2023年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在一1,-5,3,0這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.—1B.—5C.3D.0

2.下面四個幾何體中，從正面看是三角形的是（）

3.激昂奮進(jìn)新時代，推進(jìn)中國式現(xiàn)代化，2023年全國兩會公布了2022年國內(nèi)生產(chǎn)總值，近

五年國內(nèi)生產(chǎn)總值呈逐年上升趨勢，分別為91,99,101,114,121（單位：萬億），這五個

數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.91B.99C.101D.121

4.下列運算中，正確的是()

A.x3-x3=x6B.(x2)3=X5

C.3x2+2x=尤D.(x-y)2=x2-y2

5.如圖，在O。中，。41BC,/.CDA=22.5°,則乙408的度數(shù)為(

A.22.5°

B.30°

C.45°

D.60°

6.對于一次函數(shù)y=-2x+4,下列說法錯誤的是（）

A.y隨x的增大而減小B.圖象與y軸交點為（0,4）

C.圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn).圖象經(jīng)過點（1,3）

7.如圖，一枚運載火箭從地面L處發(fā)射，雷達(dá)站R與發(fā)射點L距

離6km,當(dāng)火箭到達(dá)4點時，雷達(dá)站測得仰角為43。，則這枚火箭

此時的高度力力為（）

A.6s譏43°

B.6cos43°

6

c.tan43

D.6tan43°

8.關(guān)于x的一元二次方程/+2x+m=0沒有實數(shù)根，則拋物線y=M+2x+m的頂點在

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限

9.如圖，三個邊長分別為2,4,6的菱形如圖所示拼疊，則線

段48的長度為()

A.|B.|C.^D.!

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4(6,0),B(0,8),點C從。

出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線。-4-B運動了8.5秒,

直線x=:上有一動點D,y軸上有一動點E,當(dāng)0。+DE+EC的

4

和最小時，點E的坐標(biāo)為()

7

A.(0.1)

B.(0急

C.（0噌）

D.（0彳7）

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.如圖，。41OC,AAOB=40°,則NBOC的度數(shù)為

12.計算：V12—3=

13.方程;=嘉的解為.

14.物理學(xué)中，在壓力F不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P與它的受力面積S成反比例函數(shù)

關(guān)系，則表中壓強(qiáng)乙與P2的大小關(guān)系為：Pi「2?（填“>”，"="或）

S/m2123

P/PaPl

300p2

15.一副三角板如圖擺放，點F為中點，連結(jié)CF,將三角

板ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)角度a（0。<a<180°）,使得CF1

ED,則a的度數(shù)為.

16.如圖，邊長為1的正方形2BCD中，點E為4D邊上動點（不與4、D重￡>

合），連接BE,將△力BE沿BE折疊得至ijAEBH,延長EH交CD于點F,

連接BF,交AC于點N,連接CH.則下列結(jié)論：①“BF=45°;②△DEF卜一

的周長是定值2；③當(dāng)點E是4D中點時，CN=^；④點。到EF距離的

3A

最大值為q-1.其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號）.

三、計算題（本大題共1小題，共4.0分）

17.解方程組：以苒上.

四、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題4.0分）

如圖，在矩形4BCD中，點E為4。的中點，連接BE和CE,求證：AABEmADCE.

BC

19.(本小題6.0分)

已知I：「二含乂言一六〉

(1)化簡P：

(2)當(dāng)a滿足不等式組且a為整數(shù)時，求P的值.

20.(本小題6.0分)

為振興鄉(xiāng)村文化，某社區(qū)準(zhǔn)備開展“鄉(xiāng)村文化宣講”活動.為了更好的開展活動，該社區(qū)隨機(jī)

抽取部分居民，調(diào)查他們對鄉(xiāng)村文化的了解情況.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把居民對鄉(xiāng)村文化的了解程

度分為“4非常了解”“B.比較了解”“C.有點了解”“D不了解”四個層次，并依據(jù)調(diào)查結(jié)

果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

Ik人數(shù)

根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)這次共抽取了位居民進(jìn)行調(diào)查；扇形統(tǒng)計圖中，“C”層次所占圓心角的度數(shù)是

(2)現(xiàn)擬從“非常了解”鄉(xiāng)村文化的甲、乙、丙、丁四位居民中任選2位擔(dān)任鄉(xiāng)村文化推廣使

者，請用列舉法求恰好選中甲、乙兩位居民的概率.

