5元/（噸·千米）,鐵路運(yùn)價為1.2元/（噸·千米），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費15000元，鐵路運(yùn)費97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運(yùn)輸費的和多多少元？1．仔細(xì)閱讀探究3填寫下表產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運(yùn)費（元）鐵路運(yùn)費（元）價值（元）2．根據(jù)上表，你能列出方程組嗎？學(xué)生活動：小組討論，探索分析表格填寫的方法，教師幫助學(xué)生分析下列問題；①公路運(yùn)費＝公路長×貨物重量×公路運(yùn)價；②鐵路運(yùn)費＝鐵路長×貨物重量×鐵路運(yùn)價；③產(chǎn)品價值＝產(chǎn)品重量×產(chǎn)品單價；④原料價值＝原料重量×原料單價；⑤Ａ地到長青化工廠有多長一段是鐵路？多長一段是公路？⑥長青化工廠到Ｂ地有多長一段是鐵路？多長一段是公路？師生共同填表并列出方程，學(xué)生分組解方程．教師活動：解方程時指導(dǎo)學(xué)生將系數(shù)化為最簡形式，以利于簡便運(yùn)算．綜合上述分析我們可得：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運(yùn)輸費的和多：8000×300-（1000×400+15000+97200）=1887800（元）．學(xué)生活動：完成習(xí)題第6題，第8題．6.從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54分，從乙地到甲地需42分.甲地到乙地全程是多少？8.打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，買500件A