解計(jì)算題

我們知道，在中考數(shù)學(xué)試卷中經(jīng)常有計(jì)算題，這些題目主要考查我們是否會

根據(jù)法那么、公式進(jìn)行正確運(yùn)算和變形；

一、關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算

中考數(shù)學(xué)試題中對于實(shí)數(shù)的運(yùn)算除了考查實(shí)數(shù)運(yùn)算的法那么、運(yùn)算律外，還

經(jīng)常與一些數(shù)學(xué)概念關(guān)系密切，例如：絕對值、算術(shù)平方根、零指數(shù)嘉、負(fù)整數(shù)

指數(shù)累、最簡二次根式等。

例1計(jì)算:V16+(-12)xl-(-l)2

2

思考：

1、題目中有哪些運(yùn)算？

有有理數(shù)加、減、乘、乘方、開方等五種運(yùn)算。

2、在混合運(yùn)算中，應(yīng)該按什么順序來進(jìn)行運(yùn)算？

有理數(shù)混合運(yùn)算應(yīng)先進(jìn)行第三級乘方、開方的運(yùn)算，再進(jìn)行第二級乘、除的

運(yùn)算，最后進(jìn)行第一級加、減的運(yùn)算。

解：原式=4+1一12)xl-1----------------(完成第三級乘方、開方的運(yùn)算)

2

=4+(-6)-1-----------------1完成第二級乘法運(yùn)算)

=-3------------------［完成第一級加、減的運(yùn)算)

例2計(jì)算：(兀一1)。+(一3)+卜一必卜

思考：

1、題目中有哪些概念？

有絕對值、算術(shù)平方根、零指數(shù)嘉、負(fù)整數(shù)指數(shù)得理數(shù)等概念。

2、絕對值、算術(shù)平方根、零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉等概念怎樣使用？

絕對值：|5—應(yīng)該是正數(shù)，故需要比擬5與收的大小。

?.，5=后＜厲.|5一岳|=727-5=373-5

零指數(shù)嘉：?.”一iwo.?.(兀-1)°=1

負(fù)整數(shù)指數(shù)累：V(-1)-I=(-2)(-1)-'=-2

22

解：原式=1+(—2)+3省一5—2G=6-6

例3計(jì)算:-j=-+\/3(-^3—V6)+>/8

思考:

1、題目中有哪些運(yùn)算？

有無理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算，也可以看成二次根式的運(yùn)算。

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法那么:(其中8>0),

（也可以簡算::明=導(dǎo)爭

（2）在逐），括號里的6-6是不能進(jìn)行運(yùn)算的，因此，要進(jìn)

行運(yùn)算，就必須使用乘法分配律：網(wǎng)6-㈣=4舁國瓜

（3）根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法那么：而=石?4b（其中。20,。20）,

可以得到：73x73=79=3（逆用公式）

(也可以簡算：6xR=V18=J3?x2=3V2)

而后歷i邛義行二26］也可以簡算：應(yīng)=廬1=2拒=2血）

2、如果把它看成無理數(shù)的運(yùn)算，應(yīng)該怎么做？

無理數(shù)是實(shí)數(shù)，可以按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行，在運(yùn)算中還可以使用實(shí)數(shù)的

運(yùn)算規(guī)律，使運(yùn)算過程簡潔。

解：原式=4+3—30+正（使用乘法分配律和實(shí)數(shù)運(yùn)算法那

V2

么）

=—+3-372+20-------------（使用實(shí)數(shù)運(yùn)算法那么）

2

=3-￥

（使用實(shí)數(shù)運(yùn)算法那么）

二'關(guān)于代數(shù)式的運(yùn)算

常見的關(guān)于代數(shù)式的運(yùn)算有：整式的混合運(yùn)算、分式的加減運(yùn)算、分式的混合運(yùn)

算。同時(shí)，代數(shù)式的運(yùn)算通過“化簡，求值”與有理數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)合起來。

例4先化簡，再求值：y（x+y）+（x-y）2-x2-2y2,其中x=-g,y=3.

思考：

1、題目中有哪些運(yùn)算？

有整式的加、減、乘、乘方運(yùn)算。

2、整式的這些運(yùn)算使用哪些公式？

整式加、減法使用“合并同類項(xiàng)法那么"，乘法使用“單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法

那么"，乘方使用“兩數(shù)差的完全平方公式”。

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：y（x+y）=xy+y2

兩數(shù)差的完全平方公式：（x—y）2=f—2xy+V

解：=++x2-2xy+y2-x2-2y2

當(dāng)y=3時(shí)，

原式=-1-；卜3=1

例5先化簡，再求值：/4+文」，其中。=汆

思考：

1、題目中有哪些運(yùn)算？

有分式加法。

2、在這些運(yùn)算中需要使用哪些法那么？

要使用“因式分解〃、“通分〃等法那么。

2a_2a

因式分解：4=(a+2)(a—2)

陵_4(々+2)(。-2)

11a+2

通分：V2—a=—(—2+。)=—（。一2）_____=---------二___________________

2—tzci—2(a+2)(a-2)

3、在上面通分時(shí)，使用了分式的符號法那么。

解：原式=（a+北一2）-力---------------------（分解因式）

2aa+2

（通分）

(?+2)(a-2)(a+2)(a-2)

a-2（同分母分式相加）

(a+2\a-2)

-1（約分）

。+2

當(dāng)。=:時(shí)，

原式=-j^—，

-+2'

2

1

例6化簡:

a-22-aj/+2〃

思考:

1、題目中有哪些運(yùn)算？

有分式加法和乘法的混合運(yùn)算。

2、在這些運(yùn)算中使用哪些公式和法那么？

要使用“因式分解〃、“通分”、“分式乘法”或“乘法分配律〃等法那么。

因式分解：2-a=~(a-2),a2+2a=a(a+2)

通分:告+￡=告-達(dá)

/4

解法一：原式=（

a-2a-2a(a+2)

-屋-----4-?-------1---——_1_

a-2a(a+2)a

]

解法二：原式二（

a(a+2)

a(a-+2)a(a-2)(a+2)

々2_4_

m-2熊+2)a

在上面的例題中我們發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行分式運(yùn)算的過程中，正確進(jìn)行因式分解十分重

要。

例7先化簡，再求值：—一一，其中“=1-0.

a—1a~—2cl+1u

解：原式=二a

a-\o'—2a+1

。一i一〃

(a-1)2

]

(4-1)2

]

當(dāng)a=l-四時(shí),原式=-

(1-V2-1)22

在這里我們還可以這樣來做：

當(dāng)4=1-0^,即°-1=一后，(aT)2=2原式=—；

例8x-3y=0,求)2x+y_,(1―y)的值.

?-2孫+y2J

思考：

這道題與前面的題目有什么不同呢？

在前面“化簡，求值〃的題目中，重點(diǎn)在化簡，當(dāng)我們利用公式和法那么

將代數(shù)式化簡后，只需把字母的數(shù)值代入到式子中，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算就可

以了。而這道題，沒有給出字母的具體數(shù)值，而是給出了一個(gè)關(guān)系式，要通過這

個(gè)對這個(gè)關(guān)系進(jìn)行變換后代入，再化簡。

解：原式=廣十］?(%—>)=生上2.

(X-才X-J

當(dāng)x-3y=0時(shí)，即x=3y.原式=6y'￥=ZZ=工.