21.(本小題8.0分)

“桃之夭夭，灼灼其華”，每年2-3月份，我區(qū)某濕地公園內(nèi)的桃花陸續(xù)綻放，引來眾多市

民前往踏青觀賞，紛紛拍照留念，記錄生活美好時光.小王抓住這一商機(jī)，計劃從市場購進(jìn)4、

B兩種型號的手機(jī)自拍桿進(jìn)行銷售.據(jù)調(diào)查，購進(jìn)1件4型號和1件B型號自拍桿共需45元，其中

1件B型號自拍桿價格是1件4型號自拍桿價格的2倍.

(1)求1件4型號和1件B型號自拍桿的進(jìn)價各是多少元？

(2)若小王計劃購進(jìn)4B兩種型號自拍桿共100件，并將這兩款手機(jī)自拍桿分別以20元50元的

價錢進(jìn)行售賣.為了保證全部售賣完后的總利潤不低于1100元，求最多購進(jìn)A型號自拍桿多少

件？

22.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=>0)的圖象相

交于點4(a,4),與x軸、y軸分別交于點B、C.過點4作AD1.x軸，垂足為。.

(1)求反比例函數(shù)y=5的表達(dá)式；

(2)點P為反比例函數(shù)y=；(x>0)圖象上的一點，且位于點4的右側(cè).從條件①或者條件②這

兩個條件中選擇一個作為已知條件，求點P的坐標(biāo).

條件①：PA=PD；

條件②：△ABD面積是APB。面積的2倍.

注明：如果選擇條件①與條件②分別作答，按第一個解答計分.

23.(本小題10.0分)

如圖，。。是△ABC的外接圓，直徑力B=10,BC=8,AE平分交BC于點E.

(1)尺規(guī)作圖：在4E的延長線上取一點尸，使得8F=BE,連接BF；(保留作圖痕跡，不寫作

法)

(2)在(1)所作的圖中：

①證明：BF是O0的切線；

②求苦的值?

24.(本小題12.0分)

在射線AM、4N上分別截取點B、C,使4B=AC=8.

(1)求證：AB=BC-,

(2)如圖2,以BC為直徑在BC的上方作一個半圓，點。為半圓上的一個動點，連接4。交BC于

點、E.

①當(dāng)。B14B時，求ZD的長.

②在線段4c上取一點F,連接BF交4。于點G,若BF=AE,當(dāng)點D在半圓BC上從點B運動到

點C時，求點G經(jīng)過的路徑長.

25.(本小題12.0分)

已知拋物線y=ax2+bx+c(a*0),過點(—2,c).

(1)求a,b之間的關(guān)系;

(2)若c=—1,拋物線y=ax?+bx+c在一2WxW3的最大值為a+2,求a的值;

將拋物線丫=。尤+丘+?向右平移個單位，再向上平移個單位，得到的新拋物

(3)2(19>0)1

線頂點記為點P,若OPNC，求c的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-5<-1<0<3,

最小的數(shù)是-5.

故選：B.

正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

2.【答案】B

【解析】解：4該圓柱的主視圖為長方形，不符合題意；

8該圓錐的主視圖為三角形，符合題意；

C.球的主視圖是圓，不符合題意；

D正方體的主視圖是正方形，不符合題意.

故選：B.

找到從正面看所得到的圖形為三角形即可.

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.【答案】C

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為91,99,101,114,121,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為101,

故選：C.

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇

數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4.【答案】A

【解析】解：x3-%3=x6.故選項A正確，符合題意；

(x2)3=x6,故選項B不正確，不符合題意；

3x2-T-2x=|x,故選項B不正確，不符合題意；

(x-y)2=x2-2xy+y2,故選項B不正確，不符合題意；

故選:A.

