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文檔簡介

脈沖響應不變法的主要缺點是頻譜交疊產生的混淆，這是從S平面到Z平面的標準變換z＝esT的多值對應關系導致的,為了克服這一缺點，設想變換分為兩步：第一步：將整個S平面壓縮到S1平面的一條橫帶里；第二步：通過標準變換關系將此橫帶變換到整個Z平面上去。由此建立S平面與Z平面一一對應的單值關系，消除多值性，也就消除了混淆現象。圖雙線性變換的映射關系

為了將s平面的jΩ軸壓縮到s1平面jΩ軸上的-一段上，可通過以下的正切變換實現：這里C是待定常數，下面會講到用不同的方法確定C，可使模擬濾波器的頻率特性與數字濾波器的頻率特性在不同頻率點有對應關系。

經過這樣的頻率變換，當Ω1由時

Ω由即映射了整個jΩ軸。

將這一關系解析延拓至整個s平面，則得到s平面平面的映射關系：再將s1平面通過標準變換關系映射到z平面，即令通常取C=2/T最后得S平面與Z平面的單值映射關系：

現在我們再來看一看常數C的取值方法：

雙線性換法的主要優(yōu)點是S平面與Z平面一一單值對應，S平面的虛軸(整個jΩ)對應于Z平面單位圓的一周，S平面的Ω=0處對應于Z平面的ω=0處，對應即數字濾波器的頻率響應終止于折迭頻率處，所以雙線性變換不存在混迭效應。

上面講到，用不同的方法確定待定常數C，可以使模擬濾波器的頻率特性與數字濾波器的頻率特性在不同頻率點有對應關系。也就是說，常數C可以調節(jié)頻帶間的對應關系。確定C的常用方法有兩種：

①保證模擬濾波器

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