八年級上學期期末數學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列運算不正確的是（）A． B．C． D．2．下列圖標是節(jié)水、綠色食品、回收、節(jié)能的標志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B與點A關于x軸對稱，則點B的坐標為（）A． B． C． D．4．一個八邊形的內角和度數為（）A．360° B．720° C．900° D．1080°5．把分式（均為正）中的的值都擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．不變 B．變?yōu)樵瓉淼?倍C．變?yōu)樵瓉淼?D．變?yōu)樵瓉淼?．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）.A．三角形 B．長方形 C．正方形 D．平行四邊形7．八年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度．若設騎車學生的速度為xkm/h，則可列方程為（）A． B．C． D．8．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是4，5，則它的周長是（）A．13 B．14 C．9或12 D．13或149．如圖，，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若，則點P到BC的距離是（）A．10 B．8 C．5 D．210．如圖，在中，，AD平分∠BAC，于E，則下列結論：①AD平分∠CDE；②；③DE平分∠ADB；④，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共30分）11．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為.12．如果分式有意義，那么x的取值范圍是．13．分解因式：．14．若與的乘積中不含x的一次項，則m的值為．15．要使是完全平方式，那么k的值是．16．三角形三邊長為7、12、a，則a的取值范圍是．17．關于x的分式方程的解為正數，則m的取值范圍是．18．如圖，△ABC≌△DEC，其中AB與DE是對應邊，AC與DC是對應邊，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，則∠ACD=°.19．如圖，是的平分線，于點，于點，，，的面積是36，則的長是．20．觀察下列圖形，第一個圖形中有一個三角形；第二個圖形中有5個三角形；第三個圖形中有9個三角形；…．則第2021個圖形中有個三角形．三、解答題（21題6分、22題、23題、24題每題各8分；25題、26題、27題每題各10分，共計60分．）21．計算：（1）；（2）22．先化簡，再從0，－2，－1，1中選擇一個合適的數代入并求值．23．在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）作出關于y軸對稱的；（2）寫出點、、的坐標；（3）在y軸上畫出點Q，使的周長最?。?4．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分線．（1）求證：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周長是a，BC=b，求△ACD的周長（用含a，b的代數式表示）25．某中學組織學生去福利院慰問，在準備禮品時發(fā)現，購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元，并且花費600元購買甲禮品和花費360元購買乙禮品的數量相等．（1）求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元？（2）學校準備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人，要求購買禮品的總費用不超過2000元，那么最多可購買多少個甲禮品？26．已知：在中，，，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．（1）如圖1，直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G，求證：；（2）如圖2，直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M，找出圖中與BE相等的線段，并證明．27．如圖，已知中，，點D、E在直線BC上，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點D向下作，交AB的延長線于點F，若，，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長FD、EA交于點G，連接BG，若，求四邊形ACBG的面積．

1．C2．B3．C4．D5．C6．A7．C8．D9．C10．C11．2.5×10﹣612．x≠113．14．315．±416．5＜a＜1917．m＞-1且m≠118．4019．20．808121．（1）解：（2）解：22．解：原式=．取x=0，原式=．23．（1）解：如圖，△A1B1C1就是所求的三角形；

（2）解：A1（3，6），B1（1，2），C1（5，4）；（3）解：如圖，連接BA1交y軸于點Q，該點就是所求的使△QAB周長最短的點；

∵點A與A1關于y軸對稱，

∴AQ=A1Q，

∴AQ+BQ=A1Q+BQ=BA1，

由兩點之間線段最短可得AQ+BQ的最小值等于BA1，

而△QAB的周長等于QA+QB+AB，而AB是一個定值，

∴只要QA+QB最短時，△QAB的周長就最小，所以點Q就是所求的點.24．（1）證明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形（2）解：∵AD=CD=CB=b，△BCD的周長是a，∴AB=a﹣b，∵AB=AC，∴AC=a﹣b，∴△ACD的周長=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b25．（1）解：設購買一個乙禮品需要x元，根據題意得：=，解得：x=60，經檢驗x=60是原方程的根，∴x+40=100．答：甲禮品100元，乙禮品60元；（2）解：設總費用不超過2000元，可購買m個甲禮品，則購買乙禮品（30﹣m）個，根據題意得：100m+60（30﹣m）≤2000，解得：m≤5．答：最多可購買5個甲禮品．26．（1）證明：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是AB的中點，

∴∠BCD=∠A=45°，

∵BF⊥CE，

∴∠BFC=90°，

∴∠FCB+∠CBF=90°，

∵∠FCB+∠ACE=∠C=90°，

∴∠FCA=∠FBC，

在△AEC與△CGB中，

∵∠GCB=∠A=45°，CB=CA，∠FCA=∠CBG，

∴△AEC≌△CGB（ASA），

∴AE=CG；（2）解：BE=CM，理由如下：

∵CH⊥HM，CD⊥AB，

∴∠M+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，

∴∠M=∠BEC，

在△BCE與△CAM中，

∵∠M=∠BEC，∠ACM=∠CBE=45°，BC=AC，

∴△BCE≌△CAM（AAS），

∴BE=CM.27．（1）證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ABD=180°，∠ACB+∠ACE=180°，

∴∠ABD=∠ACE，

在△ABD與△ACE中，

∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，BD=CE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠D=∠E；（2）證明：如圖2，過點A作AH⊥DE于點H，

∵∠DAE+∠E+∠ADE=180°，∠DAE=4∠E，∠E=∠ADE，

∴∠E=30°，

∵AH⊥DE，

∴∠AHD=∠AHE=90°，

∴AE=2AH，

∵DF⊥DE，

∴∠FDB=∠AHD=90°，

在△AHB與△FDB中，

∵∠FDB=∠AHD=90°，∠ABH=∠FBD，AB=FB，

∴△AHB≌△FDB（AAS），

∴AH=DF，

∴AE=2DF；（3）解：如圖3，作AH⊥DC于點H，BN⊥GE于點N，

∵∠E=∠ADE=30°，∠GDE=90°，

∴∠DGA=∠GDA=60°，

∴AG=AD=AE，

∵