第一部分教材梳理第1節(jié)角、相交線與平行線第四章圖形的認(rèn)識（一）知識要點梳理概念定理

1.角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.這個公共端點稱為角的頂點，這兩條射線是角的兩邊.

2.角平分線的概念及其定理

(1)角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線.

(2)角平分線定理及其逆定理

定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

逆定理：在一個角的內(nèi)部，到這個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.

3.角的度量

(1)1周角＝2平角＝4直角＝360°，1°＝60′，1′＝60″.

(2)小于直角的角叫做銳角；大于直角而小于平角的角叫做鈍角；度數(shù)是90°的角叫做直角.

4.對頂角：兩條直線相交，只有一個交點.兩條直線相交形成四個角，我們把其中相對的每一對角叫做對頂角，對頂角相等.

5.余角與補(bǔ)角

(1)如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角.

(2)如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補(bǔ)角.

6.平行線：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線；直線a平行直線b，可記作a

∥b.

7.平行線的性質(zhì)

(1)兩直線平行，同位角相等.

(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

(4)平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.

8.平行線的判定

(1)同位角相等，兩直線平行.

(2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.方法規(guī)律

判斷兩直線平行還可考慮以下方法：

(1)平行于同一條直線的兩直線平行.

(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行.中考考點精講精練考點1角的有關(guān)概念與計算考點精講【例1】(2013梅州)若∠α=42°，則∠α的余角的度數(shù)是

.

思路點撥：根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°列式計算即可得解.

答案：48°

解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握余角、補(bǔ)角等角的概念.

解此類題要注意以下要點：

(1)角的計算；

(2)互為余角的兩個角的和等于90°.考題再現(xiàn)

1.(2014佛山)若一個60°的角繞頂點旋轉(zhuǎn)15°，則重疊部分的角的大小是

(

)

A.15°

B.30°

C.45°

D.75°

2.(2014佛山)如圖4-1-1是一副三角板疊放的示意圖，則∠α=

.

3.(2012廣州)已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分線，則∠ABD=

.C75°15°考題預(yù)測

4.如圖4-1-2，下列表示角的方法，錯誤的是 (

)

A.∠1與∠AOB表示同一個角

B.∠AOC也可用∠O來表示

C.圖中共有三個角：∠AOB,∠AOC,∠BOC

D.∠β表示的是∠BOCB

5.下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是 (

)C

6.如圖4-1-3，點B，O，D在同一直線上，若∠1=15°，∠2=105°，則∠AOC的度數(shù)是 (

)

A.75° B.90°

C.105° D.125°B

7.如圖4-1-4，AB和CD相交于點O，∠DOE=90°，若∠BOE=∠AOC.

(1)指出與∠BOD相等的角，并說明理由；

(2)求∠BOD，∠AOD的度數(shù).解：(1)∠AOC=∠BOD，理由是對頂角相等.(2)∵∠BOD=∠AOC，又∵∠BOE=∠AOC，∴∠BOE=∠BOD.∵∠DOE=90°，∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=∠BOD+∠BOD=90°.解得∠BOD=60°.∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-60°=120°.考點2相交線與平行線的概念、性質(zhì)考點精講【例2】(2013廣東)如圖4-1-5，AC∥DF，AB∥EF，點D,E分別在AB,AC上，若∠2=50°，則∠1的大小是 (

)

A.30°B.40°C.50°D.60°

思路點撥：由AC∥DF，AB∥EF，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A=∠2=50°.

答案：C

解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

解此類題要注意以下要點：

兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ).考題再現(xiàn)

1.(2015廣東)如圖4-1-6，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是

(

)

A.75°

B.55°

C.40°

D.35°

2.(2013茂名)如圖4-1-7，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是

(

)

A.15°

B.25°

C.35°

D.45°CC

3.(2015廣州)如圖4-1-8，AB∥CD，直線l分別與AB，CD相交，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為

.

4.(2014茂名)如圖4-1-9，直線a∥b，∠1=70°,則∠2=

.50°70°考題預(yù)測

5.如圖4-1-10，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數(shù)為

(

)

A.26°

B.36°

C.46°

D.56°B

6.如圖4-1-11，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于點O，AE∥OF，且∠A=30°.

(1)求∠DOF的度數(shù)；

(2)試說明OD平分∠AOG.解：(1)∵AE∥OF，∴∠FOB=∠A=30°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠FOB=30°.∴∠DOF=180°-∠COF=150°.(2)∵OF⊥OG，∴∠FOG=90°.∴∠DOG=∠DOF-∠FOG=150°-90°=60°.∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∴∠AOD=∠DOG.∴OD平分∠AOG.

7.如圖4-1-12，AB∥CD，EF分別交AB,CD于點M,N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于點G，求∠MGC的度數(shù).解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°-50°=130°.∵M(jìn)G平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°.∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=65°.考點3平行線的判定考點精講【例3】(2014汕尾)如圖4-1-13，能判定EB∥AC的條件是 (

)

A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD

C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE

解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

解此類題要注意以下要點：

(1)同位角相等，兩直線平行.

(2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

思路點撥：在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否是“三線八角”產(chǎn)生的被截直線.

答案：D考題再現(xiàn)

1.(2014汕尾)已知a，b，c為平面內(nèi)三條不同直線，若a⊥b，c⊥b，則a與c的位置關(guān)系是

.

2.(2008湛江)如圖4-1-14所示，請寫出能判定CE∥AB的一個條件

.平行∠DCE=∠A(答案不唯一)考題預(yù)測

3.如圖4-1-15，下列條件：①∠1=∠3;②∠2=∠3;③∠4=∠5;④∠2+∠4=180°中，能判斷直線l1∥l2的有 (

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

4.如圖4-1-16，下列條件不能判斷直線l1∥l2的是 (

)

A.∠1=∠3 B.∠1=∠4

C.∠2+∠3=180° D.∠3=∠5CA

5.如圖4-1-17，請你寫出一個能判定l1∥l2的條件：

.∠1=∠