2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：第一章（一元二次方程）、第二章（二次函數(shù)）、第三章（旋轉(zhuǎn)）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。1．生活中有許多對(duì)稱美的圖形，下列是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C． D．2．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（

）A． B．且 C． D．且3．某飼料廠今年三月份生產(chǎn)飼料600噸，五月份生產(chǎn)飼料840噸，若四、五月份兩個(gè)月平均每月生產(chǎn)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（

）A． B．C． D．4．下列關(guān)于二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)的說法，正確的是（

）A．有最大值2 B．有最小值2 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．對(duì)稱軸是直線5．已知拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)，若，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．如圖，中，，將沿射線的方向平移，得到，再將燒點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和的度數(shù)分別為（

）

A．3， B．4， C．3， D．4，7．已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為、，則的值為（）A． B． C． D．8．關(guān)于x的兩個(gè)一元二次方程和，其中a，b，c是常數(shù)，且，如果是方程的一個(gè)根，那么下列各數(shù)中，一定是方程的根的是（

）A． B．或2023 C． D．或9．如圖，的兩條直角邊、分別在y軸，x軸上，C，D分別是邊，的中點(diǎn)．連接，已知，，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2026次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）．

A． B． C． D．10．已知a、b為實(shí)數(shù)，且滿足，則代數(shù)式的值為（

）A．3或－5 B．3 C．－3或5 D．511．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論①；②；③；④（m為實(shí)數(shù)）；⑤．其中錯(cuò)誤結(jié)論有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，，．點(diǎn)M在菱形的邊和上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)M作軸，與菱形的另一邊交于點(diǎn)N，連接，，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，的面積為y，則下列圖象能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A．B．C．

D．

第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．13．方程是關(guān)于x的二次函數(shù)，則．14．如圖所示，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，使得點(diǎn)恰好落在上，連接，則的長(zhǎng)為．

15．已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，若，分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是．16．某型號(hào)飛機(jī)降落后滑行的距離（單位：米）關(guān)于滑行時(shí)間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為，則該飛機(jī)著陸后滑行秒停止．17．非零實(shí)數(shù)a，b滿足，，則的值是．18．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師將圖1的矩形沿虛線剪成三個(gè)直角三角形（如圖2），再將三個(gè)直角三角形按圖3方式進(jìn)行拼搭，其中D恰好在，交點(diǎn)處，點(diǎn)B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，且點(diǎn)C，M重合，點(diǎn)A，E重合．若矩形的一邊長(zhǎng)為12，則的長(zhǎng)為．

三、解答題：本題共8小題，共66分（8分）19．用合適的方法解下列方程．(1)(2)(3)(4)（6分）20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，．

(1)請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；(2)請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；(3)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（6分）21．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)不解方程，判斷方程的根的情況；(2)方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根時(shí)，求整數(shù)的值．（8分）22．如圖，已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)是，且過C點(diǎn)．

(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)已知直線與該二次函數(shù)圖像相交于A，B點(diǎn)，求兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．（8分）23．某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地為學(xué)生建一個(gè)面積為的矩形車棚，其中一面靠墻（墻的可用長(zhǎng)度為），已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為．

(1)根據(jù)學(xué)校的要求，在與墻平行的一面開一個(gè)米寬的門（如圖），那么這個(gè)矩形車棚相鄰兩邊長(zhǎng)分別為多少米；(2)如圖，為了方便學(xué)生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自行車的面積為，那么小路的寬度為多少米．（10分）24．如圖①，小紅在學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識(shí)后，對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行了探究，在等腰直角三角形中，，過點(diǎn)B作射線，垂足為B，點(diǎn)P在上．

(1)【動(dòng)手操作】如圖②，若點(diǎn)P在線段上，畫出射線，并將射線繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與交于點(diǎn)E，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，圖中的度數(shù)為度；(2)【問題探究】根據(jù)（1）所畫圖形，探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)【拓展延伸】如圖③，若點(diǎn)P在射線上移動(dòng)，將射線繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與交于點(diǎn)E，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（10分）25．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，，均在格點(diǎn)上，點(diǎn)是線段與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，僅用無刻度的直尺完成下列作圖．

(1)的長(zhǎng)度為______；(2)在圖中，過點(diǎn)作交線段于點(diǎn)，畫出線段；作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)，畫出點(diǎn)；(3)在圖中，以A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的．與對(duì)應(yīng)（10分）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、．

(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于