根據(jù)同底數(shù)暴的乘法，塞的乘方，單項式除以單項式，完全平方公式，逐項分析計算即可求解.

本題考查了同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，單項式除以單項式，完全平方公式，熟練掌握運算運算

法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：1■?0A1BC,/.CDA=22.5°,

AC=AB>

???乙4。8=2乙40c=45°,

故選：C.

根據(jù)垂徑定理得出於=AB，然后根據(jù)圓周角定理即可求解.

本題考查了垂徑定理，圓周角定理，熟練掌握以上定理是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：y=—2x+4中，fc=—2<0.b=4>0,

A.k<0,y隨x的增大而減小，故該選項正確，不符合題意；

A當(dāng)x=0時，y=4,則圖象與y軸交點為(0,4),故該選項正確，不符合題意；

C-：fc<0,b>0,則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故該選項正確，不符合題意；

。.當(dāng)x=l時，y=-2+4=2,則圖象經(jīng)過點(1,2),故該選項不正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，與坐標(biāo)軸的交點，逐項分析判斷即可求解.

此題考查了一次函數(shù)圖象的增減性，求函數(shù)值，與坐標(biāo)軸交點，能正確根據(jù)k判斷增減性是解題的

關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：在RtzMLR中，RL=6,Z,ARL=43°,

tanR=當(dāng)，

LK

???AL=LR-tanR=6-tan43°.

故選：D.

根據(jù)正切的定義即可求解.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，仰角問題，掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：「拋物線y=/一2x+ni的對稱軸是：x=—^^=1,

y=x2-2x+6的頂點在y軸的右側(cè)，

又???關(guān)于久的一元二次方程/一2x+m=0沒有實數(shù)根，

開口向上的拋物線y=x2-2x+m與x軸沒有交點，

；?拋物線y=X2-2X+rn的頂點一定在第一象限.

故選:A.

求出拋物線丁=/一2%+巾的對稱軸工=-1=1,可知頂點在y軸的右側(cè)，根據(jù)“關(guān)于久的一元

二次方程/一2x+m=0沒有實數(shù)根”，可知開口向上的拋物線y=x2-2x+m與x軸沒有交點,

據(jù)此即可判斷拋物線在第一象限.

本題考查了拋物線與x軸的交點個數(shù)與相應(yīng)一元二次方程的解的個數(shù)的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的性

質(zhì).

9.【答案】C

【解析】解：如圖所示,

依題意，AB//DE,0C=2,00=4+6=10,DE=6,

???△0f△ODE,

??.些=紇

EDOD

pnd￡=A

即6-10，

解得：AC=l，

?1?AB=2-t=3

故選：C.

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出48〃DE,OC=2,OD=4+6=10,DE=6,進(jìn)而可得△OG4s△ODE,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AC=5,即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的

關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：在久軸的負(fù)半軸上取一點H,使得。4=04=6,連接8H,作點。關(guān)于直線x=:的

4

對稱點尸，作點C關(guān)于y軸的對稱點/，連接E/,DF,FJ,FL交y軸于點E',過點/作〃1OH于點L.

vOD=DF,EC=EJ,

???OD+DE+EC=FD+DE+EJ>FL,

.?.當(dāng)F,D,E,/共線時，。0+DE+EC的值最小,

v乙BOH=90°,OH=6,OB=8,

BH=V62+82=10,

???OF=比7

7

???嗚0），

???點C從。出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線。-4-B運動了8.5秒,

OA+AC=8.5,

v04=6,

--AC=HJ=2.5,

：.]L=JH-sin^BHO=|x/=2,HL=JH-coszOHB=|x|=|,

OL=6-13=I9，

9

f-+b=2

2

設(shè)直線用的解析式為y=kx+b,則《7,

\jk+b=O

解得《7匕

[b=8

7

故選：B.

在x軸的負(fù)半軸上取一點H,使得OH=04=6,連接BH,作點。關(guān)于直線x=:的對稱點F,作點

C關(guān)于y軸的對稱點J,連接EJ,DF,F/,FL交y軸于點E',過點/作41?！庇邳cL.由。。=DF,EC=EJ,

推出。。+DE+EC=FD+DE+EJ2F3當(dāng)F,D,E,/共線時，0D+DE+EC的值最小.

