2024屆上海市儲(chǔ)能中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，周期為的是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(－∞,4) B.[4,＋∞)C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]3．已知，則A. B.C. D.4．已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．已知a>b，則下列式子中一定成立的是（）A. B.|a|>|b|C. D.6．若函數(shù)滿足，且，，則A.1 B.3C. D.7．設(shè)函數(shù)，其中，，，都是非零常數(shù)，且滿足，則（）A. B.C. D.8．已知，，，則()A. B.C. D.9．的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.10．函數(shù)，x∈R在（）A.上是增函數(shù)B.上是減函數(shù)C.上是減函數(shù)D.上是減函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在矩形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若，則＝________．(用表示)12．計(jì)算：=___________13．某同學(xué)在研究函數(shù)

f（x）=（x∈R）

時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時(shí)恒成立；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個(gè)根其中正確結(jié)論的序號(hào)有______．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）14．已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是___________.15．已知函數(shù)，，則函數(shù)的最大值為______.16．已知向量不共線，，若，則___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，在圓上（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交圓于，兩點(diǎn).①若弦長，求直線的方程；②分別過點(diǎn)，作圓的切線，交于點(diǎn)，判斷點(diǎn)在何種圖形上運(yùn)動(dòng)，并說明理由.19．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．在初中階段函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式—利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)”，函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們對(duì)已知經(jīng)過點(diǎn)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)展開研究.探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)全過程：x…0179…y…m0n…（1）①請(qǐng)根據(jù)解析式列表，則_________，___________；②在給出的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象；（2）寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：__________；（3）已知函數(shù)，請(qǐng)結(jié)合兩函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集：____________.21．已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】對(duì)于A、B：直接求出周期；對(duì)于C：先用二倍角公式化簡，再求其周期；對(duì)于D：不是周期函數(shù)，即可判斷.【詳解】對(duì)于A：的周期為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：的周期為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，所以其周期為，故C正確；對(duì)于D：不是周期函數(shù)，沒有最小正周期，故D錯(cuò)誤.故選：C2、D【解析】根據(jù)函數(shù)式的性質(zhì)可得，即可得定義域；【詳解】根據(jù)的解析式，有：解之得：且；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題；3、B【解析】，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，且，所以，故選B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)4、D【解析】先利用偶函數(shù)的對(duì)稱性判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，結(jié)合偶函數(shù)定義得，再判斷，和的大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，即得結(jié)果.【詳解】偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增可知，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.，故，而，，即，故，由單調(diào)性知，即.故選：D.5、D【解析】利用特殊值法以及的單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，若則，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，若則，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，若則，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，由在上單調(diào)增，即，故正確.故選：D6、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，結(jié)合，可得，故選B.7、C【解析】代入后根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出答案【詳解】解：由題，∴，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒9、C【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式的性質(zhì)解不等式即可得解.【詳解】由題意得，解得，所以的定義域?yàn)?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】化簡，根據(jù)余弦函數(shù)知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】，所以在上遞增，在上遞減.B正確，ACD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)＝，利用向量的線性運(yùn)算轉(zhuǎn)化即可.【詳解】在矩形ABCD中，因?yàn)镺是對(duì)角線的交點(diǎn)，所以＝,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，較為容易.12、1【解析】.故答案為113、①②③【解析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②；根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)區(qū)間上的值域說明③正確；由只有一個(gè)根說明④錯(cuò)誤【詳解】對(duì)于①，任取，都有，∴①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時(shí)，，且時(shí)，，②正確；對(duì)于③，則當(dāng)時(shí)，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)知，在上是增函數(shù)，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且時(shí)，一定有，③正確；對(duì)于④，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)根，∴方程在上有一個(gè)根，④錯(cuò)誤.正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.14、【解析】先用換元法求出，進(jìn)而求出的表達(dá)式.【詳解】，令，則，故，故，故答案為：15、##【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，化簡后分別求每段上函數(shù)的最值，比較即可得出函數(shù)最大值.【詳解】當(dāng)時(shí)，即或，解得或，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，綜上，當(dāng)時(shí)，，故答案為：16、【解析】由，將表示為的數(shù)乘，求出參數(shù)【詳解】因?yàn)橄蛄坎还簿€，，且，所以，即，解得【點(diǎn)睛】向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】（1）先確定的取值范圍，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求得和的值，然后根據(jù)，并結(jié)合兩角和的正弦公式，得解；（2）由，，結(jié)合兩角和差的正弦公式，分別求出和的值，即可得證【小問1詳解】解：因?yàn)榕c都是銳角，所以，，又，，所以，，所以，，所以；【小問2詳解】證明：因?yàn)椋寓?，因?yàn)?，所以②，①②得，，①②得，，?8、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓的方程為：，將點(diǎn)，，分別代入圓方程列方程組可解得，，，從而可得圓的方程；（2）①由（1）得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，討論兩種情況，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，則的方程為，由弦長，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式列方程求得，從而可得直線的方程；②，利用兩圓公共弦方程求出切點(diǎn)弦方程，將代入切點(diǎn)弦方程，即可得結(jié)果.試題解析：（1）設(shè)圓方程為：，由題意可得解得，，，故圓方程為（2）由（1）得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的方程是，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，則的方程為，即，由，可得圓心到的距離，故，解得，故的方程是，所以，方程是或②設(shè)，則切線長，故以為圓心，為半徑的圓的方程為，化簡得圓的方程為：，①又因?yàn)榈姆匠虨?，②②①化簡得直線的方程為，將代入得：，故點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)19、（1）;（2）.【解析】（1）根據(jù)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)可求，結(jié)合周期可求，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可求，然后可得解析式；（2）根據(jù)解析式，利用整體代換的方法可求單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）由圖可得，所以；因?yàn)闀r(shí)，，所以，；所以.（2）令，，解得，即增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解和單調(diào)區(qū)間的求解，單調(diào)區(qū)間一般利用整體代換的意識(shí)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).20、（1）①，；②答案見解析（2）函數(shù)的最小值為（3）或【解析】（1）把、分別代入函數(shù)解析式即可把下表補(bǔ)充完整；描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象；（2）這個(gè)函數(shù)的最小值為；（3）畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求解結(jié)論【小問1詳解】解：①將和分別代入函數(shù)解析式可得：，；②根據(jù)表格描點(diǎn)，連線，x013579y01可得這個(gè)函數(shù)的圖象所示：；【小問2詳解】解：由圖象可知：這個(gè)函數(shù)的最小值為，（答案不唯一）；【小問3詳解】解：在同一直角坐標(biāo)系中作出和圖象如圖所示：當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令，解得，所以兩個(gè)函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍為或，即不等式的解集為或.21、（1）見解析（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】（1）時(shí)，，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而，故是奇函數(shù).（2）時(shí)，，不同范圍上的函數(shù)解析式都是二次形式且有相同的對(duì)稱軸，因，故函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）根據(jù)（2）的單調(diào)性可知，比較的大小即可得到.解