安徽省蕪湖市四校聯(lián)考2023-2024學年高一上數學期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知，，，則（）A. B.C. D.2．設a>0且a≠1，則“函數fx=ax在R上是減函數”是“函數gxA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．若則一定有A. B.C. D.4．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.5．過點且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.6．直線與曲線有且僅有個公共點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.7．下列命題不正確的是（）A.若，則的最大值為1 B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為1 D.若，則8．冪函數的圖象過點，則（）A. B.C. D.9．已知冪函數的圖象過點，則的定義域為（）A.R B.C. D.10．已知定義在R上的函數是奇函數且滿足，，數列滿足，且，(其中為的前n項和).則A.3 B.C. D.211．已知角的終邊上一點，且，則（）A. B.C. D.12．若，分別是方程，的解，則關于的方程的解的個數是（）A B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．的解集為_____________________________________14．已知直三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為________15．已知函數且關于的方程有四個不等實根，寫出一個滿足條件的值________16．已知，則的最小值為___________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數的最小正周期為，再從下列兩個條件中選擇一個作為已知條件：條件①：的圖象關于點對稱；條件②：的圖象關于直線對稱（1）請寫出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，求的單調遞增區(qū)間注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分18．已知（1）當時，求的值；（2）若的最小值為，求實數的值；（3）是否存在這樣的實數，使不等式對所有都成立．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由19．已知a、b>0且都不為1，函數f（1）若a=2，b=12，解關于x的方程（2）若b=2a，是否存在實數t，使得函數gx=tx+log2f20．已知函數.（1）判斷函數f(x)的奇偶性；（2）討論f(x)的單調性；（3）解不等式.21．已知.（Ⅰ）當時，若關于的方程有且只有兩個不同的實根，求實數的取值范圍；（Ⅱ）對任意時，不等式恒成立，求的值.22．已知圓過三個點.（1）求圓的方程；（2）過原點的動直線與圓相交于不同的兩點，求線段的中點的軌跡.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】已知，，，則，因此，.故選：C.2、A【解析】函數f(x)=ax在R上是減函數，根據指數函數的單調性得出0<a<1；函數g(x)=(4-a)?x在R上是增函數，得出0<a<4且【詳解】函數f(x)=ax在R上是減函數，則函數g(x)=(4-a)?x在R上是增函數，則4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函數fx=ax在R上是減函數”是“函數gx故選：A.3、D【解析】本題主要考查不等關系．已知,所以，所以，故．故選4、D【解析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D5、A【解析】設直線的方程為，代入點的坐標即得解.【詳解】解：設直線的方程為，把點坐標代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A6、A【解析】如圖所示，直線過點，圓的圓心坐標直線與曲線相切時，，直線與曲線有且僅有個公共點，則實數的取值范圍是考點：直線與圓相交，相切問題7、D【解析】選項A、B、C通過給定范圍求解對應的值域即可判斷正誤，選項D通過移向做差，化簡合并，即可判斷.【詳解】對于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；對于B，若，則，當且僅當，即時取等號，所以最小值為4，故B正確；對于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；對于D，∵，，∴，故D不正確故選：D.8、C【解析】將點代入中，求解的值可得，再求即可.【詳解】因為冪函數的圖象過點，所以有：，即.