本題考查軸對稱最短問題，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，

屬于中考?？碱}型.

11.【答案】50°

【解析】解：1■?OA1OC,^AOB=40°,

/.AOC=90°,

Z.BOC=/.AOC-Z.AOB=90°-40°=50°,

故答案為：50°.

根據(jù)垂線的定義得出N40C=90。，根據(jù)余角的定義即可求解.

本題考查了垂線的定義，熟練掌握求一個角的余角是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】＜3

【解析】

【分析】

本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型.

先化簡G=2，？，再合并同類二次根式即可.

【解答】

解：V12—3=2-\/-3—y/~3=V-3.

故答案為：<3.

13.【答案】x=2

【解析】解：去分母得：x+2=2x,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解，

故答案為：x=2

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

14.【答案】>

【解析】解：???壓強(qiáng)P與它的受力面積S成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)P=:

依題意F=2x300=600,

二反比例函數(shù)解析式為：P=*，600>0,

?1.P隨S的增大而減小，

V1<3,

??,P]>P2y

故答案為：>.

根據(jù)表格數(shù)據(jù)求得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】105°

【解析】解:如圖所示，過點C作CGJ.DE,

則"CG=90°-30°=60°,

"AC=BC,F為4B中點，

/.ACF==45°,

???乙FCG=45°+60°=105°,

即a的度數(shù)為105。，

故答案為：105°.

過點C作CG1DE,則NFCG=a,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角板中角度的計算即可求解.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知

識是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】①②④

【解析】解：???四邊形4BC0是正方形，

???BC=AB=CD=AD=1,乙DAB=Z.ABC=乙BCD=/.ADC=90。

由折疊性質(zhì)可知：^.EHB=^EAB=90°,BH=AB,AE=EH,Z.EBA=/.EBH,

???BH=BC,乙FHB=90°=乙BCF,

又??,BF=BF,

???Rt△BHF=Rt△BCF(HL),

???乙HBF=乙CBF,HF=CF,

:.Z.ABC=乙CBF+Z.FBH+乙HBE+Z-EBA=2(乙FBH+乙HBE),

?:乙EBF=CFBH+乙HBE,

???Z.ABC=2乙EBF,

AZ-EBF=^ABC=45°,故①正確；

vAE=EH,CF=HF,

EF=EH+HF=AE+CF,

???△DEF的周長=DE+DF+EF=DE+DF+AE+CF=AD+CD.

???△DEF的周長=2AD—2,故②正確；

如圖：連接。B交E尸于K,過。作。G_LEF,

???DG<DK,BH<BK,

：.DG+BH<DK+BK=BD,

vBD=VAB2+AD2=Vl2+l2=BH=AB=1,

DG+14'J_2>

???DG<^-1.

故當(dāng)K、G、H三點重合,即B、。、“在同一直線上時，點。到EF距離DG最大，最大值為，五一1,

故④正確；

設(shè)CF=HF=x,則DF=1-x,

???當(dāng)點E是2D中點時，

AE=DE==g,

:.EF=1+x?

在RtADE"中，EF2=DF2+DE2,

A(1+X)2=(1)2+(1-X)2,

-?-%=p即FC=I，

在正方形48co中，AB//CD,

?,△FCNFBAN,

CFCN,

ABAN

vAC=VAB2^-BC2=

3CN

I=T2-CN

解得：CN=?，故③錯誤，

故答案為：①②④.

①證明Rt△BHF=Rt△BCF得乙HBF=4CBF,HF=CF,進(jìn)而得NEBF=^ABC,便可判斷①的

正誤；

②由HF=CF、HE=4E.可得ADEF的周長是=DE+DE+EF=AD+DC.便可判斷②的正誤；

③設(shè)FC=HF=x,在RtAOEF中，利用勾股定理EF?=ED?+。/2,求出FC,再由相似三角形

得出益=篇，即可求出CN=?;便可判斷③的正誤；

④連接BC、過。作DG1EF,易得DGWDK,BH<BK,由DG+BH<DK+BK=BD.故。GW

BD-BH,由此即可得出結(jié)論.便可判斷④的正誤.

