南昌大學(xué)信息工程學(xué)院《現(xiàn)代信號處理》課程作業(yè)題目：基于RLS的自適應(yīng)濾波器應(yīng)用仿真指導(dǎo)老師：萬國金畢圣昭日期：2023-12-05基于RLS的自適應(yīng)濾波器應(yīng)用仿真自適應(yīng)濾波原理自適應(yīng)濾波器是指利用前一時刻的結(jié)果，自動調(diào)節(jié)當(dāng)前時刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號和噪聲未知或隨機(jī)變化的特性，得到有效的輸出，主要由參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器和自適應(yīng)算法兩局部組成，如圖1所示：圖1自適應(yīng)濾波器原理圖x(n)稱為輸入信號，y(n)稱為輸出信號，d(n)稱為期望信號或者訓(xùn)練信號，e(n)為誤差信號，其中，e(n)=d(n)-y(n)。自適應(yīng)濾波器的系數(shù)(權(quán)值)根據(jù)誤差信號e(n)，通過一定的自適應(yīng)算法不斷的進(jìn)行改變，以到達(dá)使輸出信號y(n)最接近期望信號。圖中參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器和自適應(yīng)算法組成自適應(yīng)濾波器。自適應(yīng)濾波算法是濾波器系數(shù)權(quán)值更新的控制算法，根據(jù)輸入信號與期望信號以及它們之間的誤差信號，自適應(yīng)濾波算法依據(jù)算法準(zhǔn)那么對濾波器的系數(shù)權(quán)值進(jìn)行更新，使其能夠使濾波器的輸出趨向于期望信號。記數(shù)字濾波器脈沖響應(yīng)為：h(k)=[h0(k)h1(k)…h(huán)n-1(k)]T輸入采樣信號為：x(k)=[x(k)x(k-1)…x(k-n-1)]誤差信號為：優(yōu)化過程就是最小化性能指標(biāo)J(k),它是誤差的平方和：求使J(k)最小的系數(shù)向量h(k),即使J(k)對h(k)的導(dǎo)數(shù)為零，也就是把J(k)的表達(dá)式代入，得：和由此得出濾波器系數(shù)的最優(yōu)向量：這個表達(dá)式由輸入信號自相關(guān)矩陣和輸入信號與參考信號的相關(guān)矩陣組成，如下所示，維數(shù)都為〔n,n〕:系數(shù)最優(yōu)向量也可以寫成如下形式：自相關(guān)和互相關(guān)矩陣的遞歸表達(dá)式如下：把的遞歸表達(dá)式代入系數(shù)向量表達(dá)式，得：即考慮到可以記用前面得到的表達(dá)式求出，并代入上式：或那么濾波器系數(shù)的遞歸關(guān)系式可以記作其中e(k)表示先驗誤差。只因為它是由前一個采樣時刻的系數(shù)算出的，在實際中，很多時候由于h(k)計算的復(fù)雜度而不能應(yīng)用于實時控制。用δ,I代換，其中δ為自適應(yīng)梯度，I為辨識矩陣〔n，n〕，這時這就是一個最小均方準(zhǔn)那么問題。2.RLS自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用仿真：從噪聲中提取信號輸入信號為：其中b(k)是附加的白噪聲。應(yīng)用于RLS自適應(yīng)濾波器的算法可描述如下：自適應(yīng)增益行向量，大小〔1，n〕;先驗誤差自適應(yīng)濾波器系數(shù)行向量，大小〔1,n〕輸入信號x(k)的自相關(guān)轉(zhuǎn)制矩陣，大小〔1,n〕自適應(yīng)濾波輸出所研究的濾波器階數(shù)為200，采樣周期等于1ms.程序清單如下：N=1000;n=200;k=12;Ts=1e-1;b=0.8*randn(1,N);fori=1:Nxr(1,i)=sin(k*2*pi*i/N);x(1,i)=xr(1,i)+b(i);endCxx=10000*eye(n);g=zeros(N,n);h=zeros(N,n);e=zeros(1,N);y=zeros(1,N);tr=zeros(1,N);fori=n+1:Ng(i,:)=(Cxx*x(i-n+1:i)'./(1+x(i-n+1:i)*Cxx*x(i-n+1:i)'))';e(1,i)=xr(i)-h(i-1,:)*x(i-n+1:i)';h(i,:)=h(i-1,:)+e(1,i)*g(i,:);Cxx=Cxx-g(i,:)'*x(i-n+1:i)*Cxx;y(1,i)=h(i,:)*x(i-n+1:i)';tr(1,i)=trace(Cxx);endfigure(1)plot(0:N-n,x(1,n:N)),gridtitle('x(k)inputsingnalinV')xlabel('Samples')figure(2)plot(0:N-n,xr(1,n:N),'r'),gridaxis([0800-1.21.2])title('xr(k)referencesingnalinV')xlabel('Samples')figure(3)plot(0:N-n,e(1,n:N)),holdonplot(0:N-n,y(1,n:N),'r'),holdonaxis([0,800,-1.5,1.5])gridtitle('e(k)errorandy(k)outputinV')xlabel('Samples')gtext('e(k)'),gtext('y(k)')figure(4)plot(0:N-n,h(n:N,1)),holdonplot(0:N-n,h(n:N,2),'r'),holdonaxis([0,800,-0.05,0.05])gridtitle('a(n-1)anda(n-2)coeffcientsevolution')xlabel('Samples')figure(5)num1=fliplr(h(N,:));sys1=tf(num1,1,Ts);bode(sys1),holdofftitle('Synthesizedfilter')xlabel('Frequencyinrad/s')ylabel('Phaseindegree;ModuleindB')figure(6)semilogy(0:N-n,tr(n:N)),gridtitle('Cxxmatrixtrace')xlabel('Samples')實驗結(jié)果圖如下：圖4輸入信號x(k)圖5參考信號xr(k)圖6誤差e(k)和輸出信號y(k)圖7濾波器系數(shù)a(n-1)和a(n-1)變化曲線系數(shù)的變化曲線在200步時有一個超調(diào)，這是由于h(k)向量為零，所以200步以后僅代表x值。獲得的濾波器的傳遞函數(shù)也類似于LMS濾波器的傳遞函數(shù)，相