2024屆上海市建平實驗中學高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數，則下列關于函數的說法中，正確的是（）A.將圖象向左平移個單位可得到的圖象B.將圖象向右平移個單位，所得圖象關于對稱C.是函數的一條對稱軸D.最小正周期為2．函數在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間上有零點，則的取值范圍是A. B.C. D.3．下圖記錄了某景區(qū)某年月至月客流量情況：根據該折線圖，下列說法正確的是（）A.景區(qū)客流量逐月增加B.客流量的中位數為月份對應的游客人數C.月至月的客流量情況相對于月至月波動性更小，變化比較平穩(wěn)D.月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量基本一致4．現(xiàn)對有如下觀測數據345671615131417記本次測試中，兩組數據的平均成績分別為，兩班學生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，5．函數的定義域是（）A. B.C D.6．三個數的大小關系是（）A. B.C. D.7．生物體死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數之間的函數關系式為（其中為常數），大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數據：參考時間軸：A.宋 B.唐C.漢 D.戰(zhàn)國8．函數在的圖象大致為（）A. B.C. D.9．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10．cos600°值等于A. B.C. D.11．定義在上的函數，，若在區(qū)間上為增函數，則一定為正數的是A. B.C. D.12．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這截面把圓錐母線分成的兩段的比是（

）A.1：3 B.1：（）C.1：9 D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數的定義域為______.14．已知函數，若，則實數_________15．等比數列中，，則___________16．設函數，若函數在上的最大值為M，最小值為m，則______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知tanα＝，求下列各式的值(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點，且AD=2PD=2（1）求證：MN∥平面PCD；（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；（3）求四棱錐P-ABCD的體積19．已知，求的值.20．已知函數，，.（1）若，解關于方程；（2）設，函數在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍；（3）當時，對任意，函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差不大于1，求的取值范圍.21．已知集合，（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.22．已知，，求以及的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據余弦型函數的圖象變換性質，結合余弦型函數的對稱性和周期性逐一判斷即可.【詳解】A：圖象向左平移個單位可得到函數的解析式為：，故本選項說法不正確；B：圖象向右平移個單位，所得函數的解析式為；，因為，所以該函數是偶函數，圖象不關于原點對稱，故本選項說法不正確；C：因為，所以是函數的一條對稱軸，因此本選項說法正確；D：函數的最小正周期為：，所以本選項說法不正確，故選：C2、C【解析】分析：結合余弦函數的單調減區(qū)間，求出零點，再結合零點范圍列出不等式詳解：當，，又∵，則，即，，由得，，∴，解得，綜上.故選C.點睛：余弦函數的單調減區(qū)間：，增區(qū)間：，零點：，對稱軸：，對稱中心：，.3、C【解析】根據折線圖，由中位數求法、極差的意義，結合各選項的描述判斷正誤即可.【詳解】A：景區(qū)客流量有增有減，故錯誤；B：由圖知：按各月份客流量排序為且是10個月份的客流量，因此數據的中位數為月份和月份對應客流量的平均數，故錯誤；C：由月至月的客流量相對于月至月的客流量：極差較小且各月份數據相對比較集中，故波動性更小，正確；D：由折線圖知：月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量相比明顯不同，故錯誤.故選：C4、C【解析】利用平均數以及方差的計算公式即可求解.【詳解】，，，，故，故選：C【點睛】本題考查了平均數與方差，需熟記公式，屬于基礎題.5、B【解析】解不等式組即可得定義域.【詳解】由得：所以函數的定義域是.故選：B6、A【解析】利用指數函數、對數函數、正弦函數的單調性結合中間量法即可求解【詳解】解：，，，故選：A7、D【解析】根據給定條件可得函數關系，取即可計算得解.【詳解】依題意，當時，，而與死亡年數之間的函數關系式為，則有，解得，于是得，當時，，于是得：，解得，由得，對應朝代為戰(zhàn)國，所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國.故選：D8、A【解析】根據函數解析式，結合特殊值，即可判斷函數圖象.【詳解】設，則，故為上的偶函數，故排除B又，，排除C、D故選：A．