石門(mén)重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高二級(jí)數(shù)學(xué)科第二次統(tǒng)測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）1．已知兩個(gè)向量，，且，則的值為（）A．1 B．2 C．4 D．82．甲、乙二人的投籃命中率分別為0.9、0.8，若他們二人每人投籃一次，則至少一人命中的概率為（）A．0.72 B．0.27 C．0.26 D．0.983．已知向量，，則平面ABC的一個(gè)法向量可以是（）A． B． C． D．4．已知直線(xiàn)：和：平行，則實(shí)數(shù)m=（）A． B．0 C．2 D．5．若圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則b=（）A．0 B． C．2 D．6．在如圖所示的電路圖中，開(kāi)關(guān)a，b閉合與斷開(kāi)的概率都是，開(kāi)關(guān)c閉合與斷開(kāi)的概率分別是，，且各個(gè)開(kāi)關(guān)是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是（）A． B． C． D．7．已知F為橢圓E：的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)A，B，則的周長(zhǎng)為（）A．4 B． C．8 D．8．已知、是雙曲線(xiàn)C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9．下列說(shuō)法正確的是（）A．直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)B．直線(xiàn)在y軸上的截距為C．直線(xiàn)的傾斜角為60°D．過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為10．若方程所表示的曲線(xiàn)為C，則（）A．曲線(xiàn)C可能是圓 B．若，則C為橢圓C．若C為橢圓且焦點(diǎn)在x軸上，則 D．若C為雙曲線(xiàn)且焦點(diǎn)在y軸上，則11．?dāng)S一枚骰子，記事件A表示事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B表示事件“出現(xiàn)4點(diǎn)或5點(diǎn)”，事件C表示事件“點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”，事件D表示事件“點(diǎn)數(shù)大于4”，則（）A．事件A與B是獨(dú)立事件 B．事件B與C是互斥事件C．事件C與D是對(duì)立事件 D．12．已知空間三點(diǎn)，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．在方向上的投影向量為C．點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為 D．的面積為三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13．某校將舉行“詠經(jīng)典”詩(shī)文比賽．決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁實(shí)力相當(dāng)?shù)乃拿瑢W(xué)，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是______．14．已知直線(xiàn)與平行，則實(shí)數(shù)a=______．15．過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線(xiàn)l，交橢圓于A，B兩點(diǎn)．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則______．16．已知，，，，若O、A、B、C四點(diǎn)共面，則x=______．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17．（本小題10.0分）已知空間中三點(diǎn)，，．設(shè)，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若與互相垂直，求實(shí)數(shù)k的值．18．（本小題12.0分）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（2）若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率．19．（本小題12.0分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，E為BC中點(diǎn)．（Ⅰ）求四棱錐A—BDMN的體積；（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面AMN的距離；（Ⅲ）在線(xiàn)段AN上，是否存在點(diǎn)S，使得平面AMN？若存在，求線(xiàn)段AS的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（本小題12.0分）已知點(diǎn)，直線(xiàn)及圓．（1）求過(guò)點(diǎn)M的圓的切線(xiàn)方程；（2）若直線(xiàn)與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求a的值．21．（本小題12.0分）已知橢圓的長(zhǎng)軸為，短軸為2，焦點(diǎn)在x軸上．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)斜率不為零的直線(xiàn)l與橢圓相交于A，B兩不同點(diǎn)．（?。┤簦笙议L(zhǎng)的值；（ⅱ）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最