2024屆河北省唐山二中高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個(gè)A.3 B.4C.7 D.83．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A. B.C. D.4．垂直于直線且與圓相切的直線的方程是AB.C.D.5．表面積為24的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是A. B.C. D.6．函數(shù)圖象的一條對稱軸是A. B.x=πC. D.x=2π7．若，，則（）A. B.C. D.8．函數(shù)在區(qū)間上的簡圖是（）A. B.C. D.9．直線l1的傾斜角,直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為A.- B.C.- D.10．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則=______12．函數(shù)的值域?yàn)開______________.13．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，則_________.14．化簡求值（1）化簡（2）已知：，求值15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________.16．若弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長為2，則這個(gè)圓心角所夾扇形的面積是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計(jì)算求值：（1）（2）18．已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知函數(shù)，（且．）（1）求的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）設(shè)，對于，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．在三棱錐中，平面，，，，分別是，的中點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證:平面.（2）求證:平面平面.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，再用作中間量可比較出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為遞減函數(shù),且,所以，所以，因?yàn)椋?，所以，綜上所述：.故選：A2、C【解析】先求出A∩B={3，5}，再求出圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個(gè)數(shù)【詳解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C【點(diǎn)睛】本題考查集合的真子集的個(gè)數(shù)的求法，考查交集定義、補(bǔ)集、維恩圖等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3、A【解析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時(shí)間內(nèi)落下相同的體積，當(dāng)時(shí)間取分鐘時(shí)，液面下降的高度與漏斗高度的比較.【詳解】由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時(shí)間取分鐘時(shí)，液面下降的高度不會達(dá)到漏斗高度的，對比四個(gè)選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的判斷，常利用特殊值和函數(shù)的性質(zhì)判斷，屬于中檔題.4、B【解析】設(shè)所求直線方程為3x+y+c=0，則d=，解得d=±10.所以所求直線方程為3x+y+10=0或3x+y－10=0.5、A【解析】根據(jù)正方體的表面積，可求得正方體的棱長，進(jìn)而求得體對角線的長度；由體對角線為外接球的直徑，即可求得外接球的表面積【詳解】設(shè)正方體的棱長為a因?yàn)楸砻娣e為24，即得a=2正方體的體對角線長度為所以正方體的外接球半徑為所以球的表面積為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中空間結(jié)構(gòu)體的外接球表面積求法，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】利用函數(shù)值是否是最值，判斷函數(shù)的對稱軸即可【詳解】當(dāng)x時(shí)，函數(shù)cos2π＝1，函數(shù)取得最大值，所以x是函數(shù)的一條對稱軸故選C【點(diǎn)睛】對于函數(shù)由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標(biāo).7、A【解析】由不等式的性質(zhì)判斷A、B、D的正誤，應(yīng)用特殊值法的情況判斷C的正誤.【詳解】由，則，A正確；，B錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；故選：A.8、B【解析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，排除A、D；當(dāng)時(shí)，，排除C.故選：B.9、C【解析】由題意可得L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，從而得到L2的斜率為tan120°，運(yùn)算求得結(jié)果【詳解】如圖：直線L1的傾斜角α1＝30°，直線L1⊥L2，則L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率為tan120°＝﹣tan60°，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計(jì)算，結(jié)合，即得解【詳解】由題意，故點(diǎn)，故終邊在第四象限且，又故故答案為：12、【解析】先求出，再結(jié)合二次函數(shù)的內(nèi)容求解.【詳解】由得，，故當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值.故答案為：.13、【解析】求出的反函數(shù)即得【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，所以是的反函數(shù)，的值域是，由得，即，所以故答案為：14、（1）（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）先進(jìn)行弦化切，把代入即可求解.【小問1詳解】.【小問2詳解】因?yàn)椋?所以.又，所以.15、【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則即可求得答案.【詳解】由，設(shè)，對稱軸為：，根據(jù)“同增異減”的原則，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為：.16、【解析】根據(jù)所給弦長，圓心角求出所在圓的半徑，利用扇形面積公式求解.【詳解】由弦長為2，圓心角為2可知扇形所在圓的半徑，故，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1【解析】（1）以實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算規(guī)則解之即可；（2）以對數(shù)運(yùn)算規(guī)則解之即可.【小問1詳解】【小問2詳解】18、（1）（2）【解析】（1）時(shí)，分別求出集合，，，再根據(jù)集合的運(yùn)算求得答案；（2）根據(jù)，列出相應(yīng)的不等式組，解得答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以，故.【小問2詳解】因?yàn)?，所?解得.19、（1）定義域?yàn)?；為奇函?shù)；（2）【解析】（1）由函數(shù)的定義域滿足，可得其定義域，由可判斷其奇偶性.(2)先由對數(shù)型函數(shù)的定義域可得，當(dāng)時(shí)，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得在上恒成立，即在上恒成立，即可得出答案.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，由，可得或，即定義域?yàn)?；由，即有，可得為奇函?shù)；（2）對于，恒成立，由，則，又，則由，即在上恒成立.由,即在上恒成立.由，可得時(shí)，y取得最小值8，則，因此可得，時(shí)，的取值范圍是：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查對數(shù)型函數(shù)的定義域和奇偶性的判斷，不等式恒成立求參數(shù)問題，解答本題的關(guān)鍵是由對數(shù)型函數(shù)的定義域則滿足，可得，然后將問題化為由,即在上恒成立，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理可證明平面；(2)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面平面.【詳解】（1）證明:連結(jié)，在中，，分別是，的中點(diǎn)，為的中位線，.在，，分別是，的中點(diǎn)，是的中位線，，.平面，平面.（2）證明:，，，，，平面且面平面平面【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題型.21、（1）(2)偶函數(shù)（3）在上是減函數(shù),證明見解析.【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f(x）的定義域及的值；(2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可