【點睛】本題考查圖象識別，注意從函數的奇偶性、單調性和特殊點函數值的正負等方面去判斷，本題屬于中檔題.9、D【解析】由不等式性質依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若，由可得：，A錯誤；對于B，若，則，此時未必成立，B錯誤；對于C，當時，，C錯誤；對于D，當時，由不等式性質知：，D正確.故選：D.10、B【解析】利用誘導公式化簡即可得到結果.【詳解】cos600°故選B【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題.11、A【解析】在區(qū)間上為增函數，即故選點睛：本題運用函數的單調性即計算出結果的符號問題，看似本題有點復雜，在解析式的給出時含有復合部分，只要運用函數的解析式求值，然后利用函數的單調性，做出減法運算即可判定出結果12、B【解析】平行于底面的平面截圓錐可以得到一個小圓錐，利用它的底面與原圓錐的底面的面積之比得到相應的母線長之比，故可得截面分母線段長所成的兩段長度之比.【詳解】設截面圓的半徑為，原圓錐的底面半徑為，則，所以小圓錐與原圓錐的母線長之比為，故截面把圓錐母線段分成的兩段比是.選B.【點睛】在平面幾何中，如果兩個三角形相似，那么它們的面積之比為相似比的平方，類似地，在立體幾何中，平行于底面的平面截圓錐所得的小圓錐與原來的圓錐的底面積之比為，體積之比為（分別為小圓錐的底面半徑和原圓錐的底面半徑）.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、且【解析】由根式函數和分式函數的定義域求解.【詳解】由，解得且，所以函數的定義域為且故答案為：且14、【解析】分和求解即可.【詳解】當時，，所以（舍去）；當時，，所以（符合題意）.故答案為：.15、【解析】等比數列中，由可得．等比數列，構成以為首項，為公比的等比數列，所以【點睛】若數列為等比數列，則構成等比數列16、2【解析】令，證得為奇函數，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進而可求出結果.【詳解】設，定義域為,則，所以，即，所以為奇函數，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因為，所以函數的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）（3）【解析】(1)＋＝＋＝＋＝.(2)＝＝＝.(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝＝＝＝.18、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】（1）先證明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性質證明MN∥平面PCD；（2）證明AC⊥平面PBD，即可證明平面PAC⊥平面PBD；（3）利用錐體的體積公式計算即可【詳解】（1）證明：取AD的中點E，連接ME、NE，∵M、N是PA、BC的中點，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵ME∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平面PCD，又MN?平面MNE，∴MN∥平面PCD；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱錐P-ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面積為S=4，∴四棱錐P-ABCD的體積為VP-ABCD=×S四邊形ABCD×PD=×4×1=【點睛】本題考查了空間中的平行與垂直關系的應用問題，也考查了錐體體積計算問題，是中檔題19、【解析】首先根據正切兩角和公式得到，再利用誘導公式和二倍角公式化簡得到，再分子、分母同除以求解即可.【詳解】因為，解得.所以.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）將代入函數的解析式，并求出函數的定義域，利用對數的運算法則可解出方程；（2）當時，，分、和三種情況討論，去絕對值，分析函數在區(qū)間上的單調性，結合該函數在區(qū)間上的最大值為，可求出實數的取值范圍；（3）利用對數的運算性質可得出，可知該函數在區(qū)間上為減函數，由題意得出對任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）當時，，則，定義域為.由，可得，可得，解得或（舍去），因此，關于的方程的解為；（2）當時，.當時，對任意的恒成立，則，此時，函數在區(qū)間上為增函數，，合乎題意；當時，對任意的恒成立，則，此時，函數在區(qū)間上為減函數，，解得，不合乎題意；當時，令，得，此時，所以，函數在區(qū)間上為減函數，在區(qū)間上為增函數.，，由于，所以，解得.此時，.綜上所述，實數的取值范圍是；（3），由于內層函數在區(qū)間為減函數，外層函數為增函數，所以，函數在區(qū)間上為減函數，所以，，由題意可得，可得，所以，.①當時，；②當時，令，設，可得.下面利用定義證明函數在區(qū)間上的單調性，任取、且，即，，，，，，即，所以，函數在區(qū)間上單調遞減，當時，函數取得最大值.綜上所述，函數在上的最大值為，.因此，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查對數方程的求解、考查了利用帶絕對值函數的最值求參數，同時也考查了函數不等式恒成立問題，考查運算求解能力，屬于中等題.21、（1）（2）的取值范圍為【解析】(1)化簡集合A,B求出集合B的補集，再求即可;(2)由得到集合A是集合B的子集，分別討論