本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題時常常設(shè)

要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)

的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案.

17.【答案】解：［：一1幺，

{2x+y=5②

①+②，得：3%=6,

解得：%=2,

把％=2代入①，得：2-y=1,

解得：y=1,

???原方程組的解為c;

【解析】本題考查解二元一次方程組，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用加減消元法解二元一次方程組.

18.【答案】證明：在矩形4BC。中，點E為40的中點，

:.AB=DC,Z.A=4D,AE=DE,

【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出4B=0C,=根據(jù)點E為4。的中點，得出4E=0E,進(jìn)而

根據(jù)S4S,可證明△力BE三ADCE.

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)與全等三角形的判定定理是解

題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）P=74T；.駕

、/Q（a+1）cz-1

_1（。+1）（。-1）

a（a+l）a—1

1

=

（2）解不等式組gjU°,得l<a<3,

其中整數(shù)為2,

-''p=r

【解析】（1）根據(jù)分式的加法法則、乘法法則化簡p；

（2）解不等式組求出a的范圍，進(jìn)而確定a的值，代入計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則、一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)

鍵.

20.【答案】200108°

【解析】解：（1）這次共抽取的居民人數(shù)為：80+40%=200（位）；

扇形統(tǒng)計圖中，“C”層次所占圓心角的度數(shù)是360。*蒜=108。，

故答案為：200,108°；

（2）畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

/T\/1\/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位居民的結(jié)果有2種，

二恰好選中甲、乙兩位居民的概率為之是.

1Zo

（1）由“B”層次的人數(shù)除以所占百分比得出這次共抽取的居民人數(shù)，再由360。乘以“C”層次的

人數(shù)所占的比例即可；

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位居民的結(jié)果有2種，再由概率公

式即可得出結(jié)論.

此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列

出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回

試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：(1)設(shè)4型號自拍桿的進(jìn)價是x元，B型號自拍桿的進(jìn)價是2x元，

根據(jù)題意得，x+2x=45.

解得x=15,

答：力型號自拍桿的進(jìn)價是15元，B型號自拍桿的進(jìn)價是30元；

(2)設(shè)購進(jìn)4型號自拍桿m件，則購進(jìn)B型號自拍桿(100-Tn)件，

根據(jù)題意得,(20-15)m4-(50-30)(100-m)>1100,

解得m<60,

答：最多購進(jìn)4型號自拍桿60件.

【解析】(1)設(shè)4型號自拍桿的進(jìn)價是“元，B型號自拍桿的進(jìn)價是2x元，根據(jù)購進(jìn)1件4型號和1件

B型號自拍桿共需45元，其中1件B型號自拍桿價格是1件4型號自拍桿價格的2倍列方程即可得到

結(jié)論；(2)設(shè)購進(jìn)力型號自拍桿m件，則購進(jìn)B型號自拍桿(100-/n)件，根據(jù)全部售賣完后的總利

潤不低于1100元列方程，即可得到結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，正確地理解題意列出方程和不等式是

解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)把點4(a,4)代入一次函數(shù)解析式得，

4=a+2,a=2,

.?.點4為(2,4),

把點4(2,4)代入反比例函數(shù)y=g(x>0)得，k-8,

二反比例函數(shù)y=5的表達(dá)式為：y=*

(2)①連接P4PD,

y

設(shè)點P坐標(biāo)為(%y),由(1)知點4(2,4),點。(2,0),

,:PA=PD；

???J(x_2)2+(y_4)2=yj(x-2)2+(y-0)2.

解得：y=2,

???P點再y=g上，

%=4,

??.點P的坐標(biāo)為(4,2).

②連接PB,PD,設(shè)點P坐標(biāo)為。,y),由(1)知點4(2,4),點D(2,0),

??,一次函數(shù)y=x+2的圖象與％軸交于點B,

???點B坐標(biāo)為(-2,0),

.?.BD=4,AD=4,

:.S^ABD=gxBDxAD=1x4x4=8,

???△4BD面積是△PBD面積的2倍，

*'?S&PBD=4=1xBDxy,即4=gx4xy,

解得：y=2,

???P點再y=g上，

:.x=4,

，點P的坐標(biāo)為(4,2).