所以，故，故選：C.9、C【解析】設，點代入即可求得冪函數解析式，進而可求得定義域.【詳解】設，因為的圖象過點，所以，解得，則，故的定義域為故選：C10、A【解析】由奇函數滿足可知該函數是周期為的奇函數，由遞推關系可得：,兩式做差有：，即，即數列構成首項為，公比為的等比數列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.11、B【解析】由三角函數的定義可列方程解出，需注意的范圍【詳解】由三角函數定義,解得,由,知,則.故選：B.12、B【解析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數與的圖象如下：結合圖象可以知道，有且僅有一個交點，故，即分類討論：（）當時，方程可化為，計算得出，（）當時，方程可化，計算得出，；故關于的方程的解的個數是，本題選擇B選項.點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由題得，解不等式得不等式的解集.【詳解】由題得，所以.所以不等式的解集為.故答案為【點睛】本題主要考查正切函數的圖像和性質，考查三角不等式的解法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14、【解析】根據題設條件可以判斷球心的位置，進而求解【詳解】因為三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點，上下底面的中心連線垂直底面，其中點是球心，即側面，經過球球心，球的直徑是側面的對角線的長，因為，，，所以球的半徑為：故答案為：15、（在之間都可以）.【解析】畫出函數的圖象，結合圖象可得答案.【詳解】如圖，當時，，當且僅當時等號成立，當時，，要使方程有四個不等實根，只需使即可，故答案為：（在之間都可以）.16、【解析】根據基本不等式，結合代數式的恒等變形進行求解即可.【詳解】解：因為a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，當且僅當時取等號，即時取等號，故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）根據周期可得，選擇條件①：由可求出；選擇條件②：由可求出；（2）令可求出單調遞增區(qū)間.【小問1詳解】的最小正周期為，則.選擇條件①：因為的圖象關于點對稱，所以，則，因為，所以，則；選擇條件②：因為的圖象關于直線對稱，所以，則，、因為，所以，則；【小問2詳解】由（1），令，解得，所以的單調遞增區(qū)間為.18、（1）（2）或（3）存在，的取值范圍為【解析】（1）先化簡，再代入進行求解；（2）換元法，化為二次函數，結合對稱軸分類討論，求出最小值時m的值；（3）換元法，參變分離，轉化為在恒成立，根據單調性求出取得最大值，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】，當時，【小問2詳解】設，則，，，其對稱軸為，的最小值為，則；的最小值為；則綜上，或【小問3詳解】由，對所有都成立.設，則，恒成立，在恒成立，當時，遞減，則在遞增，時取得最大值得,∴所以存在符合條件的實數，且m的取值范圍為19、（1）x=-（2）存，t=-1【解析】(1)根據題意可得2x(2)由題意可得gx=tx+log21+2【小問1詳解】因為a=2，b=12，所以方程fx=fx+1化簡得2x=2-x-1，所以【小問2詳解】因為b=2a，故fxgx因為gx是偶函數，故g-x=g而g-x于是tx=-t+1x對任意的實數x20、（1）奇函數（2）在上單調遞增（3）【解析】（1）依據奇偶函數定義去判斷即可；（2）以定義法去證明函數的單調性；（3）把抽象不等式轉化為整式不等式再去求解即可.【小問1詳解】由得，所以函數f(x)的定義域為，關于原點對稱又因為，故函數為奇函數【小問2詳解】設任意，，則又，則，則，即故在上單調遞增【小問3詳解】由（2）知，函數在上單調遞增，所以由，可得，解得，所以不等式的解集為21、(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解析】(Ⅰ)當時，，結合圖象可得若方程有且只有兩個不同的實根，只需即可．（Ⅱ）由題意得只需滿足即可，根據函數圖象的對稱軸與區(qū)間的關系及拋物線的開口方向求得函數的最值，然后解不等式可得所求試題解析：（Ⅰ）當時，，∵關于的方程有且只有兩個不同的實根，∴，∴.∴實數的取值范圍為（Ⅱ）①當，即時，函數在區(qū)間上單調遞增，∵不等式恒成立，∴，可得，∴解得，與矛盾，不合題意②當，即時，函數在區(qū)間上單調遞減，∵不等式恒成立，∴，可得∴解得，這與矛盾，不合題意③當，即時，∵不等式恒成立，∴，整理得，即，即，∴，解得.當時，則，故.∴.綜上可得點睛：(1)二次函數在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關系．當含有參數時，要依據對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論；(2)二次函數的單調性問題則主要依據二次函數