【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式確定a的值，代入反比例函數(shù)解析式確定k的值，求出反比例函數(shù)

的解析式；

(2)①連接R4,PD,利用求兩點間距離列等式，求出點P的坐標(biāo).

②連接PB,PD,根據(jù)點的坐標(biāo)確定三角形的邊長，求出AAB。面積和APBD面積，再求出P點的

坐標(biāo).

本題考察一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是借助幾何中線段與三角形的面積列等

式求出點的坐標(biāo).

23.【答案】⑴如圖1,以B為圓心，以BE的長為半徑畫弧，交C父/

4E的延長線于點尸，//心

則點尸即為所求.1/^^

(2)①證明：IB是。。的直徑，

“=90°,

^CAE+Z.AEC=90°,

BF=BE,

???Z.BEF=乙BFE,

Z.AEC=乙BEF,

Z.AEC=乙BFE,

/./.CAE+乙BFE=90°,

???加平分乙乙48,

:.Z.CAE=Z.BAF,

???Z.BAF+Z.BFE=90°,

???/.ABF=90°,

又「。8是半徑，

???8/是。。的切線.

②解：如圖2,過點E作EG14B,垂足為G,

vZC=90°,4E平分NCAB,

???EG=CE，

???BE=BC-CE=BC-EG=8-EG,

圖2

V乙C=90°,

??-AC=VAB2-BC2=N102-82=6.

vZ-EGB=Z.C=90°,Z.EBG=/-ABC,

BEG~NBAC>

EGBE

*,—=—,

ACAB

EG8-EG

—=-------,

610

解得EG=3,

：?BE=BC-EG=8—3=5,

:.BF=BE=5,

???Z.AEG=Z-ABF=90°,

???△AEG^h.AFBf

AEEG3

/.——=——=—,

AFBF5

?AE__3

'AF2'

【解析】(1)以B為圓心，以BE的長為半徑畫弧，交4E的延長線于點尸即可.

(2)①先證乙4BF=90。，再由。B是半徑即可得結(jié)論.②先證△BEG-4B4C,得出EG的長，再證

△AEG-AAFB即可.

本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定等知識，把所學(xué)知識融會貫通，

靈活運用是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：???ZM4N=60°,AB=AC,

ABC是等邊三角形，

:.AB=BC.

(2)解:如圖2,連接CD,

vDBLAB,

???乙ABD=LABC+乙CBD=90°,

???△ABC是等邊三角形，

/./.ABC=60°,BC=AB=6,圖2

???乙CBD=30°,

???點。為半圓上的一個動點，

???Z-BDC=90°,

:.CD==-x8=4,

??.BD=VBC2-CD2=V82-42=4/3，

:.AD=VAB2-^BD2=J82+(4Q57=44

(3)解：???△48C是等邊三角形，

???Z.BAC=ABC=60°,AB=BC=AC=8,

①如圖3,當(dāng)乙B凡4=4力引3時，

v/.BAC=Z.ABC,BF=AEt

:.bABFdBAE{AAS},

Z.FBA=Z.EAB,

***BG=AG>

???點G在48邊的中垂線上，

此時點G經(jīng)過的路徑為ZC-sin60°=8x=4V-3-

②如圖4,乙BFC=N4EB時，即NBF4+AAEB=180°

時，

???/,ABC=Z-ACB=60°,AB=BC,

??.△BCF三△ABEG4AS),

:.Z.CBF=乙BAE,

此時點。經(jīng)過的路徑為圖中以為弦的弧長，

最高點G在4B邊中垂線上，線段CP的4處.

GP=gCP=^AC-s譏60°=；x8x/=殍.

設(shè)弦所在圓的半徑為r,由垂徑定理得，

r2=(r-號與+4>

解得，「=誓,

.?.弦48所對的圓心角為120。

.??弧48的長一